Forces et dynamique translationnelle

Objectif d'apprentissage 2.1.A : Décrire les propriétés et les interactions d'un système.

• 2.1.A.1 Les propriétés du système sont déterminées par les interactions entre les objets à l'intérieur du système.
• 2.1.A.2 Si les propriétés ou les interactions des objets constitutifs à l'intérieur d'un système ne sont pas importantes pour modéliser le comportement macroscopique du système, le système lui-même peut être traité comme un objet unique.
• 2.1.A.3 Les systèmes peuvent permettre des interactions entre les parties constitutives du système et l'environnement, ce qui peut entraîner un transfert d'énergie ou de masse.
• 2.1.A.4 Les objets individuels à l'intérieur d'un système choisi peuvent se comporter différemment les uns des autres ainsi que du système dans son ensemble.
• 2.1.A.5 La structure interne d'un système affecte l'analyse de ce système.
• 2.1.A.6 Lorsque des variables externes à un système changent, la sous-structure du système peut changer.

Objectif d'apprentissage 2.1.B : Décrire l'emplacement du centre de masse d'un système par rapport aux objets qui le constituent.

• 2.1.B.1 Pour les objets ou systèmes avec des distributions de masse symétriques, le centre de masse est situé sur les lignes de symétrie.
• 2.1.B.2 L'emplacement du centre de masse d'un système le long d'un axe donné peut être calculé à l'aide de l'équation
  • Équation : $\vec{x}_{\text{cm}} = \dfrac{\sum m_i \vec{x}_i}{\sum m_i}$
• 2.1.B.3 Pour un solide non uniforme qui peut être considéré comme une collection de masses différentielles, $dm$, le centre de masse du solide peut être calculé en utilisant l'équation
  • Équation : $\vec{r}_{\text{cm}} = \dfrac{\int \vec{r}\, dm}{\int dm}$
  • 2.1.B.3.i La densité massique linéaire d'une tige ou d'un autre corps rigide linéaire est la dérivée de la masse de la tige par rapport à la position de l'élément de masse différentielle sur le corps rigide.
    • Équation: $\lambda = \dfrac{d}{d\ell} m(\ell)$
  • 2.1.B.3.ii Si une fonction de densité de masse est donnée pour un solide, la masse totale peut être déterminée en intégrant la densité de masse sur la longueur (une dimension), la surface (deux dimensions) ou le volume (trois dimensions) du solide. Par exemple :
    • Équation: $M_{\text{total}} = \int \rho(r)\, dV$
• 2.1.B.4 Un système peut être modélisé comme un objet singulier situé au centre de masse du système.

Objectif d'apprentissage 2.2.A : Décrire une force comme une interaction entre deux objets ou systèmes

• 2.2.A.1 Les forces sont des grandeurs vectorielles qui décrivent les interactions entre des objets ou des systèmes.
  • 2.2.A.1.i Une force exercée sur un objet ou un système est toujours due à l'interaction de cet objet ou système avec un autre objet ou système.
  • 2.2.A.1.ii Un objet ou un système ne peut pas exercer de force nette sur lui-même.
• 2.2.A.2 Les forces de contact décrivent l'interaction d'un objet ou d'un système touchant un autre objet ou système et sont des effets macroscopiques de forces électriques interatomiques.

Objectif d'apprentissage 2.2.B : Décrire les forces exercées sur un objet ou un système à l'aide d'un diagramme de corps libre.

• 2.2.B.1 Les diagrammes de corps libre sont des outils utiles pour visualiser les forces exercées sur un objet ou un système unique et pour déterminer les équations qui représentent une situation physique.
• 2.2.B.2 Le diagramme de corps libre d'un objet ou d'un système montre chacune des forces exercées sur l'objet ou le système par l'environnement.
• 2.2.B.3 Les forces exercées sur un objet ou un système sont représentées par des vecteurs partant de la représentation du centre de masse, tel qu'un point. Un système est traité comme si toute sa masse était située au centre de masse.
• 2.2.B.4 Un système de coordonnées avec un axe parallèle à la direction de l'accélération de l'objet ou du système simplifie la traduction du diagramme de corps libre en représentation algébrique. Par exemple, dans un diagramme de corps libre d'un objet sur un plan incliné, il est utile de placer un axe parallèle à la surface de l'inclinaison.

