EM.3 · Maxwell waves, energy flow and boundary conditions

Un condensateur chargé peut modifier son champ électrique à travers un espace même si aucun courant de conduction ne traverse cet espace.

Prérequis : 13, 29, 47.

• Utiliser le courant de déplacement et les relations de vitesse d'onde dans les matériaux
• Déterminer les directions du champ-onde et le flux d'énergie rayonné
• Appliquer les conditions aux limites de Maxwell sans confondre les composantes du champ

La loi d'Ampère-Maxwell dans le vide est ∮B·dl=μ0(I_conduction+ε0 dΦE/dt). Le terme supplémentaire du courant de déplacement dépend du taux temporel du flux électrique à travers la surface choisie. Il garantit des résultats cohérents pour une boucle dont la surface étendue traverse soit un fil de condensateur, soit passe entre les plaques. Le courant de déplacement n'est ni un flux magnétique ni une intégrale sur un flux électrique antérieur. Pour un champ uniforme entre les plaques, la contribution de l'espace est ε0A dE/dt ; les signes suivent l'orientation de la surface.

Dans un diélectrique homogène, linéaire et sans pertes de perméabilité μ et de permittivité ε, les équations de Maxwell donnent la vitesse d'onde v=1/sqrt(με) et l'indice de réfraction n=c/v=sqrt(μrεr). Pour un matériau non magnétique μr≈1, donc v=c/sqrt(εr). Utiliser les constantes matérielles dépendantes de la fréquence spécifiées lorsque la dispersion est pertinente ; une constante diélectrique statique ne décrit pas nécessairement chaque fréquence optique. Dans le vide, E/B=c ; dans ce milieu simple, la relation est E/B=v.

Pour une onde plane se propageant selon le vecteur unitaire n, B=(n×E)/v. Les deux champs sont perpendiculaires à la propagation et l'un à l'autre. La phase kz−ωt se propage vers +z, tandis que kz+ωt se propage vers −z. Si E est orienté selon x+y et la propagation vers +z, B est orienté selon −x+y, car z×x=y et z×y=−x. Le vecteur de Poynting S=E×H (E×B/μ dans ce milieu) indique la direction du transport d'énergie. Dans la zone de rayonnement d'une charge accélérée, le flux d'énergie s'éloigne de la source, pas nécessairement dans la direction instantanée du mouvement de la charge.

L'équation de divergence de Maxwell ∇·B=0 assure la continuité de la composante normale de B à travers une interface : une petite boîte en pilule ne contient aucune charge magnétique. Le saut tangentiel de H est lié au courant surfacique ; il ne doit pas nécessairement s'annuler. Sous un modèle idéal d'état Meissner supraconducteur avec un champ B nul à l'intérieur, la composante normale extérieure à la frontière doit donc être nulle, laissant tout champ B extérieur nonzero tangent à la surface. Cette conclusion est conditionnelle au modèle d'intérieur nul spécifié ; elle ne découle pas de l'hypothèse que tout champ extérieur est nul. En électrostatique, la composante normale de D peut par contre subir un saut dû à une charge libre surfacique.

Une onde plane se propage le long de l'axe z positif dans un diélectrique linéaire, sans perte et non magnétique. Avec une permittivité relative 9,

Si E pointe le long de l'axe x positif, $\mathbf B=\hat{\mathbf z}\times\mathbf E/v$ pointe le long de l'axe y positif. Pour E0 = 200 V/m, $\mathbf E\times\mathbf H$ pointe le long de la propagation. Vérifier que les constantes matérielles s'appliquent à la fréquence de l'onde.

Le courant de déplacement utilise le flux électrique changeant. Un B intérieur nul fixe la composante normale extérieure, et non toutes les composantes extérieures. Distinuez la propagation d'onde du mouvement des particules.

courant de déplacement : Contribution dérivée temporelle du flux électrique dans la loi d'Ampère-Maxwell.

vecteur de Poynting : Flux d'énergie électromagnétique par unité d'aire et de temps.