EM.4 · Polarisation, magnetisation and material fields

L'introduction d'un diélectrique dans un condensateur modifie le champ différemment selon que sa batterie reste connectée ou non.

Prérequis : 13, 15.

• Relier charges libres et liées à D, E et polarisation
• Comparer les changements diélectriques à charge fixée et tension fixée
• Utiliser la réponse constitutive magnétique et les conditions aux limites de courant libre

La polarisation électrique P est le moment dipolaire électrique par unité de volume, mesuré en C/m². Définir D=ε₀E+P de sorte que ∇·D=ρ_free ; la charge totale, incluant la charge liée, apparaît toujours dans ∇·E=ρ_total/ε₀. La charge volumique liée est ρ_b=−∇·P et la charge surfacique liée est σ_b=P·n, où n pointe vers l'extérieur du matériau. Une polarisation uniforme ne produit donc aucune charge liée dans le volume mais peut engendrer des charges surfaciques de signes opposés. Un diélectrique n'est pas un métal idéal : sa polarisation ne rend pas nécessairement son champ électrique interne nul.

Pour un diélectrique linéaire et isotrope, P=ε₀χ_e E et D=εE avec ε=ε₀(1+χ_e)=ε₀ε_r. Ces relations scalaires simples supposent une réponse linéaire et ignorent l'anisotropie, la dispersion forte et les effets non linéaires. Dans un condensateur à plaques parallèles entièrement rempli et de grande taille, dont les effets de bord sont négligeables, D normal aux plaques égale la densité surfacique de charge libre. Si σ_free reste constant, augmenter ε réduit E=σ_free/ε. Les charges liées s'opposent au champ appliqué ; leur magnitude n'est pas automatiquement égale à la charge libre des plaques.

Pour une aire de plaque A et un espacement d, C=εA/d. Débrancher la batterie fixe la charge libre Q : V=Q/C diminue et l'énergie emmagasinée U=Q²/(2C) diminue lorsqu'un diélectrique augmente C. Laisser une source de tension idéale connectée fixe V : Q=CV et l'énergie emmagasinée U=CV²/2 augmentent toutes deux. La source fournit de l'énergie et le déplacement du diélectrique peut impliquer un travail mécanique ; comparer la quantité d'énergie électrique indiquée plutôt que de supposer que le condensateur seul constitue un système isolé. À l'interface d'un matériau, n·(D₂−D₁)=σ_free, tandis que la composante tangentielle de E statique est continue. E normal change généralement lorsque la permittivité varie.

L'aimantation M est le moment dipolaire magnétique par unité de volume, mesuré en A/m. En unités SI, B=μ₀(H+M) ; pour une réponse linéaire et isotrope, M=χ_m H et B=μ₀(1+χ_m)H. B et H ont des unités et des rôles différents. Un long solénoïde uniforme a H≈nI lorsque les effets d'extrémité et de démagnétisation sont négligeables ; la réponse du matériau modifie alors B. Le courant surfacique libre fixe n×(H₂−H₁)=K_free, et B normal reste continu. L'hystérésis ferromagnétique et la saturation ne peuvent pas être représentées par une seule constante χ_m sur tout le champ.

Un condensateur est débranché avant l'insertion d'un diélectrique linéaire de permittivité relative 4. La charge libre reste constante ; la capacité devient quatre fois sa valeur initiale.

Si une batterie idéale reste connectée, V est fixée : La source échange de l'énergie. Ne pas considérer la charge isolée et la tension fixe comme la même expérience.

Utilisez la charge libre dans l'équation de D et la charge totale dans l'équation de E. Ne confondez pas Q fixe avec V fixe, ni n'identifiez numériquement B avec H.

polarisation électrique : Moment dipolaire électrique par unité de volume, P, contribuant à la charge liée.

aimantation : Moment dipolaire magnétique par unité de volume, M, entrant dans B=μ₀(H+M).