Énoncé limite : AP Physics C: Mécanique et AP Physics C: Électricité et Magnétisme s'attendent seulement à ce que les étudiants représentent les forces exercées sur les objets, et non les composantes de force sur les diagrammes de corps libre. Sur les examens AP Physics, les forces individuelles représentées sur un diagramme de corps libre doivent être dessinées comme des flèches droites individuelles, partant du point et pointant dans la direction de la force. Les forces individuelles qui sont dans la même direction doivent être dessinées côte à côte, sans se chevaucher.

Objectif d'apprentissage 2.3.A : Décrire l'interaction de deux objets ou systèmes en utilisant la troisième loi de Newton et une représentation des forces jumelées exercées sur chaque objet ou système.

• 2.3.A.1 La troisième loi de Newton décrit l'interaction de deux objets ou systèmes en termes des forces jumelées que chacun exerce sur l'autre.
  • Équation : $\vec{F}_{\text{A on B}} = -\vec{F}_{\text{B on A}}$
• 2.3.A.2 Les interactions entre les objets à l'intérieur d'un système (forces internes) n'influencent pas le mouvement du centre de masse d'un système.
• 2.3.A.3 La tension est le résultat macroscopique net des forces que des segments infinitésimaux d'une corde, d'un câble, d'une chaîne ou d'un système similaire exercent les uns sur les autres en réponse à une force externe.
  • 2.3.A.3.i Une corde idéale a une masse négligeable et ne s'étire pas lorsqu'elle est tendue.
  • 2.3.A.3.ii La tension dans une corde idéale est la même en tous points au sein de la corde.
  • 2.3.A.3.iii Dans une corde dont la masse n'est pas négligeable, la tension peut ne pas être la même en tous points au sein de la corde.
  • 2.3.A.3.iv Une poulie idéale est une poulie ayant une masse négligeable et tournant autour d'un axe passant par son centre de masse avec un frottement négligeable.

Objectif d'apprentissage 2.4.A : Décrire les conditions sous lesquelles la vitesse d'un système reste constante.

• 2.4.A.1 La force nette sur un système est la somme vectorielle de toutes les forces exercées sur le système.
• 2.4.A.2 L'équilibre translationnel est la configuration de forces telle que la force nette exercée sur un système est nulle.
  • Équation dérivée : $\sum \vec{F}_i = 0$
• 2.4.A.3 La première loi de Newton stipule que si la force nette exercée sur un système est nulle, la vitesse de ce système restera constante.
• 2.4.A.4 Les forces peuvent être équilibrées dans une dimension mais déséquilibrées dans une autre. La vitesse du système ne changera que dans la direction de la force déséquilibrée.
• 2.4.A.5 Un référentiel inertiel est celui depuis lequel un observateur vérifierait la première loi du mouvement de Newton.

Objectif d'apprentissage 2.5.A : Décrire les conditions sous lesquelles la vitesse d'un système change.

• 2.5.A.1 Les forces déséquilibrées sont une configuration de forces telle que la force nette exercée sur un système n'est pas égale à zéro.
• 2.5.A.2 La deuxième loi du mouvement de Newton stipule que l'accélération du centre de masse d'un système a une grandeur proportionnelle à la grandeur de la force nette exercée sur le système et est dans la même direction que cette force nette.
  • Équation : $\vec{a}_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \vec{F}}{m_{\text{sys}}} = \dfrac{\vec{F}_{\text{net}}}{m_{\text{sys}}}$
• 2.5.A.3 La vitesse du centre de masse d'un système ne changera que si une force externe nette non nulle est exercée sur ce système.

Objectif d'apprentissage 2.6.A : Décrire l'interaction gravitationnelle entre deux objets ou systèmes ayant une masse.

• 2.6.A.1 La loi de la gravitation universelle de Newton décrit la force gravitationnelle entre deux objets ou systèmes comme étant directement proportionnelle à chacune de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre les centres de masse des systèmes.
  • Équation : $\left| \vec{F}_g \right| = G \dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
  • 2.6.A.1.i La force gravitationnelle est attractive.
  • 2.6.A.1.ii La force gravitationnelle est toujours exercée le long de la ligne reliant le centre de masse des deux systèmes interagissants.
  • 2.6.A.1.iii La force gravitationnelle sur un système peut être considérée comme étant exercée sur le centre de masse du système.
• 2.6.A.2 Un champ modélise les effets d'une force sans contact exercée sur un objet à divers positions dans l'espace.
  • 2.6.A.2.i La grandeur du champ gravitationnel créé par un système de masse $M$ à un point dans l'espace est égale au rapport de la force gravitationnelle exercée par le système sur un objet test de masse $m$ à la masse de l'objet test.
    • Équation dérivée: $\left| \vec{g} \right| = \dfrac{\left| \vec{F}_g \right|}{m} = G \dfrac{M}{r^2}$
  • 2.6.A.2.ii Si la force gravitationnelle est la seule force exercée sur un objet, l'accélération observée de l'objet (dans $\text{m/s}^2$) est numériquement égale à la grandeur de la force du champ gravitationnel (dans $\text{N/kg}$) à cet endroit.
• 2.6.A.3 La force gravitationnelle exercée par un corps astronomique sur un objet proche relativement petit est appelée poids.
  • Équation dérivée : $\text{Weight} = F_g = mg$

Objectif d'apprentissage 2.6.B : Décrire les situations où la force gravitationnelle peut être considérée comme constante.

