Prérequis : pentes et aires issues des graphiques GCSE, ainsi que les quantités et unités de la section P.
Ce sont des exemples d'enseignement originaux, pas du matériel officiel AQA.
17.2
Cinématique
La question
Deux voitures parcourent la même distance 24 mètres en la même durée 4 secondes, pourtant leurs graphiques vitesse–temps sont totalement différents — l'un est une ligne inclinée, l'autre est horizontal. Comment les deux trajets peuvent-ils couvrir 24 m ?
Avant de continuer, dire ce que la pente et l'aire d'un graphique vitesse–temps mesurent chacun, et pourquoi un graphique plat et un graphique incliné peuvent englober la même aire.
La méthode
La cinématique décrit le mouvement sans s'intéresser à ses causes. Le déplacement s est le changement de position en mètres ; la vitesse v est le taux de variation du déplacement ; l'accélération a est le taux de variation de la vitesse, en m/s².
Sur un graphique vitesse–temps, la pente représente l'accélération et l'aire sous la courbe représente le déplacement. Lorsque l'accélération est constante, cinq quantités s, u, v, a, t sont liées par les équations suvat, chacune omettant une quantité : v = u + at, s = ut + at²/2, s = (u + v)t/2, v² = u² + 2as, s = vt − at²/2.
cinématique : Description du mouvement via le déplacement, la vitesse, l'accélération et le temps, sans référence aux causes ; déplacement : Changement de position dans une direction donnée, en mètres ; accélération : Taux de variation de la vitesse, en m/s².
Pente a = (10 − 2)/4 = 2 m s⁻² ; aire s = (2 + 10)/2 × 4 = 24 m
Vérification de votre travail
Choisir l'équation suvat selon ce qui est MANQUANT, et non selon ce qui est donné : lister les quatre quantités impliquées dans l'énoncé, identifier laquelle des cinq est absente, et sélectionner l'équation qui l'omet.
Le mouvement vertical sous l'effet de la gravité suit le même modèle avec a = −g ≈ −9.8 m/s² lorsque le haut est positif : une balle lancée vers le haut conserve la même accélération descendante en montant, au sommet et en descendant.
Cas résolu
Données : un cycliste part de u = 2 m/s et accélère à a = 2 m/s² pendant t = 4 s. Vitesse finale v = u + at = 2 + 2 × 4 = 10 m/s. Déplacement s = (u + v)t/2 = (2 + 10) × 4/2 = 24 m — l'aire trapézoïdale sous le graphique, correspondant à la voiture à vitesse constante à 6 m/s pendant 4 s.
Exemple :
Une pierre est lâchée du repos et tombe pendant 3 s. En utilisant g = 9.8 m/s², trouvez sa vitesse et la distance parcourue, en suivant la même séquence : connu → v = u + at → s = ut + at²/2. (Réponse : v = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 m/s ; s = 0 + 9.8 × 9/2 = 44.1 m.)
Limites et pièges
Vérifiez la réponse avec le graphique : le déplacement numérique doit être égal à l'aire, et le signe de l'accélération doit correspondre à la pente. Un déplacement négatif signifie que l'objet s'est terminé derrière son point de départ, et non qu'il a « reculé dans le temps ».
Avertissement :
Les équations suvat s'appliquent à tout mouvement. Cette affirmation est fausse : elles supposent une accélération CONSTANTE. Sur un graphique vitesse–temps courbe, la pente et l'aire donnent toujours l'accélération et le déplacement, mais v = u + at et ses apparentées ne s'appliquent pas — et les objets tombant réels atteignent finalement une vitesse limite, où l'accélération est nulle.
Clé :
Cinématique : sur un graphique vitesse–temps, la pente est l'accélération et l'aire est le déplacement ; pour une accélération constante, choisissez l'équation suvat qui omet la quantité manquante ; le mouvement vertical utilise le même modèle avec a = −g.
