Induction Électromagnétique

Objectif d'apprentissage 13.1.A : Décrire le flux magnétique à travers une zone arbitraire ou une forme géométrique.

• 13.1.A.1 Pour un champ magnétique $\vec{B}$ qui est constant sur une surface $\vec{A}$, le flux magnétique à travers cette surface est défini comme $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A}$ .
  • 13.1.A.1.i Le vecteur surface est défini comme perpendiculaire au plan de la surface et dirigé vers l'extérieur d'une surface fermée.
  • 13.1.A.1.ii Le signe du flux est donné par le produit scalaire du vecteur champ magnétique et du vecteur surface.
• 13.1.A.2 Le flux magnétique total traversant une surface est défini par l'intégrale de surface du champ magnétique sur l'aire de la surface.
  • Équation : $\Phi_B = \displaystyle\int \vec{B} \cdot d\vec{A}$

Objectif d'apprentissage 13.2.A : Décrire la différence de potentiel induite résultant d'un changement de flux magnétique.

• 13.2.A.1 La loi de Faraday décrit la relation entre le flux magnétique variable et la fém induite résultante dans un système.
  • Équation : $\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt} = -\dfrac{d\left(\vec{B} \cdot \vec{A}\right)}{dt}$
  • 13.2.A.1.i Lorsque la surface considérée est constante, la fém induite est égale à la surface multipliée par le taux de variation de la composante du champ magnétique perpendiculaire à la surface.
  • 13.2.A.1.ii Lorsque le champ magnétique est constant, la fém induite est égale au champ magnétique multiplié par le taux de variation de la surface perpendiculaire au champ magnétique.
  • 13.2.A.1.iii Lorsqu'une fém est induite dans un solénoïde long, la fém totale induite est égale à la fém induite dans une seule boucle multipliée par le nombre de boucles du solénoïde.
    • Équation: $\left|\mathcal{E}_{\text{sol}}\right| = N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$
• 13.2.A.2 La loi de Lenz est utilisée pour déterminer la direction d'une fém induite résultant d'un changement de flux magnétique.
  • 13.2.A.2.i Une fém induite génère un courant qui crée un champ magnétique s'opposant à la variation du flux magnétique.
  • 13.2.A.2.ii La règle de la main droite est utilisée pour déterminer les relations entre le courant, la fém et le flux magnétique.
• 13.2.A.3 Les équations de Maxwell constituent l'ensemble d'équations qui décrivent entièrement l'électromagnétisme. La troisième équation de Maxwell est la loi de Faraday sur l'induction, qui décrit la relation entre une variation de flux magnétique et un champ électrique induit.
  • Équation : $\mathcal{E} = \oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt}$
• 13.2.A.4 Les équations de Maxwell peuvent être utilisées pour montrer que les champs électriques et magnétiques obéissent aux équations d'onde et que les ondes électromagnétiques se propagent à une vitesse constante dans le vide.
  • Équation (déduite) : $c = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$

Énoncé de limite : AP Physics C : Électricité & Magnétisme ne demande pas aux étudiants de dériver mathématiquement la vitesse de la lumière dans le vide à partir des équations de Maxwell. Cette relation est incluse ci-dessus uniquement comme indication des applications supplémentaires, implications et connexions avec des phénomènes physiques que les étudiants peuvent étudier dans des cours de physique plus avancés.

Objectif d'apprentissage 13.3.A : Décrire la force exercée sur un conducteur en raison de l'interaction entre un champ magnétique externe et un courant induit au sein de ce conducteur.

• 13.3.A.1 Lorsqu'un courant induit est créé dans une boucle conductrice, le champ magnétique déjà présent exercera une force magnétique sur les porteurs de charge en mouvement au sein de la boucle.
  • Équation : $\vec{F}_B = \displaystyle\int I\left(d\vec{\ell} \times \vec{B}\right)$
• 13.3.A.2 Lorsqu'un courant est induit dans une boucle conductrice, des forces magnétiques sont exercées uniquement sur les segments de la boucle situés dans le champ magnétique externe. Ces forces magnétiques peuvent provoquer une accélération de translation ou de rotation.
• 13.3.A.3 La force sur une boucle conductrice est proportionnelle au courant induit dans la boucle, lequel dépend du taux de variation du flux magnétique, de la résistance de la boucle et de la vitesse de la boucle.
• 13.3.A.4 La deuxième loi de Newton peut être appliquée à une boucle conductrice se déplaçant dans un champ magnétique alors qu'elle subit une fém induite.

Objectif d'apprentissage 13.4.A : Décrire les propriétés physiques et électriques d'un inducteur.