• 2.6.B.1 Si la force gravitationnelle entre les centres de masse de deux systèmes subit un changement négligeable alors que la position relative des deux systèmes change, la force gravitationnelle peut être considérée comme constante à tous les points entre les positions initiale et finale des systèmes.
• 2.6.B.2 Près de la surface de la Terre, la force du champ gravitationnel est
  • Équation : $g \approx 10\ \text{N/kg}$

Objectif d'apprentissage 2.6.C : Décrire les conditions sous lesquelles la grandeur du poids apparent d'un système est différente de la grandeur de la force gravitationnelle exercée sur ce système.

• 2.6.C.1 La grandeur du poids apparent d'un système est la grandeur de la force normale exercée sur le système.
• 2.6.C.2 Si le système accélère, le poids apparent du système n'est pas égal à la grandeur de la force gravitationnelle exercée sur le système.
• 2.6.C.3 Un système semble en apesanteur lorsqu'il n'y a aucune force exercée sur le système ou lorsque la gravité est la seule force exercée sur le système.
• 2.6.C.4 Le principe d'équivalence stipule qu'un observateur dans un référentiel non inertiel ne peut pas distinguer entre le poids apparent d'un objet et la force gravitationnelle exercée sur l'objet par un champ gravitationnel.

Objectif d'apprentissage 2.6.D : Décrire la masse inertielle et la masse gravitationnelle.

• 2.6.D.1 Les objets ont une masse inertielle, ou inertie, une propriété qui détermine dans quelle mesure le mouvement d'un objet résiste aux changements lors d'interactions avec un autre objet.
• 2.6.D.2 La masse gravitationnelle est liée à la force d'attraction entre deux systèmes ayant une masse.
• 2.6.D.3 La masse inertielle et la masse gravitationnelle ont été vérifiées expérimentalement pour être équivalentes.

Objectif d'apprentissage 2.6.E : Décrire la force gravitationnelle exercée sur un objet par une distribution sphérique uniforme de masse.

• 2.6.E.1 La force gravitationnelle nette exercée sur un objet par une distribution sphérique uniforme de masse est la somme des forces individuelles provenant de petites masses différentielles qui composent la distribution.
• 2.6.E.2 Le théorème de coquille de Newton décrit la force gravitationnelle nette exercée sur un objet par une coquille sphérique uniforme de masse.
  • 2.6.E.2.i La force gravitationnelle nette exercée sur un objet à l'intérieur d'une fine coquille sphérique est nulle.
  • 2.6.E.2.ii La force gravitationnelle nette exercée sur un objet à l'extérieur d'une fine coquille sphérique peut être déterminée en traitant la coquille comme un seul objet massif situé au centre de la coquille.
  • 2.6.E.2.iii Un objet à l'intérieur d'une sphère de densité uniforme subit une force gravitationnelle nette provenant uniquement d'une masse partielle de la sphère.
  • 2.6.E.2.iv La masse partielle d'une sphère qui contribue à la force gravitationnelle nette exercée sur un objet situé à l'intérieur de cette sphère est la portion de la masse de la sphère située à une distance inférieure ou égale à la distance de l'objet par rapport au centre de la sphère, et peut être calculée en utilisant la densité de la sphère.
    • Équation dérivée: $m_{\text{partial}} = \rho \dfrac{4}{3} \pi \left( r_{\text{partial}} \right)^3$
• 2.6.E.3 Il peut être démontré que la force gravitationnelle exercée sur un objet situé à l'intérieur d'une sphère uniforme est proportionnelle à la distance de l'objet par rapport au centre de la sphère.
  • Équation dérivée : $F_{g,\text{partial}} = -k r_{\text{partial}}$

Énoncé de limite : AP Physics C: Mécanique n'attend pas des étudiants qu'ils prouvent mathématiquement ou dérivent le théorème de la coquille de Newton.

Objectif d'apprentissage 2.7.A : Décrire le frottement cinétique entre deux surfaces.

