Un passager dans un ascenseur se sent plus lourd lorsque l'ascélérate vers le haut, et plus léger lorsqu'il ralentit — pourtant la masse du passager ne change jamais. Qu'est-ce qui change réellement ?
Avant de lire la suite, dites quelles forces agissent sur le passager, et laquelle la balance du plancher mesure vraiment.
La méthode
Une force est une poussée ou une traction qui modifie le mouvement, en newtons. Première loi de Newton : avec une force résultante nulle, la vitesse reste constante — au repos, ou en ligne droite à vitesse constante. Deuxième loi de Newton : la force résultante est égale à la masse × l'accélération, F = ma, donc les forces doivent être additionnées comme des vecteurs AVANT d'utiliser l'équation.
Troisième loi de Newton : les forces par paires sont égales et opposées mais agissent sur DES CORPS DIFFÉRENTS, donc elles ne s'annulent jamais sur un seul diagramme corps libre. Sur un plan incliné, le poids mg se décompose en mg sin θ le long du plan et mg cos θ perpendiculairement ; la réaction équilibre uniquement la composante perpendiculaire, et la frottement s'oppose au glissement jusqu'à une limite de μR.
force : Une poussée ou une traction qui modifie le mouvement, en newtons ; force résultante : La somme vectorielle unique de toutes les forces agissant sur un corps, égale à ma ; frottement : La force de contact opposant le glissement relatif, au maximum μR.
Sur un plan incliné : R = mg cos θ, et la force résultante le long du plan est mg sin θ − F = ma
Vérification de votre travail
Tracez le diagramme corps libre avant toute algèbre : une flèche par force, touchant le corps, rien d'autre. Si une flèche ne peut nommer sa source (poids, réaction, tension, frottement, poussée), elle n'appartient pas au diagramme.
La lecture de la balance de l'ascenseur donne la réaction R, pas le poids : en accélérant vers le haut, R − mg = ma donne R = m(g + a) > mg — la sensation de « lourdeur » est due à une réaction plus grande, ce qui correspond à l'observation.
Cas résolu
Connues : un bloc de 3 kg repose sur un plan incliné de 30° maintenu par le frottement, g = 9.8 m/s². Le long du plan : mg sin θ = F, donc F = 3 × 9.8 × 0.5 = 14.7 N. Perpendiculairement : R = mg cos θ = 3 × 9.8 × (√3/2) ≈ 25.5 N. Le bloc nécessite un coefficient de frottement d'au moins F/R = tan 30° ≈ 0.577 pour rester immobile.
Exemple :
Un passager de 60 kg se tient dans un ascélérateur vers le haut à 1.2 m/s². Trouvez la lecture de la balance, en suivant la même séquence : diagramme corps libre → R − mg = ma → substituer. (Réponse : R = 60 × (9.8 + 1.2) = 660 N.)
Limites et pièges
Chaque ligne F = ma doit indiquer sa direction et être cohérente avec les signes du diagramme ; une force résultante pointant dans la mauvaise direction inverse la direction de l'accélération. Vérifiez les amplitudes : une réaction inférieure à zéro signifie que le corps a quitté la surface — c'est le modèle, et non l'arithmétique, qui a échoué.
Avertissement :
La réaction normale est toujours égale au poids. Cette affirmation est fausse : sur un plan incliné R = mg cos θ < mg, et dans un ascélérateur en mouvement, R = m(g + a). La réaction n'est égale au poids que sur une surface horizontale sans accélération verticale — en la supposant partout, on brise silencieusement tous les calculs de plan incliné et d'ascenseur.
Clé :
Forces et lois de Newton : tracez d'abord le diagramme corps libre ; la résultante de toutes les forces est égale à ma ; les paires de réaction agissent sur des corps différents ; sur un plan incliné, décomposez le poids en mg sin θ et mg cos θ, et la réaction n'est PAS toujours le poids.
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