Electric Potential · ⁨Potensial Listrik⁩

AP Physics C: Electricity and Magnetism · ⁨AP Fisika C: Listrik dan Magnetisme⁩ · Topic 9 · ⁨Topik 9⁩

View Slides · ⁨Lihat Salindia⁩ Train · ⁨Latih⁩

9.1

Electric Potential Energy · ⁨Energi Potensial Listrik⁩

Syllabus · ⁨Silabus⁩

English

Learning Objective 9.1.A: Describe the electric potential energy of a system.

9.1.A.1 The electric potential energy of a system of two point charges equals the amount of work required for an external force to bring the point charges to their current positions from infinitely far away.
9.1.A.2 The general form for the electric potential energy between two charged objects is given by the equation
- Equation: $U_E = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1 q_2}{r} = k\dfrac{q_1 q_2}{r}$.
9.1.A.3 The total electric potential energy of a system can be determined by finding the sum of the electric potential energies of the individual interactions between each pair of charged objects in the system.

Bahasa Indonesia

Tujuan Pembelajaran 9.1.A: Deskripsikan energi potensial listrik dari suatu sistem.

9.1.A.1 Energi potensial listrik dari sistem dua muatan titik sama dengan jumlah kerja yang diperlukan oleh gaya eksternal untuk mendekatkan muatan titik ke posisi saat ini dari jarak tak hingga.
9.1.A.2 Bentuk umum untuk energi potensial listrik antara dua benda bermuatan diberikan oleh persamaan
- Persamaan: $U_E = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1 q_2}{r} = k\dfrac{q_1 q_2}{r}$.
9.1.A.3 Total energi potensial listrik dari suatu sistem dapat ditentukan dengan menemukan jumlah dari energi potensial listrik dari interaksi individu antara setiap pasangan benda bermuatan dalam sistem tersebut.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP⁩

English

When you push two like charges together, you do work 功 against the electric force. That work is stored by the pair as electric potential energy 电势能:

$$U_E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r}=k\frac{q_1 q_2}{r}.$$

$U_E$ is defined as the work an external force must do to bring the charges from infinitely far away to a distance $r$ apart. The signs carry the physics:

Like charges: $U_E>0$. An outside push was needed to bring them together. If released, they fly apart, and the stored energy becomes kinetic energy 动能.
Opposite charges: $U_E<0$. The pair is bound. You must supply $|U_E|$ of work to pull them apart to infinity.

The electric force is a conservative force 保守力: the work it does depends only on the start and end points, not the path, and equals $-\Delta U_E$.

For a system 系统 of several charges, add the potential energy of every distinct pair:

$$U_{\text{total}}=k\!\left(\frac{q_1q_2}{r_{12}}+\frac{q_1q_3}{r_{13}}+\frac{q_2q_3}{r_{23}}\right).$$

Worked example. Three $+2.0\ \mu\text{C}$ charges sit at the corners of an equilateral triangle with sides $0.30\ \text{m}$. Each pair stores $U=\dfrac{kq^2}{r}=\dfrac{(9.0\times10^{9})(2.0\times10^{-6})^2}{0.30}=0.12\ \text{J}$. There are three pairs, so $U_{\text{total}}=3\times0.12\ \text{J}=0.36\ \text{J}$. This is the work needed to assemble the triangle from infinity – and the kinetic energy the charges would share if all three were released.

Bahasa Indonesia

Ketika Anda mendorong dua muatan sejenis bersama, Anda melakukan usaha melawan gaya listrik. Usaha itu disimpan oleh pasangan tersebut sebagai energi potensial listrik:

$$U_E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r}=k\frac{q_1 q_2}{r}.$$

$U_E$ didefinisikan sebagai usaha yang harus dilakukan gaya eksternal untuk membawa muatan-muatan tersebut dari jarak tak hingga hingga berjarak $r$. Tanda-tandanya membawa makna fisika:

Muatan sejenis: $U_E>0$. Dorongan dari luar diperlukan untuk mendekatkan mereka. Jika dilepaskan, mereka terbang menjauh, dan energi yang tersimpan berubah menjadi energi kinetik.
Muatan berlawanan: $U_E<0$. Pasangan tersebut terikat. Anda harus menyediakan $|U_E|$ usaha untuk memisahkan mereka hingga tak hingga.

