Circuits électriques

Objectif d'apprentissage 11.1.A : Décrire le mouvement des charges électriques à travers un milieu.

• 11.1.A.1 Le courant est le taux selon lequel la charge traverse une section transversale d'un fil.
  • Équation : $I = \dfrac{dq}{dt}$
  • 11.1.A.1.i Le courant dans un conducteur consiste en des porteurs de charge se déplaçant à travers le conducteur avec une vitesse de dérive moyenne.
    • Équation: $I = nqv_d A$
  • 11.1.A.1.ii La charge électrique se déplace dans un circuit en réponse à une différence de potentiel électrique, parfois appelée force électromotrice, ou $\mathrm{emf}$ ($\mathcal{E}$).
  • 11.1.A.1.iii Si le courant est nul dans une section de fil, le mouvement net des porteurs de charge dans le fil est également nul, bien que la vitesse individuelle des porteurs de charge ne soit pas nulle.
• 11.1.A.2 La densité de courant est le flux de charge par unité de surface.
  • Équation : $I = \int \vec{J} \cdot d\vec{A}$
  • 11.1.A.2.i La densité de courant est liée au mouvement des porteurs de charge à l'intérieur d'un conducteur.
    • Équation: $\vec{J} = nq\vec{v}_d$
  • 11.1.A.2.ii La densité de courant est une grandeur vectorielle.
  • 11.1.A.2.iii Une différence de potentiel à travers un conducteur crée un champ électrique à l'intérieur de celui-ci qui est proportionnel à la résistivité du conducteur et à la densité de courant.
    • Équation: $\vec{E} = \rho\vec{J}$
• 11.1.A.3 Si une fonction de densité de courant est donnée, le courant total peut être déterminé en intégrant la densité de courant sur la surface.
  • Équation : $I_{\text{tot}} = \int \vec{J}(r) \cdot d\vec{A}$
• 11.1.A.4 Bien que le courant soit une grandeur scalaire, il possède une direction. Puisque sa direction est relative au porteur de courant et non à l'espace, le courant ne respecte pas les lois d'addition vectorielle et n'a pas de composantes vectorielles.
  • 11.1.A.4.i La direction du courant conventionnel est choisie comme étant la direction dans laquelle se déplacerait une charge positive.
  • 11.1.A.4.ii Dans les circuits courants, le courant est en réalité dû au mouvement d'électrons (porteurs de charge négatifs).

Objectif d'apprentissage 11.2.A : Décrire le comportement d'un circuit.

• 11.2.A.1 Un circuit est composé de boucles électriques, qui peuvent inclure des fils, des piles, des résistances, des ampoules, des condensateurs, des inducteurs, des interrupteurs, des ampèremètres et des voltmètres.
• 11.2.A.2 Une boucle électrique fermée est un chemin fermé par lequel les charges peuvent circuler.
  • 11.2.A.2.i Un circuit fermé est celui dans lequel les charges pourraient circuler.
  • 11.2.A.2.ii Un circuit ouvert est celui dans lequel les charges ne pourraient pas circuler.
  • 11.2.A.2.iii Un court-circuit est celui dans lequel les charges pourraient circuler sans changement de différence de potentiel.
• 11.2.A.3 Un seul élément de circuit peut faire partie de plusieurs boucles électriques.
• 11.2.A.4 Les schémas de circuits sont des représentations utilisées pour décrire et analyser les circuits électriques.
  • 11.2.A.4.i Les propriétés d'un circuit électrique dépendent de l'agencement physique de ses éléments constitutifs.
  • 11.2.A.4.ii Les éléments de circuit ont des symboles communs utilisés pour créer des schémas électriques. Les éléments variables sont indiqués par une flèche diagonale barrée traversant le symbole standard de cet élément. (Symboles : Pile, Ampoule, Interrupteur, Condensateur, Résistance, Ampèremètre, Voltmètre, Inducteur.)

Énoncé de délimitation : Sauf indication contraire, tous les schémas de circuits seront dessinés en utilisant le courant conventionnel.

Objectif d'apprentissage 11.3.A : Décrire la résistance d'un objet en utilisant les propriétés physiques de cet objet.

