Champ d'application et prérequis
Basé sur le cadre du Digital SAT. Ces tâches imprimées ne sont pas adaptatives et ne prédisent pas de score normalisé.
- Utiliser les rapports, taux et pourcentages
- Interpréter les distributions et comparer centre et dispersion
- Calculer des probabilités et évaluer des affirmations d'échantillon
Prérequis : Fractions ; conversion d'unités ; base de pourcentage.
Expliquer et choisir la méthode
Le changement en pourcentage utilise la valeur initiale comme dénominateur. Les points de pourcentage comparent directement les pourcentages.
Convertir explicitement les unités. Le dénominateur d'un taux décrit la quantité de temps ou de distance utilisée.
La médiane résiste davantage aux valeurs extrêmes que la moyenne. La dispersion décrit la variation, pas la moyenne.
Un échantillon aléatoire permet une généralisation à sa population d'échantillonnage. L'affectation aléatoire concerne la comparaison causale, un problème différent.
Un taux compare des quantités accompagnées de leurs unités. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Convertir en utilisant des unités qui s'annulent : $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Ne pas convertir uniquement le numérateur d'un taux composé.
Exemple résolu. Un prix de 80 baisse de 20% : 80×0.8=64. Il augmente ensuite de 20% : 64×1.2=76.8. La valeur finale est inférieure à 80 car les deux variations pourcentages utilisent des bases différentes.
Matériel d'entraînement
Chaque question de pratique ci-dessous énonce toutes les données nécessaires.
Entraînement au raisonnement
Cet aperçu présente les compétences. Chacune dispose de sa propre fiche d'aide et de sa feuille d'exercices : 13, 14, 15, 16 et 17. Travaillez-les dans cet ordre.
Entraînement 1
Mélanger de la peinture rouge et bleue dans le rapport 4:7 pour faire 33 litres. Trouver chaque quantité. La peinture rouge coûte 18 yuans le litre et la bleue 12. Trouver le coût total.
Démonstration. Il y a 11 parts, donc chacune mesure 3 L. Volume rouge $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$ ; volume bleu $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. Coût $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$.
Pratique 2
Un article de 400 yuans baisse de 15% puis augmente de 10%. Trouver le prix final et le changement pourcentuel unique global.
Démonstration. Utiliser des multiplicateurs successifs. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. Variation relative $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$, soit une diminution de 6.5%.
Pratique 3
Une pompe fournit 0.15 litres par seconde. Combien de temps faut-il pour 54 litres ? Si un carré a un côté de 30 cm, donner son aire en mètres carrés.
Démonstration. $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. Convertir le côté avant l'élevage au carré : $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$ ; le facteur de conversion d'aire est 10000, pas 100.
Limites et prochaine utilisation
Un échantillon de volontaires n'est pas automatiquement représentatif, même s'il est grand.
Il s'agit de tâches pratiques originales écrites pour ce cours, et non de questions d'examen officielles.