Gaya listrik adalah gaya konservatif: usaha yang dilakukannya hanya bergantung pada titik awal dan akhir, bukan lintasan, dan sama dengan $-\Delta U_E$.

Untuk sistem beberapa muatan, tambahkan energi potensial dari setiap pasangan unik:

$$U_{\text{total}}=k\!\left(\frac{q_1q_2}{r_{12}}+\frac{q_1q_3}{r_{13}}+\frac{q_2q_3}{r_{23}}\right).$$

Contoh terpecahkan. Tiga muatan $+2.0\ \mu\text{C}$ berada di sudut-sudut segitiga sama sisi dengan sisi $0.30\ \text{m}$. Setiap pasangan menyimpan $U=\dfrac{kq^2}{r}=\dfrac{(9.0\times10^{9})(2.0\times10^{-6})^2}{0.30}=0.12\ \text{J}$. Ada tiga pasangan, sehingga $U_{\text{total}}=3\times0.12\ \text{J}=0.36\ \text{J}$. Ini adalah usaha yang dibutuhkan untuk merakit segitiga dari tak hingga – dan energi kinetik yang akan dibagi oleh muatan-muatan tersebut jika ketiganya dilepaskan.

9.2

Electric Potential · ⁨Potensial Listrik⁩

Syllabus · ⁨Silabus⁩

English

Learning Objective 9.2.A: Describe the electric potential due to a configuration of charged objects.

9.2.A.1 Electric potential describes the electric potential energy per unit charge at a point in space.
9.2.A.2 Expressions for the electric potential of charge distributions can be found using integration and the principle of superposition.
- Equation: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\int \dfrac{dq}{r}$
- 9.2.A.2.i The electric potential for single point charge is
  - Equation: $V = \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r}$.
- 9.2.A.2.ii The electric potential due to multiple point charges can be determined by the principle of scalar superposition of the electric potential due to each of the point charges.
  - Equation: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\sum_i \dfrac{q_i}{r_i}$
9.2.A.3 The electric potential difference between two points is the change in electric potential energy per unit charge when a test charge is moved between the two points.
- Equation: $\Delta V = \dfrac{\Delta U_E}{q}$
9.2.A.4 Electric potential difference may also result from chemical processes that cause positive and negative charges to separate, such as in a battery.

Boundary statement: AP Physics C: Electricity & Magnetism only expects students to use calculus to find the electric potential resulting from the following charge distributions and locations: an infinitely long, uniformly charged wire or cylinder at a distance from its central axis, a thin ring of charge at a location along the axis of the ring, a semicircular arc or part of a semicircular arc at its center, and a finite wire or line charge at a point collinear with the line charge or at a location along its perpendicular bisector.

Learning Objective 9.2.B: Describe the relationship between electric potential and electric field.

9.2.B.1 The value of an electric field component in any direction at a given location is equal to the negative of the spatial rate of change in electric potential at that location.
- Equation: $E_x = -\dfrac{dV}{dx}$
9.2.B.2 The change in electric potential between two points can be determined by integrating the dot product of the electric field and the displacement along the path connecting the points.
- Equation: $\Delta V = V_b - V_a = -\displaystyle\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{r}$
9.2.B.3 Electric field vector maps and equipotential lines are tools to describe the field produced by a charge or configuration of charges and can be used to predict the motion of charged objects in the field.
- 9.2.B.3.i Equipotential lines represent lines of equal electric potential. These lines are also referred to as isolines of electric potential.
- 9.2.B.3.ii Isolines are perpendicular to electric field vectors. An isoline map of electric potential can be constructed from an electric field vector map, and an electric field map may be constructed from an isoline map.
- 9.2.B.3.iii An electric field vector points in the direction of decreasing potential.
- 9.2.B.3.iv There is no component of an electric field along an isoline.

Bahasa Indonesia

Tujuan Pembelajaran 9.2.A: Deskripsikan potensial listrik akibat konfigurasi benda-benda bermuatan.

