GRE · GRE Subject Test · GRE Physics · Sujet 28
Un tuyau étroit transporte le même débit permanent qu'un tuyau large, mais son comportement de pression dépend à la fois de la vitesse et des pertes visqueuses.
Prérequis : 10, 47.
| English | Français |
|---|---|
| volume flow rate/ˈvɒljuːm fləʊ reɪt/ | débit volumique |
| dynamic viscosity/daɪˈnæmɪk vɪˈskɒsɪti/ | viscosité dynamique |
| Continuity/kɒntɪˈnjuːɪti/ | continuité |
Pour un écoulement permanent, la masse passant successivement par les sections transversales par unité de temps est égale : ρAv est constant. Un liquide incompressible a un ρ quasi constant, donc Q=Av est le débit volumique. Réduire le rayon du tuyau de moitié réduit la surface d'un facteur quatre et multiplie la vitesse moyenne par quatre pour le même Q. La pression ne détermine pas Q sans un modèle du reste du système. Dans un liquide stationnaire, dp/dz=−ρg avec z vers le haut ; par conséquent, la pression augmente de ρgh à une distance h sous une surface. Utiliser la pression absolue ou manométrique de manière cohérente des deux côtés.
Pour un écoulement stationnaire, incompressible et non visqueux le long d'une ligne de courant sans pompe ni perte dissipative, l'équation de Bernoulli donne p+ρv²/2+ρgz=constante. Ces trois termes représentent une énergie par unité de volume et s'expriment en unités de pression. À hauteur égale, une vitesse plus élevée nécessite une pression statique plus faible sous ces hypothèses. Une sortie plus haute utilise également l'énergie de pression/cinétique pour acquérir de l'énergie gravitationnelle. L'application de Bernoulli sur une seule ligne de courant n'implique pas nécessairement la même constante sur des lignes de courant différentes dans un écoulement rotatif. Un point d'arrêt a v=0 et convertit l'énergie cinétique locale en une augmentation de pression dans le modèle idéal.
La viscosité transporte la quantité de mouvement entre les couches fluides voisines. Pour un écoulement laminaire entièrement développé stationnaire d'un liquide newtonien incompressible dans un tube circulaire, Q=πR⁴Δp/(8ηL). Ici Δp est la chute de pression le long du tube, η la viscosité dynamique et L la longueur du tube. Doubler le rayon à Δp, η et L fixes multiplie Q par seize. Doubler Q à géométrie fixe nécessite une chute de pression double. Cette perte de pression visqueuse ne peut pas être ajoutée à une équation de Bernoulli sans perte comme si rien ne changeait ; incluez une perte de pression/tête dissipative ou utilisez le modèle visqueux.
Le nombre de Reynolds Re=ρvD/η compare les effets d'inertie et de viscosité en utilisant la vitesse caractéristique v et la longueur D. Pour un tuyau, utilisez la vitesse moyenne et le diamètre interne, pas le rayon. Re est sans dimension : densité fois vitesse fois longueur a les mêmes unités que la viscosité dynamique. Un petit Re favorise la dominance visqueuse ; la transition vers la turbulence dépend de la géométrie et des perturbations, donc un seuil unique n'est pas une loi universelle. Le scaling de Poiseuille n'est pas sûr après avoir supposé un écoulement turbulent. Vérifiez la continuité volumétrique, le signe du changement de pression et le régime avant de sélectionner une formule.
Un écoulement horizontal idéal stationnaire et incompressible présente des sections 4 et 1 centimètres carrés. À la première section, la vitesse est 1 m/s. La continuité et Bernoulli donnent
La continuité maintient Q constant à travers un tuyau permanent ; Poiseuille compare Q entre différents systèmes à une chute de pression spécifiée. Indiquer ce qui est maintenu fixe avant de comparer les puissances du rayon.
débit volumique : Volume traversant une section par unité de temps, Q=Av pour une vitesse moyenne v.
viscosité dynamique : Coefficient reliant la contrainte de cisaillement au gradient de vitesse dans un fluide newtonien.
Traversez-le étape par étape, avec des exercices à vérification instantanée.
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