Une clé à long manche desserre un écrou serré qu'une clé courte ne peut pas bouger, avec exactement la même poussée. D'où provient l'effet de rotation supplémentaire ?
Avant de continuer, dites sur quoi dépend l'effet de rotation d'une force, et pourquoi doubler la longueur du manche le double.
La méthode
Le moment d'une force par rapport à un point est la force multipliée par la DISTANCE PERPENDICULAIRE du point à la ligne d'action de la force, en N m. Une force passant par le point a une distance nulle et un moment nul — elle ne peut pas faire tourner le corps autour de ce point.
Un corps est en équilibre uniquement lorsque LES DEUX conditions sont remplies : la somme des forces est nulle (pas de translation) ET la somme des moments par rapport à chaque point est nulle (pas de rotation). Prendre les moments par rapport au pivot d'une force inconnue l'élimine de l'équation, car sa distance est zéro — une équation, une inconnue.
moment : Force × distance perpendiculaire du point à la ligne d'action de la force, en N m ; équilibre : État avec une force résultante nulle et un moment résultant nul, donc pas de translation ni de rotation ; pivot : Point par rapport auquel on prend les moments ou autour duquel un corps tourne.
Moments par rapport à A : 4 × (réaction en B) = 260 × 1, donc B subit 65 N et A subit 260 − 65 = 195 N
Vérification de votre travail
Choisissez le point par rapport auquel prendre les moments de sorte que l'inconnu le plus difficile passe par lui. Pour une poutre sur deux appuis, prenez les moments par rapport à un appui pour trouver la réaction de l'autre, puis utilisez ΣF = 0 pour la première.
La distance se mesure jusqu'à la LIGNE de la force, pas jusqu'à l'endroit où la force est dessinée : une force à 40° par rapport à une barre de 3 m a une distance perpendiculaire de 3 sin 40°, et non 3 m.
Cas résolu
Données : une poutge légère de 4 m repose sur les appuis A et B à ses extrémités, avec une charge de 260 N placée à 1 m de A. Moments par rapport à A : R_B × 4 = 260 × 1, donc R_B = 65 N. Forces verticales : R_A + R_B = 260, donc R_A = 195 N. La vérification R_A + R_B = 260 ✓ et les moments par rapport à B (195 × 4 = 260 × 3 = 780 ✓) sont toutes deux satisfaites.
Exemple :
Une planche uniforme 6 m de poids 200 N repose sur des appuis à ses extrémités, et une caisse de 400 N est placée à 2 m d'une extrémité. Trouver les deux réactions, en suivant la même séquence : moments par rapport à un appui → ΣF = 0 → vérification par rapport à l'autre. (Réponse : les moments par rapport à l'appui proche donnent 6R_éloigné = 400 × 2 + 200 × 3 = 1,400, donc R_éloigné ≈ 233 N et R_proche = 600 − 233 ≈ 367 N.)
Limites et pièges
Prenez les moments par rapport à UN SECOND point comme vérification : une erreur de frappe dans la première équation apparaît immédiatement. Les deux réactions d'une poutre supportée doivent être positives — une réaction négative signifie que la poutre se souleverait de cet appui et que le modèle a changé.
Avertissement :
Une force résultante nulle suffit pour l'équilibre. Cette affirmation est fausse : deux forces égales et opposées à des points différents (un couple) donnent une force résultante nulle mais font encore tourner le corps. L'équilibre nécessite aussi un moment résultant nul — c'est pourquoi la longueur de la clé importe même si la poussée est inchangée.
Clé :
Moments : moment = force × distance perpendiculaire en N m ; l'équilibre nécessite ΣF = 0 ET ΣM = 0 ; prenez les moments par rapport à une force inconnue pour l'éliminer, et vérifiez en reprenant les moments par rapport à un second point.