9.2.A.1 Potensial listrik menggambarkan energi potensial listrik per satuan muatan pada suatu titik di ruang.
9.2.A.2 Ekspresi untuk potensial listrik dari distribusi muatan dapat ditemukan menggunakan integrasi dan prinsip superposisi.
- Persamaan: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\int \dfrac{dq}{r}$
- 9.2.A.2.i Potensial listrik untuk muatan titik tunggal adalah
  - Persamaan: $V = \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r}$.
- 9.2.A.2.ii Potensial listrik akibat beberapa muatan titik dapat ditentukan melalui prinsip superposisi skalar dari potensial listrik masing-masing muatan titik.
  - Persamaan: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\sum_i \dfrac{q_i}{r_i}$
9.2.A.3 Selisih potensial listrik antara dua titik adalah perubahan energi potensial listrik per satuan muatan ketika muatan uji dipindahkan antara kedua titik tersebut.
- Persamaan: $\Delta V = \dfrac{\Delta U_E}{q}$
9.2.A.4 Selisih potensial listrik juga dapat dihasilkan dari proses kimia yang menyebabkan pemisahan muatan positif dan negatif, seperti dalam baterai.

Pernyataan Batasan: AP Physics C: Listrik & Magnetisme hanya mengharapkan siswa menggunakan kalkulus untuk menemukan potensial listrik yang dihasilkan dari distribusi dan lokasi muatan berikut: kawat atau silinder bermuatan seragam yang sangat panjang pada jarak dari sumbu tengahnya, cincin tipis bermuatan pada lokasi sepanjang sumbu cincin, busur setengah lingkaran atau bagian dari busur setengah lingkaran di pusatnya, dan kawat terbatas atau garis muatan pada titik yang segaris dengan garis muatan atau pada lokasi sepanjang garis bagi tegak lurusnya.

Tujuan Pembelajaran 9.2.B: Deskripsikan hubungan antara potensial listrik dan medan listrik.

9.2.B.1 Nilai komponen medan listrik dalam arah apa pun pada lokasi tertentu sama dengan negatif dari laju perubahan spasial potensial listrik di lokasi tersebut.
- Persamaan: $E_x = -\dfrac{dV}{dx}$
9.2.B.2 Perubahan potensial listrik antara dua titik dapat ditentukan dengan mengintegrasikan hasil kali titik dari medan listrik dan perpindahan sepanjang lintasan yang menghubungkan titik-titik tersebut.
- Persamaan: $\Delta V = V_b - V_a = -\displaystyle\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{r}$
9.2.B.3 Peta vektor medan listrik dan garis ekuipotensial adalah alat untuk mendeskripsikan medan yang dihasilkan oleh muatan atau konfigurasi muatan dan dapat digunakan untuk memprediksi gerakan benda bermuatan dalam medan tersebut.
- 9.2.B.3.i Garis ekuipotensial mewakili garis dengan potensial listrik yang sama. Garis-garis ini juga disebut isolines potensial listrik.
- 9.2.B.3.ii Isolines tegak lurus terhadap vektor medan listrik. Peta isolines potensial listrik dapat dibangun dari peta vektor medan listrik, dan peta medan listrik dapat dibangun dari peta isolines.
- 9.2.B.3.iii Vektor medan listrik mengarah ke arah penurunan potensial.
- 9.2.B.3.iv Tidak ada komponen medan listrik sepanjang isoline.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP⁩

English

Electric potential 电势 is electric potential energy per unit charge at a point in space. It is measured in volts ($1\ \text{V}=1\ \text{J/C}$):

$$V=\frac{U_E}{q},\qquad V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}\ \text{(point charge)}.$$

Potential is a scalar 标量: it has a sign but no direction. This makes $V$ far easier to work with than the field $\vec{E}$. For several point charges 点电荷, use scalar superposition 叠加 – add the potentials with their signs:

$$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_i \frac{q_i}{r_i}.$$

Worked example. The potential $0.10\ \text{m}$ from a $+3.0\ \text{nC}$ point charge is $V=\dfrac{kq}{r}=\dfrac{9.0\times10^{9}(3.0\times10^{-9})}{0.10}=270\ \text{V}$. Now add a $-3.0\ \text{nC}$ charge $0.30\ \text{m}$ from the same point: it contributes $\dfrac{9.0\times10^{9}(-3.0\times10^{-9})}{0.30}=-90\ \text{V}$, so the total is $270-90=180\ \text{V}$. Just a signed sum – no vector components to resolve.

