K · Statistical sampling

AQA A-level Mathematics 7357, section K (Statistical sampling), version 1.3 (first assessment 2018). Original teaching notes.

Prasyarat: persentase dan penalaran proporsional dari GCSE.

Ini adalah contoh pengajaran asli, bukan materi resmi AQA.

Pertanyaan

• A school with 120 Year 12 students and 80 Year 13 students wants 30 opinions. A committee of 30 all comes from Year 12 "because they were easiest to find." What is wrong with the arithmetic AND the method?
• Sebelum membaca lebih lanjut, sebutkan apa yang dibutuhkan sampel representatif, dan apakah sampel kemudahan yang lebih besar akan memperbaikinya.

Metode

• Populasi adalah seluruh kelompok yang menjadi subjek klaim; sampel adalah subset yang diukur. Kerangka pengambilan sampel adalah daftar dari mana sampel diambil. Pengambilan sampel acak, sistematis, berlapis, kuota, dan peluang adalah metode berbeda dengan risiko bias yang berbeda.
• Sampel berlapis mengalokasikan secara proporsional terhadap ukuran kelompok, lalu memilih secara acak di dalam setiap kelompok. Bias berasal dari metode pemilihan, bukan ukuran: menggandakan sampel yang bias hanya mengulangi cacat yang sama dalam skala yang lebih besar. Data yang hilang bukan nol; periksa satuan, tanggal, dan definisi variabel sebelum membandingkan.
• populasi: Kelompok lengkap tentang mana klaim statistik dibuat; sampel: Subset yang sebenarnya diukur; kerangka pengambilan sampel: Daftar atau definisi populasi tempat sampel dipilih; sampel berlapis: Sampel yang dialokasikan secara proporsional terhadap ukuran setiap kelompok\u2019s; bias: Distorsi sistematis dari metode pemilihan yang tidak adil.

Memeriksa pekerjaan Anda

• Sebutkan populasi, unit pengambilan sampel, dan kerangka sebelum mengumpulkan data. Lapisan bukanlah "siapa pun yang tersedia dari setiap kelompok"—pemilihan acak tetap diperlukan di dalam setiap lapisan.
• Sampel bias yang besar tetap bias: jaring suara daring sukarela terlalu merepresentasikan pendapat kuat tanpa memandang berapa banyak yang merespons. Kebiasaan data besar AQA memerlukan data yang disediakan beserta metadatanya, bukan nilai buatan.

Contoh terpecahkan

• Diketahui: 120 siswa di kelompok A dan 80 di kelompok B; sampel berlapis proporsional sebesar 30. Total populasi = 200. Alokasi kelompok A = 30 × 120/200 = 18; alokasi kelompok B = 30 × 80/200 = 12. Setiap kelompok kemudian diambil sampelnya secara acak dengan ukuran tersebut.

Contoh:

Sebuah sampel mencakup 45 dari 300 orang. Temukan persentase sampel, dan alokasi untuk sampel berlapis 40 dari kelompok 150 dan 150, menggunakan urutan yang sama. (Jawaban: 45/300 × 100 = 15%. Kelompok sama dibagi merata: 20 dan 20.)

Batasan dan jebakan

• Proporsi yang diterapkan pada populasi menghasilkan ESTIMASI dengan variabilitas pengambilan sampel, bukan jumlah pasti. Sensus mengukur semua orang; sampel apa pun, sekecil apa pun, mewarisi efek pemilihan dari metodenya.

Peringatan:

Menggandakan sampel yang bias secara otomatis menghilangkan bias pemilihan. Klaim ini salah: bias terletak pada BAGAIMANA anggota dipilih, bukan berapa banyak — survei dua kali lebih banyak sukarelawan tetap mengover-representasikan orang dengan pendapat kuat; hanya mengubah metode yang membantu.

Kunci:

Pengambilan sampel statistik: definisikan populasi dan kerangka; pengambilan sampel bertingkat mengalokasikan secara proporsional dengan pemilihan acak di dalam kelompok; bias berasal dari metode, bukan ukuran, dan estimasi membawa variabilitas pengambilan sampel.