S · Moments

AQA A-level Mathematics 7357, bagian S (Momen), versi 1.3 (asesmen pertama 2018). Catatan pengajaran asli.

Prasyarat: gaya dan hukum Newton dari bagian R.

Ini adalah contoh pengajaran asli, bukan materi resmi AQA.

Pertanyaan

• Kunci pas yang panjang dapat mengendurkan mur yang kaku, sementara kunci pas pendek tidak mampu memindahkannya, dengan dorongan yang sama persis. Dari mana efek putaran tambahan berasal?
• Sebelum membaca lebih lanjut, sebutkan apa yang menyebabkan efek putaran suatu gaya bergantung pada, dan mengapa menggandakan panjang gagang akan menggandakan efek tersebut.

Metode

• Torsi (momen) gaya terhadap suatu titik adalah gaya dikalikan dengan JARAK TEGAK LURUS dari titik tersebut ke garis kerja gaya, dalam N m. Gaya yang melalui titik tersebut memiliki jarak nol dan torsi nol — gaya itu tidak dapat memutar benda di sekitar titik itu.
• Sebuah benda berada dalam keseimbangan hanya ketika KEDUA kondisi terpenuhi: resultan gaya bernilai nol (tidak ada translasi) DAN resultan torsi terhadap setiap titik bernilai nol (tidak ada rotasi). Menghitung torsi terhadap titik tumpu gaya yang belum diketahui akan menghilangkan gaya tersebut dari persamaan, karena jaraknya nol — satu persamaan, satu variabel tak diketahui.
• momen: Gaya × jarak tegak lurus dari titik ke garis kerja gaya, dalam N m; keseimbangan: Keadaan dengan resultan gaya nol dan resultan momen nol, sehingga tidak ada translasi dan tidak ada rotasi; titik tumpu: Titik tempat torsi dihitung atau tempat benda berputar.

Memeriksa pekerjaan Anda

• Pilih titik untuk menghitung momen sedemikian rupa agar variabel tak diketahui yang paling sulit melewati titik tersebut. Untuk balok pada dua penyangga, hitung momen terhadap salah satu penyangga untuk mencari reaksi penyangga lainnya, lalu gunakan ΣF = 0 untuk reaksi pertama.
• Jarak diukur ke GARIS kerja gaya, bukan ke tempat gaya digambar: gaya yang bekerja pada sudut 40° terhadap batang sepanjang 3 m memiliki jarak tegak lurus 3 sin 40°, bukan 3 m.

Contoh terpecahkan

• Diketahui: balok ringan 4 m bersandar pada penyangga A dan B di ujung-ujungnya, dengan beban 260 N yang terletak 1 m dari A. Momen terhadap A: R_B × 4 = 260 × 1, sehingga R_B = 65 N. Gaya vertikal: R_A + R_B = 260, sehingga R_A = 195 N. Pengecekan R_A + R_B = 260 ✓ dan momen terhadap B (195 × 4 = 260 × 3 = 780 ✓) keduanya tertutup.

Contoh:

Balok seragam 6 m dengan berat 200 N bersandar pada penyangga di ujung-ujungnya, dan sebuah peti 400 N diletakkan 2 m dari salah satu ujung. Temukan kedua reaksi, menggunakan urutan yang sama: momen terhadap salah satu penyangga → ΣF = 0 → pengecekan terhadap penyangga lainnya. (Jawaban: momen terhadap penyangga dekat menghasilkan 6R_jauh = 400 × 2 + 200 × 3 = 1,400, sehingga R_jauh ≈ 233 N dan R_dekat = 600 − 233 ≈ 367 N.)

Batasan dan jebakan

• Hitung momen terhadap TITIK KEDUA sebagai pengecekan: kesalahan tanda dalam persamaan pertama akan terlihat segera. Kedua reaksi balok yang ditopang harus bernilai positif — reaksi negatif berarti balok akan terangkat dari penyangga tersebut dan model telah berubah.

Peringatan:

Resultan gaya nol sudah cukup untuk keseimbangan. Klaim ini salah: dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah di titik yang berbeda (pasangan gaya) menghasilkan resultan gaya nol tetapi tetap memutar benda. Keseimbangan memerlukan resultan momen juga bernilai nol — itulah sebabnya mengapa panjang kunci pas penting meskipun dorongannya tidak berubah.

Kunci:

Momen: momen = gaya × jarak tegak lurus dalam N m; keseimbangan memerlukan ΣF = 0 DAN ΣM = 0; hitung momen terhadap gaya yang belum diketahui untuk menghilangkannya, dan periksa dengan menghitung ulang momen terhadap titik kedua.