Continuous charge distributions

For a continuous charge distribution 连续电荷分布, cut it into small pieces $dq$, treat each piece as a point charge, and integrate 积分:

$$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{dq}{r}.$$

This is a scalar integral, so it is usually much easier than the field integral. AP expects you to handle four shapes with calculus: a thin ring (at a point on its axis), an arc (at its centre), a finite line or wire (collinear, or on its perpendicular bisector), and an infinitely long wire or cylinder (at a distance from its axis).

Worked example (ring of charge). A thin ring of radius $R$ carries total charge $Q$. For a point $P$ on the axis a distance $z$ from the centre, every element $dq$ sits at the same distance $r=\sqrt{R^2+z^2}$ from $P$. The distance is constant, so it comes out of the integral:

$$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{dq}{\sqrt{R^2+z^2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{\sqrt{R^2+z^2}}.$$

On an FRQ, say that $r$ is the same for every element – that statement is the marked step. The same idea gives $V=kQ/R$ at the centre of any arc, whatever its angle.

From potential to field

Potential and field contain the same information, linked by a derivative in each direction and by a path integral:

$$E_x=-\frac{dV}{dx},\qquad \Delta V=V_b-V_a=-\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{r}.$$

The field is the negative gradient 梯度 of the potential: $\vec{E}$ points from high potential to low potential, "downhill". Where $V$ changes quickly, the field is strong.

Worked example. Along the $x$-axis, $V(x)=3x^{2}-2x$ (volts, with $x$ in metres). Then $E_x=-\dfrac{dV}{dx}=2-6x\ \text{V/m}$. At $x=0.50\ \text{m}$, $E_x=-1.0\ \text{V/m}$: the field there points in the $-x$ direction.

The potential difference 电势差 between two points is the change in potential energy per unit charge moved between them: $\Delta V=\Delta U_E/q$. A battery makes a potential difference chemically: reactions inside separate positive from negative charge and hold the terminals a fixed $\Delta V$ apart.

Equipotential maps

An equipotential 等势面 line (also called an isoline 等值线) joins points that share the same potential. Four rules let you read any map:

Isolines are perpendicular 垂直 to field lines 电场线 everywhere they cross.
$\vec{E}$ points from high $V$ to low $V$ – never along an isoline. Moving a charge along an isoline takes no work.
Closely spaced isolines mean a strong field: $E\approx-\Delta V/\Delta x$.
You can sketch the field map from an isoline map, and the isoline map from a field map.

Exam skill. Given a map with isolines every $10\ \text{V}$ spaced about $2\ \text{cm}$ apart, estimate $E\approx\dfrac{10}{0.02}=500\ \text{V/m}$, pointing from the higher-value line to the lower one. The work an external agent does moving a charge $q$ slowly from $A$ to $B$ is $W=q(V_B-V_A)$ – the path taken does not matter.

Bahasa Indonesia

Potensial listrik adalah energi potensial listrik per satuan muatan pada suatu titik di ruang. Potensial ini diukur dalam volt ($1\ \text{V}=1\ \text{J/C}$):

$$V=\frac{U_E}{q},\qquad V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}\ \text{(point charge)}.$$

Potensial adalah skalar: ia memiliki tanda tetapi tidak memiliki arah. Hal ini membuat $V$ jauh lebih mudah dihitung daripada medan $\vec{E}$. Untuk beberapa muatan titik, gunakan superposisi skalar – tambahkan potensial beserta tandanya:

$$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_i \frac{q_i}{r_i}.$$

Contoh terpecahkan. Potensial $0.10\ \text{m}$ dari muatan titik $+3.0\ \text{nC}$ adalah $V=\dfrac{kq}{r}=\dfrac{9.0\times10^{9}(3.0\times10^{-9})}{0.10}=270\ \text{V}$. Sekarang tambahkan muatan $-3.0\ \text{nC}$ yang berjarak $0.30\ \text{m}$ dari titik yang sama: hal ini berkontribusi $\dfrac{9.0\times10^{9}(-3.0\times10^{-9})}{0.30}=-90\ \text{V}$, sehingga totalnya adalah $270-90=180\ \text{V}$. Hanya penjumlahan bertanda – tidak ada komponen vektor yang perlu diuraikan.

