Tumbukan, usaha dan energi osilator
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| external impulse/ekˈstɜːnl ˈɪmpʌls/ | impuls eksternal |
| turning point/ˈtɜːnɪŋ pɔɪnt/ | titik belok |
Keputusan sebelum jawaban
- Dua troli mendekati dari arah berbeda. Setelah mereka menempel, momentum mereka dapat kekal sementara energi kinetiknya turun.
- Tujuan Anda: Hitung momentum vektor dan kehilangan energi pada tabrakan lengket.
Bacalah hubungannya
- Pilih sistem terisolasi selama tabrakan singkat. Dengan impuls eksternal yang dapat diabaikan, konservasikan momentum total secara terpisah dalam setiap arah Kartesius. Jika massa m1 dan m2 melekat, kecepatan bersama mereka adalah (m1 v1+m2 v2)/(m1+m2). Temukan besarannya hanya setelah menjumlahkan vektor. Energi kinetik awal adalah jumlah dari masing-masing ½m|v|²; energi kinetik akhir menggunakan massa total dan kecepatan bersama. Selisihnya menjadi energi internal atau deformasi, bukan momentum yang hilang. Tabrakan sama sekali tak lenting berarti melekat, bukan berhenti di akhir.
- Bandingkan pegas dengan gaya tetap dan gunakan kondisi kerja-energi.
For the two carts in the worked example, the common velocity is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Divide the vector momentum (6,3) by total mass 3, component by component.
Gunakan aturan penentu
- Teorema usaha-energi ΔK=∫F·dr menggunakan gaya bersih sepanjang perpindahan. Untuk gaya konstan sejajar atas jarak s, ΔK=Fs. Peningkatan kecepatan dua kali menggandakan energi kinetik. Kekekalan energi mekanik adalah pernyataan terpisah yang memerlukan tidak adanya usaha nonkonservatif yang tidak terhitung. Pada simpangan pegas x, U=½kx². Di bawah gaya F yang diterapkan yang sama, ekstensi kesetimbangan adalah F/k dan energi tersimpan adalah F²/(2k): pegas lebih kaku meregang lebih sedikit dan menyimpan energi lebih sedikit. Di bawah ekstensi yang sama, ia menyimpan lebih banyak. Identifikasi kondisi mana yang dijaga tetap.
- Turunkan periode osilasi kecil dan energi osilator.
Two springs with k1=3k2 hold the same force. The ratio U1/U2 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
At fixed force U=F²/(2k), hence the inverse stiffness ratio.
Periksa syarat-syaratnya
- Dekat kesetimbangan stabil x0, jabarkan U≈U(x0)+½U″(x0)(x−x0)²; kekakuan efektif adalah positif U″(x0). Gerakan memenuhi m xddot=−k_eff(x−x0), dengan ω=sqrt(k_eff/m) dan periode 2π/ω. Ayunan sederhana memenuhi θddot+(g/L)sinθ=0. Untuk sudut kecil sinθ≈θ, sehingga T=2πsqrt(L/g). Aproksimasi ini menjelaskan penskalaan periode-panjang; amplitudo besar memerlukan koreksi, dan massa saling menghilangkan untuk ayunan ideal.
- Turunkan periode osilasi kecil dan energi osilator.
Troli 2 kg pada (3,0) m/s menempel pada troli 1 kg pada (0,3) m/s. Momentum adalah (6,3) kg·m/s, sehingga kecepatan akhir adalah (2,1) m/s. K awal=9+4.5=13.5 J; K akhir=½·3·5=7.5 J. Peningkatan energi internal adalah 6 J. Secara terpisah, osilator 0.5 kg memiliki kecepatan kesetimbangan 0.2 m/s: energinya total adalah 0.01 J, atau 10 mJ.
A small-angle pendulum length is multiplied by 9 at fixed g. Its period is multiplied by ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
T scales as sqrt(L).
Terapkan format tugas
- Untuk osilator harmonik tanpa peredaman, energi total adalah ½m v²²+½kx²²=½kA²². Pada kesetimbangan seluruh energinya adalah kinetik; pada titik balik kecepatannya nol dan seluruh energinya adalah potensial. Frekuensi sudut bukan frekuensi biasa: ω=2πf. Jika osilator yang sama memiliki kecepatan kesetimbangan vmax, maka A=vmax/ω. Bedakan momen ketika kecepatan diukur dari simpangan pelepasan, dan gunakan satuan SI ketika jawaban diminta dalam milijoule.
- Turunkan periode osilasi kecil dan energi osilator.
Jangan tambahkan besaran kecepatan datang sebagai momentum, atau kekalkan energi kinetik dalam tabrakan lengket. Perbandingan pegas gaya tetap dan ekstensi tetap memiliki jawaban yang berlawanan.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Hitung momentum vektor dan kehilangan energi dalam tumbukan lengket
At equilibrium an undamped harmonic oscillator can have nonzero kinetic energy and zero spring potential energy.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Displacement is zero, so spring energy is zero; speed is maximal.
Jaga pembedaan
- impuls eksternal — Integral waktu dari gaya total dari luar sistem yang dipilih.
- titik balik — Posisi ekstrem osilator di mana kecepatannya sesaat adalah nol.
- Hitung momentum vektor dan kehilangan energi dalam tabrakan lengket.
- Bandingkan pegas dengan gaya tetap dan gunakan kondisi kerja-energi.
- Turunkan periode osilasi kecil dan energi osilator.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.