L · Data presentation and interpretation

AQA A-level Mathematics 7357, bagian L (Penyajian dan Interpretasi Data), versi 1.3 (asesmen pertama 2018). Catatan pengajaran asli.

Prasyarat: Rata-rata GCSE, tabel frekuensi, dan box plot.

Ini adalah contoh pengajaran asli, bukan materi resmi AQA.

Pertanyaan

• Batang tertinggi histogram mengandung fewer observasi daripada batang yang lebih pendek dan lebar di sebelahnya. Bagaimana gambar bisa jujur dan pembacaan tetap salah?
• Sebelum membaca lebih lanjut, sebutkan apa AREA dari batang histogram berarti, dan apa tinggi saja memberi tahu Anda.

Metode

• Histogram menggunakan AREA untuk frekuensi, jadi dengan lebar kelas yang tidak sama, tingginya adalah frekuensi densitas: frekuensi ÷ lebar kelas. Rata-rata dan median berkelompok adalah estimasi — nilai di dalam kelas direpresentasikan oleh titik tengahnya atau posisi yang diinterpolasi.
• Diagram kotak menunjukkan nilai minimum, kuartil, median, dan maksimum. Bandingkan median untuk nilai tipikal dan rentang antarkuartil (IQR = Q3 − Q1) untuk konsistensi. Aturan pencilan seperti 1.5 × IQR di luar kuartil adalah konvensi yang ditetapkan, bukan hukum.
• frekuensi densitas: Frekuensi dibagi dengan lebar kelas, digunakan sebagai tinggi histogram; box plot: Tampilan ringkasan lima angka untuk membandingkan distribusi; jangkauan antar kuartil: Kuartil atas dikurangi kuartil bawah, sebaran setengah tengah.

Memeriksa pekerjaan Anda

• Sebelum membandingkan tampilan, bacalah besaran sumbu, satuan, dan skala: sumbu yang terpotong melebih-lebihkan, dan rata-rata berkelompok adalah estimasi karena nilai sebenarnya di dalam setiap kelas tidak diketahui.
• Bandingkan baik pusat maupun sebaran dalam konteks: median yang sama tidak berarti distribusi yang sama, dan IQR hanya menggambarkan setengah tengah — jangkauan penuh yang lebih besar masih dapat menyertakan kotak yang lebih ketat.

Contoh terpecahkan

• Diketahui: kelas 0–10, 10–20, 20–40 dengan frekuensi 20, 30, 20. Lebar masing-masing 10, 10, 20, sehingga kepadatannya 2, 3, 1. Batang terakhir paling pendek meskipun terdapat 20 observasi karena lebarnya dua kali lipat; area 20, 30, 20 mengembalikan frekuensi secara tepat.

Contoh:

Untuk data berkelompok tersebut, perkirakan rata-rata menggunakan titik tengah, menggunakan urutan yang sama: titik tengah → jumlah berbobot → bagi. (Jawaban: titik tengah 5, 15, 30 memberikan jumlah estimasi 5×20 + 15×30 + 30×20 = 1,150; rata-rata estimasi = 1,150/70 ≈ 16.4. Ini adalah estimasi, karena setiap kelas direpresentasikan oleh titik tengahnya.)

Batasan dan jebakan

• Batang tertinggi tidak otomatis paling sering: periksa lebar terlebih dahulu. Grafik frekuensi kumulatif memplot total berjalan pada BATAS ATAS kelas, dan kuartil dibaca darinya adalah estimasi interpolasi, bukan pengukuran eksak.

Peringatan:

Tinggi batang histogram selalu sama dengan frekuensinya, bahkan dengan lebar kelas yang tidak sama. Klaim ini salah: tinggi adalah FREKUENSI DENSITAS; hanya area yang sama dengan frekuensi. Batang lebar 20-frekuensi dengan densitas 1 memegang tepat sama banyak data sebagai yang sempit dengan densitas 2.

Kunci:

Penyajian dan interpretasi data: area histogram membawa frekuensi, statistik berkelompok adalah estimasi titik tengah, box plot membandingkan median dan IQR dalam konteks, dan setiap perbandingan dimulai dari satuan sumbu dan skalanya.