Distribusi muatan kontinu

Untuk distribusi muatan kontinu, potong menjadi bagian-bagian kecil $dq$, anggap setiap bagian sebagai muatan titik, dan integralkan:

$$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{dq}{r}.$$

Ini adalah integral skalar, jadi biasanya jauh lebih mudah daripada integral medan. AP mengharapkan Anda menangani empat bentuk dengan kalkulus: cincin tipis (pada titik di sumbunya), busur (di pusatnya), garis atau kawat terbatas (segaris, atau pada garis bagi tegak lurusnya), dan kawat atau silinder tak hingga (pada jarak dari sumbunya).

Cincin bermuatan: setiap elemen dq berada pada jarak yang sama dari titik sumbu

Contoh terpecahkan (cincin bermuatan). Cincin tipis berjari-jari $R$ membawa total muatan $Q$. Untuk titik $P$ pada sumbu pada jarak $z$ dari pusat, setiap elemen $dq$ berada pada jarak yang sama $r=\sqrt{R^2+z^2}$ dari $P$. Jaraknya konstan, sehingga dapat dikeluarkan dari integral:

$$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{dq}{\sqrt{R^2+z^2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{\sqrt{R^2+z^2}}.$$

Pada soal FRQ, nyatakan bahwa $r$ sama untuk setiap elemen – pernyataan ini adalah langkah bernilai. Gagasan yang sama menghasilkan $V=kQ/R$ di pusat busur apa pun, terlepas dari sudutnya.

Dari potensial ke medan

Potensial dan medan mengandung informasi yang sama, terhubung melalui turunan di setiap arah dan melalui integral lintasan:

$$E_x=-\frac{dV}{dx},\qquad \Delta V=V_b-V_a=-\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{r}.$$

Medan adalah gradien negatif dari potensial: $\vec{E}$ mengarah dari potensial tinggi ke rendah, "turunan". Di mana $V$ berubah cepat, medannya kuat.

Contoh terpecahkan. Sepanjang sumbu-$x$, $V(x)=3x^{2}-2x$ (volt, dengan $x$ dalam meter). Maka $E_x=-\dfrac{dV}{dx}=2-6x\ \text{V/m}$. Pada $x=0.50\ \text{m}$, $E_x=-1.0\ \text{V/m}$: medan di sana mengarah ke arah $-x$.

Dalam medan seragam, potensial turun secara teratur seiring jarak

Selisih potensial antara dua titik adalah perubahan energi potensial per satuan muatan yang dipindahkan di antaranya: $\Delta V=\Delta U_E/q$. Baterai menciptakan selisih potensial secara kimia: reaksi di dalamnya memisahkan muatan positif dari negatif dan menahan terminal-terminalnya berjarak tetap $\Delta V$.

Potensial dekat muatan titik berubah sebanding dengan 1/r — Potensial dekat muatan titik bervariasi sebagai 1/r

Peta ekuipotensial

Garis ekuipotensial (juga disebut isoline) menghubungkan titik-titik yang memiliki potensial yang sama. Empat aturan memungkinkan Anda membaca peta apa pun:

Isoline tegak lurus terhadap garis medan di setiap tempat mereka berpotongan.
$\vec{E}$ mengarah dari $V$ tinggi ke $V$ rendah – tidak pernah sepanjang garis ekuipotensial. Memindahkan muatan sepanjang garis ekuipotensial tidak memerlukan usaha.
Isoline yang rapat menandakan medan yang kuat: $E\approx-\Delta V/\Delta x$.
Anda dapat menggambar peta medan dari peta isoline, dan peta isoline dari peta medan.