• 2.7.A.1 Le frottement cinétique se produit lorsque deux surfaces en contact bougent l'une par rapport à l'autre.
  • 2.7.A.1.i La force de frottement cinétique est exercée dans une direction opposée au mouvement de chaque surface par rapport à l'autre surface.
  • 2.7.A.1.ii La force de frottement entre deux surfaces ne dépend pas de la taille de la surface de contact.
• 2.7.A.2 La grandeur de la force de frottement cinétique exercée sur un objet est le produit de la force normale que la surface exerce sur l'objet et du coefficient de frottement cinétique.
  • Équation : $\left| \vec{F}_{f,k} \right| = \left| \mu_k \vec{F}_N \right|$
  • 2.7.A.2.i Le coefficient de frottement cinétique dépend des propriétés matérielles des surfaces qui sont en contact.
  • 2.7.A.2.ii La force normale est la composante perpendiculaire de la force exercée sur un objet par la surface avec laquelle il est en contact ; elle est dirigée vers l'extérieur de la surface.

Objectif d'apprentissage 2.7.B : Décrire le frottement statique entre deux surfaces.

• 2.7.B.1 Le frottement statique peut se produire entre les surfaces de contact de deux objets qui ne bougent pas l'un par rapport à l'autre.
• 2.7.B.2 Le frottement statique adopte la valeur et la direction nécessaires pour empêcher un objet de glisser ou de coulisser sur une surface.
  • Équation : $\left| \vec{F}_{f,s} \right| \leq \left| \mu_s \vec{F}_n \right|$
  • 2.7.B.2.i Glisser et coulisser font référence à des situations où deux surfaces bougent l'une par rapport à l'autre.
  • 2.7.B.2.ii Il existe une valeur maximale pour laquelle le frottement statique empêchera un objet de glisser sur une surface donnée.
    • Équation dérivée: $F_{f,s,\text{max}} = \mu_s F_N$
• 2.7.B.3 Le coefficient de frottement statique est généralement supérieur au coefficient de frottement cinétique pour une paire de surfaces donnée.

Objectif d'apprentissage 2.8.A : Décrire la force exercée sur un objet par un ressort idéal.

• 2.8.A.1 Un ressort idéal a une masse négligeable et exerce une force proportionnelle à son changement de longueur mesuré par rapport à sa longueur détendue. Un ressort non idéal a soit une masse non négligeable, soit exerce une force qui n'est pas proportionnelle à son changement de longueur mesuré par rapport à sa longueur détendue.
• 2.8.A.2 La grandeur de la force exercée par un ressort idéal sur un objet est donnée par la loi de Hooke :
  • Équation : $\vec{F}_s = -k \Delta \vec{x}$
• 2.8.A.3 La force exercée sur un objet par un ressort est toujours dirigée vers la position d'équilibre du système objet-ressort.

Objectif d'apprentissage 2.8.B : Décrire la constante de ressort équivalente d'un assemblage de ressorts exerçant des forces sur un objet.

• 2.8.B.1 Un ensemble de ressorts qui exercent des forces sur un objet peut se comporter comme s'il s'agissait d'un seul ressort avec une constante de ressort équivalente $k_{\text{eq}}$.
  • 2.8.B.1.i L'inverse de la constante de ressort équivalente d'un ensemble de ressorts en série est égal à la somme des inverses des constantes de ressort individuelles.
    • Équation dérivée: $\dfrac{1}{k_{\text{eq, series}}} = \sum_i \dfrac{1}{k_i} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2} + \dots$
  • 2.8.B.1.ii La constante de ressort équivalente d'un ensemble de ressorts disposés en série est inférieure à la plus petite constante de ressort constitutive.
  • 2.8.B.1.iii La constante de ressort équivalente d'un ensemble de ressorts disposés en parallèle est la somme des constantes de ressort individuelles.
    • Équation dérivée: $k_{\text{eq, parallel}} = \sum_i k_i = k_1 + k_2 + \dots$

Énoncé de limite : AP Physics C: Mécanique attend seulement des étudiants qu'ils trouvent la constante de ressort effective de systèmes de ressorts disposés soit en série soit en parallèle, et n'attend pas des étudiants qu'ils trouvent la constante de ressort effective d'un système où les ressorts sont disposés à la fois en série et en parallèle.

Objectif d'apprentissage 2.9.A : Décrire le mouvement d'un objet soumis à une force de résistance.

