R · Forces and Newton's laws

AQA A-level Mathematics 7357, bagian R (Gaya dan Hukum Newton), versi 1.3 (asesmen pertama 2018). Catatan pengajaran asli.

Prasyarat: vektor dari bagian J dan kinematika dari bagian Q.

Ini adalah contoh pengajaran asli, bukan materi resmi AQA.

Pertanyaan

• Penumpang lift terasa lebih berat saat lift mempercepat ke atas, dan lebih ringan saat melambat — namun massa penumpang tidak pernah berubah. Apa yang sebenarnya berubah?
• Sebelum membaca, sebutkan gaya-gaya apa yang bekerja pada penumpang, dan gaya mana yang benar-benar diukur oleh timbangan lantai.

Metode

• Gaya adalah dorongan atau tarikan yang mengubah gerak, dalam newton. Hukum pertama Newton: dengan resultan gaya nol, kecepatan tetap konstan — diam, atau garis lurus dengan kecepatan tetap. Hukum kedua Newton: resultan gaya sama dengan massa × percepatan, F = ma, sehingga gaya harus ditambahkan sebagai vektor SEBELUM persamaan digunakan.
• Hukum ketiga Newton: pasangan gaya sama besar dan berlawanan arah tetapi bekerja pada BADAN YANG BERBEDA, sehingga mereka tidak pernah saling meniadakan dalam satu diagram benda bebas. Pada bidang miring, berat mg terurai menjadi mg sin θ sejajar bidang dan mg cos θ tegak lurus bidang; gaya reaksi hanya menyeimbangkan komponen tegak lurus, dan gesekan menahan selip hingga batas μR.
• gaya: Dorongan atau tarikan yang mengubah gerak, dalam newton; resultan gaya: Jumlah vektor tunggal dari semua gaya pada suatu benda, yang sama dengan ma; gesekan: Gaya kontak yang melawan selip relatif, paling banyak μR.

Memeriksa pekerjaan Anda

• Gambarlah diagram benda bebas sebelum aljabar apa pun: satu anak panah per gaya, menyentuh benda, tidak ada lagi. Jika anak panah tidak dapat menyebutkan sumbernya (berat, reaksi, tegangan, gesekan, dorong), maka ia tidak seharusnya ada.
• Timbangan lift menunjukkan gaya reaksi R, bukan berat: saat dipercepat ke atas, R − mg = ma menghasilkan R = m(g + a) > mg — perasaan "lebih berat" adalah hasil reaksi yang lebih besar, sesuai observasi.

Contoh terpecahkan

• Diketahui: balok 3 kg berada di bidang miring 30° yang diikat oleh gesekan, g = 9.8 m/s². Sepanjang bidang: mg sin θ = F, sehingga F = 3 × 9.8 × 0.5 = 14.7 N. Tegak lurus: R = mg cos θ = 3 × 9.8 × (√3/2) ≈ 25.5 N. Balok memerlukan koefisien gesek minimal F/R = tan 30° ≈ 0.577 agar tetap diam.

Contoh:

Penumpang 60 kg berdiri di dalam lift yang dipercepat ke atas sebesar 1.2 m/s². Temukan pembacaan timbangan, gunakan urutan yang sama: diagram benda bebas → R − mg = ma → substitusi. (Jawaban: R = 60 × (9.8 + 1.2) = 660 N.)

Batasan dan jebakan

• Setiap baris F = ma harus mencantumkan arahnya dan konsisten dengan tanda-tanda diagram; resultan gaya yang mengarah salah akan membalik arah percepatan. Periksa besaran: jika reaksi kurang dari nol, berarti benda telah meninggalkan permukaan — modelnya, bukan aritmatika, yang rusak.

Peringatan:

Gaya reaksi normal selalu sama dengan berat. Klaim ini salah: pada bidang miring R = mg cos θ < mg, dan pada lift yang dipercepat R = m(g + a). Reaksi sama dengan berat hanya pada permukaan horizontal tanpa percepatan vertikal — mengasumsikannya di mana-mana secara diam-diam merusak setiap perhitungan bidang miring dan lift.

Kunci:

Gaya dan Hukum Newton: gambarlah diagram benda bebas terlebih dahulu; resultan semua gaya sama dengan ma; pasangan reaksi bekerja pada badan berbeda; pada bidang miring uraikan berat menjadi mg sin θ dan mg cos θ, dan reaksi TIDAK SELALU sama dengan berat.