• 11.3.A.1 La résistance est une mesure du degré auquel un objet s'oppose au mouvement de la charge électrique.
• 11.3.A.2 La résistance d'une résistance à géométrie uniforme est proportionnelle à sa résistivité et à sa longueur, et inversement proportionnelle à sa surface transversale.
  • Équation : $R = \dfrac{\rho\ell}{A}$
  • 11.3.A.2.i La résistivité est une propriété fondamentale d'un matériau qui dépend de sa structure atomique et moléculaire et quantifie la force avec laquelle le matériau s'oppose au mouvement de la charge électrique.
  • 11.3.A.2.ii La résistivité d'un conducteur augmente généralement avec la température.
  • 11.3.A.2.iii La résistance totale d'un résistor de géométrie uniforme, mais fabriqué dans un matériau dont la résistivité varie le long du résistor, est donnée par $R = \int \dfrac{\rho(\ell)\,d\ell}{A}$.

Objectif d'apprentissage 11.3.B : Décrire les caractéristiques électriques des éléments d'un circuit.

• 11.3.B.1 La loi d'Ohm relie le courant, la résistance et la différence de potentiel aux bornes d'un élément conducteur d'un circuit.
  • Équation : $I = \dfrac{\Delta V}{R}$
  • 11.3.B.1.i Les matériaux qui obéissent à la loi d'Ohm ont une résistance constante pour tous les courants et sont appelés matériaux ohmiques.
  • 11.3.B.1.ii La résistivité d'un matériau ohmique est constante quelle que soit la température.
  • 11.3.B.1.iii Les résistances peuvent également convertir l'énergie électrique en énergie thermique, ce qui peut modifier la température de la résistance et de son environnement.
  • 11.3.B.1.iv La résistance d'un élément de circuit ohmique peut être déterminée à partir de la pente d'un graphique du courant dans l'élément en fonction de la différence de potentiel aux bornes de l'élément.

Objectif d'apprentissage 11.4.A : Décrire le transfert d'énergie vers, hors ou à l'intérieur d'un circuit électrique, en termes de puissance.

• 11.4.A.1 Le taux selon lequel l'énergie est transférée, convertie ou dissipée par un élément de circuit dépend du courant dans l'élément et de la différence de potentiel électrique aux bornes de celui-ci.
  • Équation : $P = I\Delta V$
  • Équation : $P = I^2 R = \dfrac{\Delta V^2}{R}$
• 11.4.A.2 L'éclat d'une ampoule augmente avec la puissance ; on peut donc utiliser la puissance pour prédire qualitativement l'éclat des ampoules dans un circuit.

Déclaration de périmètre : AP Physics C : Électricité et Magnétisme attend seulement que les étudiants analysent le transfert d'énergie mécanique et électrique, bien qu'ils doivent savoir que l'énergie électrique peut aussi être dissipée sous forme d'énergie thermique.

Objectif d'apprentissage 11.5.A : Décrire la résistance équivalente de plusieurs résistances connectées dans un circuit.

• 11.5.A.1 Les éléments de circuit peuvent être connectés en série et/ou en parallèle.
  • 11.5.A.1.i Une connexion en série est celle où toute charge passant par un élément de circuit doit passer par tous les éléments de cette connexion et n'a aucune autre voie disponible. Le courant dans chaque élément en série doit être le même.
  • 11.5.A.1.ii Une connexion en parallèle est une configuration où les charges peuvent passer par l'un de deux chemins ou plus. À travers chaque chemin, la différence de potentiel est identique.
• 11.5.A.2 Un ensemble de résistances dans un circuit peut être analysé comme s'il s'agissait d'une seule résistance avec une résistance équivalente $R_{\text{eq}}$.
  • 11.5.A.2.i La résistance équivalente d'un ensemble de résistances en série est la somme des résistances individuelles.
    • Équation: $R_{\text{eq},s} = \sum_{i} R_i$
  • 11.5.A.2.ii L'inverse de la résistance équivalente d'un ensemble de résistances connectées en parallèle est égal à la somme des inverses des résistances individuelles.
    • Équation: $\dfrac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_{i} \dfrac{1}{R_i}$
  • 11.5.A.2.iii Lorsque des résistances sont connectées en parallèle, le nombre de voies disponibles pour les charges augmente, et la résistance équivalente du groupe de résistances diminue.

