O · Statistical hypothesis testing

AQA A-level Mathematics 7357, bagian O (Uji hipotesis statistik), versi 1.3 (asesmen pertama 2018). Catatan pengajaran asli.

Prasyarat: model binomial dan normal dari bagian N.

Ini adalah contoh pengajaran asli, bukan materi resmi AQA.

Pertanyaan

• Sebuah pabrik mengklaim tingkat cacat 10%, dan sebuah sampel 10 memiliki 3 cacat. Seorang siswa mengatakan "3 cacat membuktikan tingkatnya di atas 10%." Apa cara yang benar untuk menguji klaim tersebut?
• Sebelum membaca lebih lanjut, sebutkan klaim default, alternatif, dan probabilitas apa yang diperlukan bukti untuk dinilai.

Metode

• Nyatakan hipotesis nol H₀ dan hipotesis alternatif H₁ dalam parameter populasi SEBELUM memeriksa hasilnya. Hitung probabilitas, di bawah H₀, dari hasil setidaknya se-ekstrem yang diamati — yaitu probabilitas ekor.
• Bandingkan dengan tingkat signifikansi yang dipilih (misalnya 5%). Jika ekor memenuhi tingkat tersebut, tolak H₀; jika tidak, katakan buktinya TIDAK CUKUP, jangan pernah katakan H₀ telah dibuktikan. Signifikansi statistik tidak mengatakan apa-apa tentang BESARNYA efek praktis.
• Hipotesis nol: Klaim default tentang parameter populasi, diuji melawan bukti; Hipotesis alternatif: Klaim yang diterima jika bukti melawan H₀ cukup kuat; Tingkat signifikansi: Ambang batas probabilitas yang dipilih untuk menolak hipotesis nol.

Memeriksa pekerjaan Anda

• Pilih ekor berdasarkan H₁, bukan ekor mana pun yang menghasilkan angka kecil: H₁: p > 0.1 memerlukan P(X ≥ teramati), yaitu ekor atas. Pengujian dua arah menggandakan nilai ekor ketika klaimnya "berbeda", bukan "lebih besar".
• Hipotesis berkaitan dengan PARAMETER (tingkat cacat sebenarnya), bukan sampel; dan hipotesis ditetapkan sebelum data terlihat, jika tidak pengujian tersebut sudah dimanipulasi.

Contoh terpecahkan

• Diketahui: H₀: p = 0.1, H₁: p > 0.1, n = 10, dan 3 cacat teramati. Di bawah H₀, X ~ binomial(10, 0.1): P(X ≥ 3) = 1 − (0.9¹⁰ + 10 × 0.1 × 0.9⁹ + 45 × 0.01 × 0.9⁸) ≈ 1 − 0.9298 = 0.0702. Pada tingkat 5%, 0.0702 > 0.05: bukti tidak cukup bahwa tingkat cacat melebihi 10%.

Contoh:

Nilai-p satu-sisi yang benar adalah 0.03 pada tingkat 5%. Nyatakan kesimpulan menggunakan urutan yang sama: bandingkan dengan tingkat → tarik kesimpulan dalam konteks. (Jawaban: 0.03 < 0.05, maka tolak H₀: bukti mendukung klaim alternatif pada tingkat 5%.)

Batasan dan jebakan

• Gagal menolak H₀ bukan berarti buktikan itu benar — sampel mungkin terlalu kecil untuk mendeteksi perbedaan nyata. Tingkat 5% berarti 1 dari 20 klaim tak bersalah akan "ditolak" secara kebetulan dalam banyak pengujian; signifikansi tidak mengukur pentingnya hasil.

Peringatan:

Gagal menolak hipotesis nol membuktikan hipotesis tersebut benar. Klaim ini salah: pengujian hanya mengukur apakah bukti melawan H₀ melampaui ambang batas. Bukti lemah membuat H₀ tidak terbukti, bukan dibuktikan — "bukti tidak cukup" dan "terbukti benar" adalah kesimpulan yang sama sekali berbeda.

Kunci:

Pengujian hipotesis statistik: nyatakan H₀ dan H₁ dalam parameter terlebih dahulu, hitung probabilitas ekor di bawah H₀, bandingkan dengan tingkat signifikansi yang telah ditetapkan sebelumnya, dan buat kesimpulan dalam konteks — jangan pernah mengklaim hipotesis nol terbukti saat ia bertahan.