Garis ekuipotensial di sekitar dipol berpotongan dengan garis medan secara tegak lurus

Keterampilan ujian. Diberikan peta dengan isoline setiap $10\ \text{V}$ dengan jarak sekitar $2\ \text{cm}$, perkirakan $E\approx\dfrac{10}{0.02}=500\ \text{V/m}$, yang menunjuk dari garis bernilai lebih tinggi ke yang lebih rendah. Usaha yang dilakukan agen eksternal memindahkan muatan $q$ perlahan dari $A$ ke $B$ adalah $W=q(V_B-V_A)$ – lintasan yang diambil tidak penting.

Saluran listrik bertegangan tinggi: energi potensial listrik dikonversi dan ditransmisikan sebagai arus pada tegangan tinggi

Explore · ⁨Jelajahi⁩

Field lines and the potential around a charge · ⁨Garis medan dan potensial di sekitar muatan⁩

Electric potential is the energy per unit charge. It falls off with distance from a positive charge; the field lines point from high potential to low. · ⁨Potensial listrik adalah energi per satuan muatan. Menurun seiring jarak dari muatan positif; garis medan menunjukkan dari potensial tinggi ke rendah.⁩

Vocabulary · ⁨Kosa kata⁩ Train · ⁨Latih⁩

English	Bahasa Indonesia
work/wɜːk/	usaha
electric potential energy/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/	energi potensial listrik
kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/	energi kinetik
conservative force/kənˈsɜːvətɪv fɔːs/	gaya konservatif
system/ˈsɪstəm/	sistem
Electric potential/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl/	Potensi elektrik
scalar/ˈskeɪlə/	skalar
point charges/pɔɪnt ˈtʃɑːdʒɪz/	Muatan titik
superposition/ˌsuːpəpəˈzɪʃn/	superposisi
continuous charge distribution/kənˈtɪnjuːəs tʃɑːdʒ ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/	Distribusi muatan kontinu
integrate/ˈɪntɪɡreɪt/	integralkan
gradient/ˈɡreɪdɪənt/	gradien
potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/	beda potensial
equipotential/ˌiːkwɪpəˈtenʃl/	equipotensial
isoline/ˈaɪsəliːn/	Isoline
perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/	tegak lurus
field lines/fiːld laɪnz/	garis medan

9.3

Conservation of Electric Energy · ⁨Kekekalan Energi Listrik⁩

Syllabus · ⁨Silabus⁩

English

Learning Objective 9.3.A: Describe changes in a system due to a difference in electric potential between two locations.

9.3.A.1 When a charged object moves between two locations with different electric potentials, the resulting change in the electric potential energy of the object-field system is given by the following equation.
- Equation: $\Delta U_E = q\Delta V$
9.3.A.2 The movement of a charged object between two points with different electric potentials results in a change in kinetic energy of the object consistent with the conservation of energy.

Bahasa Indonesia

Tujuan Pembelajaran 9.3.A: Deskripsikan perubahan dalam sistem akibat perbedaan potensial listrik antara dua lokasi.

9.3.A.1 Ketika benda bermuatan bergerak antara dua lokasi dengan potensial listrik yang berbeda, perubahan energi potensial listrik dari sistem benda-medan yang timbul diberikan oleh persamaan berikut.
- Persamaan: $\Delta U_E = q\Delta V$
9.3.A.2 Pergerakan benda bermuatan antara dua titik dengan potensial listrik yang berbeda menghasilkan perubahan energi kinetik dari benda tersebut yang sesuai dengan kekekalan energi.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Sumber: Deskripsi Kursus dan Ujian College Board AP⁩

English

When a charge $q$ moves between two points that differ in potential by $\Delta V$, the potential energy of the charge–field system changes by

$$\Delta U_E=q\,\Delta V.$$

If only the electric force acts, total energy is conserved, so the kinetic energy changes by the opposite amount:

$$\Delta K=-\Delta U_E=-q\,\Delta V.$$

Watch the two signs together: a positive charge speeds up when it moves to lower potential, while a negative charge speeds up when it moves to higher potential. Both are just the system trading potential energy for kinetic energy. This is how particle accelerators give charged particles their energy, and it underlies energy analysis in circuits.