Objectif d'apprentissage 11.5.B : Décrire un circuit avec des fils résistifs et une pile avec une résistance interne.

• 11.5.B.1 Les piles idéales ont une résistance interne négligeable. Les fils idéaux ont une résistance négligeable.
  • 11.5.B.1.i La résistance des fils qui sont de bons conducteurs peut normalement être négligée, car leur résistance est beaucoup plus petite que celle d'autres éléments d'un circuit.
  • 11.5.B.1.ii La résistance des fils ne peut être négligée que si le circuit contient d'autres éléments qui possèdent effectivement une résistance.
  • 11.5.B.1.iii La différence de potentiel qu'une pile fournirait si elle était idéale est la différence de potentiel mesurée aux bornes lorsqu'il n'y a pas de courant dans la pile, et est parfois appelée sa $\mathrm{emf}$ ($\mathcal{E}$).
• 11.5.B.2 La résistance interne d'une pile non idéale peut être traitée comme la résistance d'une résistance en série avec une pile idéale et le reste du circuit.
• 11.5.B.3 Lorsqu'il y a un courant dans une pile non idéale avec une résistance interne $r$, la différence de potentiel aux bornes de la pile est réduite par rapport à la différence de potentiel lorsqu'il n'y a pas de courant dans la pile.
  • Équation : $\Delta V_{\text{terminal}} = \mathcal{E} - Ir$

Objectif d'apprentissage 11.5.C : Décrire la mesure du courant et de la différence de potentiel dans un circuit.

• 11.5.C.1 Les ampèremètres sont utilisés pour mesurer le courant à un point spécifique d'un circuit.
  • 11.5.C.1.i Les ampèremètres doivent être connectés en série avec l'élément dont le courant est mesuré.
  • 11.5.C.1.ii Les ampèremètres idéaux ont une résistance nulle afin de ne pas affecter le courant dans l'élément avec lequel ils sont en série.
• 11.5.C.2 Les voltmètres sont utilisés pour mesurer la différence de potentiel électrique entre deux points d'un circuit.
  • 11.5.C.2.i Les voltmètres doivent être connectés en parallèle avec l'élément aux bornes duquel la différence de potentiel est mesurée.
  • 11.5.C.2.ii Les voltmètres idéaux ont une résistance infinie afin qu'aucune charge ne s'écoule à travers eux.
• 11.5.C.3 Les ampèremètres et voltmètres non idéals modifieront les propriétés du circuit mesuré.

Déclaration de périmètre : Sauf indication contraire, toutes les piles, fils et instruments de mesure sont supposés idéaux. Les circuits comportant des piles de différences de potentiel distinctes connectées en parallèle ne seront pas évalués.

Objectif d'apprentissage 11.6.A : Décrire un circuit ou des éléments d'un circuit en appliquant la règle des mailles de Kirchhoff.

• 11.6.A.1 Les changements d'énergie dans les circuits électriques simples peuvent être représentés en termes de charges se déplaçant à travers des différences de potentiel électrique au sein des éléments de circuit.
  • Équation : $\Delta U_E = q\Delta V$
• 11.6.A.2 La règle des mailles de Kirchhoff est une conséquence de la conservation de l'énergie.
  • 11.6.A.2.i La loi des mailles de Kirchhoff stipule que la somme des différences de potentiel aux bornes de tous les éléments d'un circuit dans une seule boucle fermée doit être égale à zéro.
    • Équation: $\sum \Delta V = 0$
  • 11.6.A.2.ii Les valeurs du potentiel électrique en des points d'un circuit peuvent être représentées par un graphique du potentiel électrique en fonction de la position au sein d'une boucle.

Objectif d'apprentissage 11.7.A : Décrire un circuit ou des éléments d'un circuit en appliquant la loi des nœuds de Kirchhoff.

• 11.7.A.1 La loi des nœuds de Kirchhoff est une conséquence de la conservation de la charge électrique.
• 11.7.A.2 La loi des nœuds de Kirchhoff stipule que la quantité totale de charge entrant dans un nœud par unité de temps doit être égale à la quantité totale de charge sortant de ce nœud par unité de temps.
  • Équation : $\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}$

Objectif d'apprentissage 11.8.A : Décrire la capacité équivalente de plusieurs condensateurs.

