Q · Kinematics

AQA A-level Mathematics 7357, bagian Q (Kinematika), versi 1.3 (asesmen pertama 2018). Catatan pengajaran asli.

Prasyarat: gradien dan luas dari grafik GCSE, serta besaran dan satuan dari bagian P.

Ini adalah contoh pengajaran asli, bukan materi resmi AQA.

Pertanyaan

• Dua mobil menempuh 24 meter yang sama dalam waktu 4 detik yang sama, namun grafik kecepatan–waktunya tampak sangat berbeda — satu berupa garis miring, satu lagi datar. Bagaimana kedua perjalanan tersebut bisa 24 m?
• Sebelum membaca lebih lanjut, sebutkan apa yang diukur oleh gradien dan luas pada grafik kecepatan–waktu, serta mengapa grafik datar dan grafik miring dapat membungkus area yang sama.

Metode

• Kinematika menggambarkan gerak tanpa menanyakan penyebabnya. Pergeseran s adalah perubahan posisi dalam meter; kecepatan v adalah laju perubahan pergeseran; percepatan a adalah laju perubahan kecepatan, dalam m/s².
• Pada grafik kecepatan–waktu, gradien adalah percepatan dan luas di bawah grafik adalah pergeseran. Ketika percepatan konstan, lima besaran s, u, v, a, t saling terhubung melalui persamaan suvat, masing-masing mengabaikan satu besaran: v = u + at, s = ut + at²/2, s = (u + v)t/2, v² = u² + 2as, s = vt − at²/2.
• kinematika: Deskripsi gerak melalui pergeseran, kecepatan, percepatan, dan waktu, tanpa merujuk pada penyebab; pergeseran: Perubahan posisi dalam arah tertentu, dalam meter; percepatan: Laju perubahan kecepatan, dalam m/s².

Memeriksa pekerjaan Anda

• Pilih persamaan suvat berdasarkan apa yang TIDAK ADA, bukan berdasarkan apa yang diberikan: daftar empat besaran yang terlibat dalam soal, temukan mana dari lima besaran yang absen, lalu pilih persamaan yang mengabaikannya.
• Gerak vertikal di bawah gravitasi adalah model yang sama dengan a = −g ≈ −9.8 m/s² ketika atas positif: bola yang dilempar ke atas mempertahankan percepatan ke bawah yang sama saat naik, di puncak, dan saat turun.

Contoh terpecahkan

• Diketahui: seorang pesepeda mulai dari u = 2 m/s dan berakselerasi pada a = 2 m/s² selama t = 4 s. Kecepatan akhir v = u + at = 2 + 2 × 4 = 10 m/s. Pergeseran s = (u + v)t/2 = (2 + 10) × 4/2 = 24 m — luas trapesium di bawah grafik, cocok dengan mobil grafik datar pada 6 m/s selama 4 s.

Contoh:

Sebuah batu dijatuhkan dari keadaan diam dan jatuh selama 3 s. Dengan menggunakan g = 9.8 m/s², tentukan kecepatannya dan jarak yang telah ditempuh, dengan urutan yang sama: diketahui → v = u + at → s = ut + at²/2. (Jawaban: v = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 m/s; s = 0 + 9.8 × 9/2 = 44.1 m.)

Batasan dan jebakan

• Periksa jawaban terhadap grafik: perpindahan numerik harus sama dengan luas, dan tanda percepatan harus sesuai dengan kemiringan. Perpindahan negatif berarti benda berakhir di belakang posisi awalnya, bukan "bergerak mundur dalam waktu."

Peringatan:

Persamaan suvat berlaku untuk segala gerak. Klaim ini salah: persamaan tersebut mengasumsikan PERCEPATAN KONSTAN. Pada grafik kecepatan–waktu yang melengkung, gradien dan luas masih memberikan percepatan dan perpindahan, tetapi v = u + at dan turunan lainnya tidak berlaku — dan objek jatuh nyata akhirnya mencapai kecepatan terminal, di mana percepatan adalah nol.

Kunci:

Kinematika: pada grafik kecepatan–waktu, gradien adalah percepatan dan luas adalah perpindahan; untuk percepatan konstan pilih persamaan suvat yang tidak memuat kuantitas yang hilang; gerak vertikal menggunakan model yang sama dengan a = −g.