Worked example. A proton ($q=1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, $m=1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$) starts at rest and is accelerated through a potential drop of $500\ \text{V}$ (it moves to lower potential, so $\Delta V=-500\ \text{V}$ and $\Delta K=-q\,\Delta V=+8.0\times10^{-17}\ \text{J}$). Setting $\Delta K=\tfrac12 mv^2$:

$$v=\sqrt{\frac{2(8.0\times10^{-17})}{1.67\times10^{-27}}}=3.1\times10^{5}\ \text{m/s}.$$

Exam skill. Choose energy methods, not kinematics, whenever the field is non-uniform or the path curves: only the end-point potentials matter. A typical FRQ chain is $q\,\Delta V \to \Delta K \to v$, with one line of justification: "the electric force is conservative, so energy is conserved."

Bahasa Indonesia

Ketika sebuah muatan $q$ bergerak antara dua titik yang berbeda dalam potensial sebesar $\Delta V$, energi potensial sistem muatan-medan berubah sebesar

$$\Delta U_E=q\,\Delta V.$$

Jika hanya gaya listrik yang bekerja, total energi kekal, sehingga energi kinetik berubah sebesar jumlah yang berlawanan:

$$\Delta K=-\Delta U_E=-q\,\Delta V.$$

Perhatikan kedua tanda bersama-sama: muatan positif bergerak semakin cepat ketika bergerak ke potensial yang lebih rendah, sementara muatan negatif bergerak semakin cepat ketika bergerak ke potensial yang lebih tinggi. Keduanya hanyalah sistem yang menukar energi potensial menjadi energi kinetik. Inilah bagaimana akselerator partikel memberikan energi pada partikel bermuatan, dan ini mendasari analisis energi dalam rangkaian.

Contoh terpadu. Sebuah proton ($q=1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, $m=1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$) mulai dari keadaan diam dan dipercepat melalui penurunan potensial $500\ \text{V}$ (berpindah ke potensial yang lebih rendah, sehingga $\Delta V=-500\ \text{V}$ dan $\Delta K=-q\,\Delta V=+8.0\times10^{-17}\ \text{J}$). Menetapkan $\Delta K=\tfrac12 mv^2$:

$$v=\sqrt{\frac{2(8.0\times10^{-17})}{1.67\times10^{-27}}}=3.1\times10^{5}\ \text{m/s}.$$

Keterampilan ujian. Pilih metode energi, bukan kinematika, setiap kali medan tidak seragam atau lintasan melengkung: hanya potensial titik akhir yang relevan. Rantai FRQ典型 adalah $q\,\Delta V \to \Delta K \to v$, dengan satu baris justifikasi: "gaya listrik bersifat konservatif, sehingga energi kekal."

9.3

Exam tips · ⁨Tips ujian⁩

English

Relate field and potential by $V=-\int \vec E\cdot d\vec l$ and $\vec E=-\nabla V$ (in 1-D, $E_x=-\tfrac{dV}{dx}$).
Potential is a scalar — add contributions with signs, no vector components needed.
Potential energy of a pair is $U=\tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\tfrac{q_1 q_2}{r}$; use energy conservation for a charge's speed.
Know that no work is done moving along an equipotential, which is perpendicular to $\vec E$.
Choose the zero of potential (usually infinity) and state it.

Bahasa Indonesia

Hubungkan medan dan potensial melalui $V=-\int \vec E\cdot d\vec l$ dan $\vec E=-\nabla V$ (dalam dimensi-1, $E_x=-\tfrac{dV}{dx}$).
Potensial adalah skalar – tambahkan kontribusinya dengan tanda, tanpa perlu komponen vektor.
Energi potensial pasangan adalah $U=\tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\tfrac{q_1 q_2}{r}$; gunakan kekekalan energi untuk kecepatan muatan.
Tahu bahwa tidak ada usaha yang dilakukan saat bergerak sepanjang ekuipotensial, yang tegak lurus terhadap $\vec E$.
Pilih nol potensial (biasanya tak hingga) dan nyatakan itu.