• 11.8.A.1 Un ensemble de condensateurs dans un circuit peut être analysé comme s'il constituait un seul condensateur ayant une capacité équivalente $C_{\text{eq}}$.
  • 11.8.A.1.i L'inverse de la capacité équivalente d'un ensemble de condensateurs connectés en série est égal à la somme des inverses des capacités individuelles.
    • Équation: $\dfrac{1}{C_{\text{eq},s}} = \sum_{i} \dfrac{1}{C_i}$
  • 11.8.A.1.ii La capacité équivalente d'un ensemble de condensateurs en série est inférieure à la capacité du plus petit condensateur.
  • 11.8.A.1.iii La capacité équivalente d'un ensemble de condensateurs en parallèle est la somme des capacités individuelles.
    • Équation: $C_{\text{eq},p} = \sum_{i} C_i$
• 11.8.A.2 En raison de la conservation de la charge, chacun des condensateurs en série doit avoir la même magnitude de charge sur chaque plaque.

Objectif d'apprentissage 11.8.B : Décrire le comportement d'un circuit contenant des combinaisons de résistances et de condensateurs.

• 11.8.B.1 La charge sur un condensateur ou le courant dans une résistance d'un circuit RC peuvent être décrits par une équation différentielle fondamentale dérivée de la loi des mailles de Kirchhoff.
  • Équation : $\mathcal{E} = \dfrac{dq}{dt}R + \dfrac{q}{C}$
• 11.8.B.2 La constante de temps ($\tau$) est une caractéristique importante d'un circuit RC.
  • 11.8.B.2.i La constante de temps d'un circuit RC est une mesure de la rapidité avec laquelle le condensateur se chargera ou se déchargera et est définie comme $\tau = R_{\text{eq}}C_{\text{eq}}$.
  • 11.8.B.2.ii Pour un condensateur en charge, la constante de temps représente le temps nécessaire pour que la charge du condensateur passe de zéro à environ 63 % de sa valeur asymptotique finale.
  • 11.8.B.2.iii Pour un condensateur en décharge, la constante de temps représente le temps nécessaire pour que la charge du condensateur diminue depuis un état entièrement chargé jusqu'à environ 37 % de sa valeur initiale.
• 11.8.B.3 La différence de potentiel aux bornes d'un condensateur et le courant dans la branche du circuit contenant le condensateur varient au fil du temps alors que le condensateur se charge et se décharge, mais les deux atteindront un régime stationnaire après une longue période.
  • 11.8.B.3.i Immédiatement après avoir été placé dans un circuit, un condensateur non chargé se comporte comme un fil, et la charge peut facilement circuler vers ou depuis les plaques du condensateur.
  • 11.8.B.3.ii Alors qu'un condensateur se charge, les variations de la différence de potentiel aux bornes du condensateur affectent la charge sur ses plaques, le courant dans la branche du circuit où il est situé et l'énergie potentielle électrique stockée dans le condensateur.
  • 11.8.B.3.iii La différence de potentiel aux bornes d'un condensateur, le courant dans la branche du circuit où il est situé et l'énergie potentielle électrique stockée dans le condensateur varient toutes par rapport au temps et approchent asymptotiquement des conditions stationnaires.
  • 11.8.B.3.iv Après une longue période, un condensateur en charge approche un état de charge complète, atteignant une différence de potentiel maximale pour laquelle il n'y a aucun courant dans la branche du circuit où le condensateur est situé.
  • 11.8.B.3.v Immédiatement après qu'un condensateur chargé commence à se décharger, la quantité de charge sur le condensateur et l'énergie stockée dans le condensateur commencent à diminuer.
  • 11.8.B.3.vi Alors qu'un condensateur se décharge, la quantité de charge sur le condensateur, la différence de potentiel aux bornes du condensateur et le courant dans la branche du circuit où il est situé diminuent toutes jusqu'à ce qu'un régime stationnaire soit atteint.
  • 11.8.B.3.vii Après une période de charge ou de décharge bien supérieure à la constante de temps, le condensateur et la branche de circuit pertinente peuvent être modélisés en utilisant des conditions stationnaires.