• 13.4.A.1 L'inductance est la tendance d'un conducteur à s'opposer à une variation de courant électrique.
  • 13.4.A.1.i L'inductance d'un conducteur dépend des propriétés physiques du conducteur. Les fils droits sont généralement modélisés comme ayant une inductance nulle.
  • 13.4.A.1.ii Un inducteur, tel qu'un solénoïde, est un élément de circuit possédant une inductance significative.
  • 13.4.A.1.iii L'inductance d'un solénoïde dépend du nombre total de spires, de la longueur du solénoïde, de la section transversale du solénoïde et de la perméabilité magnétique du noyau du solénoïde.
    • Équation: $L_{\text{sol}} = \dfrac{\mu_{\text{core}} N^2 A}{\ell}$
• 13.4.A.2 Les inducteurs stockent de l'énergie dans le champ magnétique généré par le courant circulant dans l'inducteur.
  • Équation : $U_L = \dfrac{1}{2} L I^2$
  • 13.4.A.2.i L'énergie stockée dans le champ magnétique généré par un inducteur parcouru par un courant peut être dissipée par une résistance ou utilisée pour charger un condensateur.
  • 13.4.A.2.ii Le transfert d'énergie générée dans un inducteur vers d'autres formes d'énergie respecte les lois de conservation.
• 13.4.A.3 En appliquant la loi de Faraday à un inducteur et en utilisant la définition de l'inductance, la fém induite peut être reliée à l'inductance et au taux de variation du courant.
  • Équation : $\mathcal{E}_i = -L\dfrac{dI}{dt}$

Objectif d'apprentissage 13.5.A : Décrire les propriétés physiques et électriques d'un circuit contenant une combinaison de résistances et d'un seul inducteur.

• 13.5.A.1 Une résistance dissipera l'énergie qui était stockée dans un inducteur alors que le courant change.
• 13.5.A.2 La règle des mailles de Kirchhoff peut être appliquée à un circuit série LR avec une batterie de fém $\mathcal{E}$, conduisant à une équation différentielle qui décrit le courant dans la boucle.
  • Équation (déduite) : $\mathcal{E} = IR + L\dfrac{dI}{dt}$
• 13.5.A.3 La constante de temps est une caractéristique importante du comportement d'un circuit LR.
  • 13.5.A.3.i La constante de temps d'un circuit est une mesure de la rapidité avec laquelle un circuit LR atteindra un état stationnaire et est décrite par l'équation $\tau = \dfrac{L}{R_{\text{eq}}}$ .
  • 13.5.A.3.ii La constante de temps représente le temps qu'un circuit LR mettrait pour atteindre un état stationnaire si le système continuait à changer au taux initial de variation.
  • 13.5.A.3.iii Pour un inducteur ayant un courant initial nul, la constante de temps représente le temps nécessaire pour que le courant dans l'inducteur atteigne environ 63 % de sa valeur asymptotique finale.
  • 13.5.A.3.iv Pour un inducteur avec un courant initial, la constante de temps représente le temps nécessaire pour que le courant dans l'inducteur atteigne environ 37 % de sa valeur initiale.
• 13.5.A.4 Les propriétés électriques des inducteurs changent pendant l'intervalle de temps où le courant dans l'inducteur varie, mais présenteront un comportement stationnaire après un long intervalle de temps.
  • 13.5.A.4.i Lorsqu'un interrupteur est fermé ou ouvert initialement dans un circuit contenant un inducteur, la fém induite sera égale en grandeur et opposée en direction à la différence de potentiel appliquée sur la branche contenant l'inducteur.
  • 13.5.A.4.ii La différence de potentiel aux bornes d'un inducteur, le courant dans l'inducteur et l'énergie stockée dans l'inducteur varient exponentiellement par rapport au temps et possèdent des asymptotes déterminées par les conditions initiales du circuit.
  • 13.5.A.4.iii Après un temps beaucoup plus grand que la constante de temps du circuit, un inducteur se comportera comme un fil conducteur de résistance nulle.

Objectif d'apprentissage 13.6.A : Décrire les propriétés physiques et électriques d'un circuit contenant une combinaison de condensateurs et d'un seul inducteur.

• 13.6.A.1 Dans les circuits contenant uniquement un condensateur chargé et un inducteur (circuits LC), le courant maximal dans l'inducteur peut être déterminé en utilisant la conservation de l'énergie au sein du circuit.
• 13.6.A.2 Dans les circuits LC, la dépendance temporelle de la charge stockée dans le condensateur peut être modélisée comme un mouvement harmonique simple.
  • Équation (déduite) : $\dfrac{d^2 q}{dt^2} = -\dfrac{1}{LC} q$
• 13.6.A.3 La pulsation d'un circuit LC oscillant peut être dérivée de l'équation différentielle qui décrit un circuit LC.
  • Équation (déduite) : $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$