WO.2 · Optical instruments, path differences and refraction

Une cellule gazeuse dans un bras d'un interféromètre de Michelson traverse deux fois. Ne compter qu'un passage divise par deux le changement d'indice de réfraction déduit.

Prérequis : 3, 33.

• Calculer l'agrandissement télescopique et la pouvoir résolutif d'un réseau
• Relier les comptes de franges de Michelson aux changements de chemin optique double passage
• Tracer les normales de surface avant d'appliquer les lois de Snell et de réflexion

Pour un télescope astronomique idéal réglé pour une vision détendue à l'infini, l'objectif forme son image au plan focal et l'oculaire collimate la lumière émergente. L'écartement des lentilles est f_objective+f_oculaire ; l'amplitude du grossissement angulaire est f_objective/f_oculaire. Le télescope habituel à deux lentilles convergentes produit une image inversée, représentée par un grossissement angulaire signé négatif selon une convention cohérente. Une distance finale d'image finie modifie l'écartement des lentilles ; ne pas utiliser le réglage à l'infini sans vérifier la condition.

Le pouvoir résolutif R=λ/Δλ décrit la séparation de longueur d'onde la plus petite distinguable près de λ. Pour un réseau de diffraction idéal d'ordre m avec N fentes illuminées, R=mN. Il s'agit d'un critère de résolution, et non simplement de la formule de position angulaire d sinθ=mλ. Augmenter le nombre de fentes illuminées affiner les pics principaux ; augmenter l'espacement entre fentes change principalement leurs emplacements angulaires. Une mesure de λ=600 nm et Δλ=3 nm donne R=200, indépendamment de la conversion des longueurs en mètres car leur rapport utilise des unités correspondantes.

L'interférence de Michelson dépend de la différence de chemin optique entre les bras. Si un bras contient une cellule à gaz de longueur géométrique L dont l'indice passe de n à 1 lors d'une évacuation, un double passage modifie le chemin de 2L(n−1). Si N franges passent, l'amplitude de ce changement est Nλ, donc n−1=Nλ/(2L). Pour un miroir mobile en revanche, un déplacement Δx donne un changement de chemin 2Δx. Le comptage des franges correspond aux cycles de phase ; une frange équivaut à une longueur d'onde de chemin optique, et non à une longueur d'onde de mouvement du miroir.

La loi de Snell n1 sinθ1=n2 sinθ2 utilise les angles mesurés par rapport à la normale locale à la surface. La réflexion présente des angles entrant et sortant égaux par rapport à cette même normale. Dans un bloc rectangulaire, les normales des faces voisines sont perpendiculaires : un angle d'incidence mesuré depuis une normale est complémentaire à l'angle que fait le même rayon par rapport à l'autre. Tracez le rayon et les normales avant toute substitution. Pour une incidence venant d'un indice n vers l'air, la réflexion totale interne ne se produit que lorsque sinθ>1/n ; l'égalité correspond au cas critique de grazing. Un rayon partiellement réfracté déclaré doit satisfaire la condition de transmission.

Un interféromètre de Michelson envoie la lumière deux fois à travers une cellule à gaz de longueur L. L'évacuation modifie le trajet de $2L(n-1)$. N franges correspondent à une variation de trajet $N\lambda$.

Ainsi n = 1.00030. Déplacer un miroir implique également un double passage ; une frange n'est pas une longueur d'onde de mouvement du miroir.

Utiliser le chemin optique, et non seulement la distance géométrique. Les angles de réfraction sont mesurés par rapport à la normale de la surface réelle, et l'addition des focales du télescope suppose une image finale à l'infini.

pouvoir de résolution : Longueur d'onde divisée par la plus petite séparation de longueurs d'onde résoluble.

chemin optique : Chemin géométrique pondéré par l'indice de réfraction le long du rayon.