• 2.9.A.1 Une force de résistance est définie comme une force dépendante de la vitesse dans la direction opposée à la vitesse d'un objet, par exemple :
  • Équation : $\vec{F}_r = -k\vec{v}$
• 2.9.A.2 L'application de la deuxième loi de Newton à un objet sur lequel une force de résistance est exercée donne lieu à une équation différentielle pour la vitesse.
  • 2.9.A.2.i En utilisant la méthode de séparation des variables, la vitesse peut être déterminée en intégrant sur les limites d'intégration appropriées.
  • 2.9.A.2.ii L'accélération ou la position d'un objet en mouvement soumis à une force dépendante de la vitesse peuvent être déterminées à l'aide des conditions initiales de l'objet et des méthodes du calcul, une fois qu'une fonction de vitesse est déterminée.
  • 2.9.A.2.iii La position, la vitesse et l'accélération en fonction du temps d'un objet sous l'influence d'une force de résistance de la forme $\vec{F}_r = -k\vec{v}$ sont exponentielles et ont des asymptotes déterminées par les conditions initiales de l'objet et les forces exercées sur l'objet.
• 2.9.A.3 La vitesse terminale est définie comme la vitesse maximale atteinte par un objet se déplaçant sous l'influence d'une force constante et d'une force de résistance exercées sur l'objet dans des directions opposées. L'état terminal est atteint lorsque la force nette exercée sur l'objet est nulle.

Objectif d'apprentissage 2.10.A : Décrire le mouvement d'un objet se déplaçant sur une trajectoire circulaire.

• 2.10.A.1 L'accélération centripète est la composante de l'accélération d'un objet dirigée vers le centre de la trajectoire circulaire de l'objet.
  • 2.10.A.1.i La grandeur de l'accélération centripète pour un objet se déplaçant sur une trajectoire circulaire est le rapport du carré de la vitesse tangentielle de l'objet au rayon de la trajectoire circulaire.
    • Équation: $a_c = \dfrac{v^2}{r}$
  • 2.10.A.1.ii L'accélération centripète est dirigée vers le centre de la trajectoire circulaire d'un objet.
• 2.10.A.2 L'accélération centripète peut résulter d'une seule force, de plusieurs forces, ou de composantes de forces qui sont exercées sur un objet en mouvement circulaire.
  • 2.10.A.2.i Au sommet d'une boucle circulaire verticale, un objet nécessite une vitesse minimale pour maintenir son mouvement circulaire. À cet endroit, et avec cette vitesse minimale, la force gravitationnelle est la seule force qui cause l'accélération centripète.
    • Équation dérivée: $v = \sqrt{gr}$
  • 2.10.A.2.ii Les composantes de la force de frottement statique et de la force normale peuvent contribuer à la force nette produisant l'accélération centripète d'un objet se déplaçant sur une surface inclinée.
  • 2.10.A.2.iii Une composante de la tension contribue à la force nette produisant l'accélération centripète ressentie par un pendule conique.
• 2.10.A.3 L'accélération tangentielle est le taux auquel la vitesse d'un objet change et est dirigée tangentiellement à la trajectoire circulaire de l'objet.
• 2.10.A.4 L'accélération nette d'un objet se déplaçant en cercle est la somme vectorielle de l'accélération centripète et de l'accélération tangentielle.
• 2.10.A.5 La révolution d'un objet se déplaçant sur une trajectoire circulaire à vitesse constante (mouvement circulaire uniforme) peut être décrite en utilisant la période et la fréquence.
  • 2.10.A.5.i Le temps nécessaire pour parcourir un circuit circulaire complet, une rotation complète ou un cycle complet de mouvement oscillatoire est défini comme la période, $T$.
  • 2.10.A.5.ii Le taux auquel un objet effectue des révolutions est défini comme la fréquence, $f$.
    • Équation: $T = \dfrac{1}{f}$
  • 2.10.A.5.iii Pour un objet se déplaçant à vitesse constante sur une trajectoire circulaire, la période est donnée par l'équation dérivée
    • Équation dérivée: $T = \dfrac{2\pi r}{v}$

Objectif d'apprentissage 2.10.B : Décrire les orbites circulaires en utilisant la troisième loi de Kepler.

• 2.10.B.1 Pour un satellite en orbite circulaire autour d'un corps central, l'accélération centripète du satellite est causée uniquement par l'attraction gravitationnelle. La période et le rayon de l'orbite circulaire sont liés à la masse du corps central.
  • Équation dérivée : $T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM} R^3$

Énoncé limite : AP Physics C: Mécanique ne s'attend pas à ce que les étudiants connaissent les premières ou secondes lois du mouvement planétaire de Kepler.