Physique des particules

Diffusion des particules α de Geiger–Marsden

Les particules alpha α粒子 tirées contre une fine feuille d'or ont été observées pour :

• la plupart passer tout droit, avec très peu de déviation 偏转,
• parfois se dévier à de petits angles,
• rarement (environ $1$ sur $8000$) se dévier à des angles supérieurs à $90°$.

À partir de cela, Rutherford a déduit :

• l'atome est presque entièrement vide (la plupart des particules α passent tout droit),
• il existe un noyau central minuscule, dense et chargé positivement 原子核 (les rares grandes déviations nécessitent une charge concentrée pour repousser les α),
• presque toute la masse de l'atome est contenue dans ce noyau.

Ordre de grandeur : diamètre atomique $\sim 10^{-10}\ \text{m}$, diamètre nucléaire $\sim 10^{-15}\ \text{m}$ — le noyau est environ $10^{5}$ fois plus petit que l'atome.

Les trois résultats et ce que chacun prouve — le barème les associe exactement ainsi :

Trois détails de l'expérience sont aussi demandés : la feuille est fine pour que chaque particule α rencontre au maximum un noyau (et ne soit pas absorbée) ; la chambre est sous vide pour que les particules α ne soient pas stoppées ou dispersées par l'air ; l'or est utilisé car il peut être martelé en feuille très fine et possède un noyau lourd et fortement chargé.

Exemple résolu. Expliquez pourquoi une très faible minorité des particules α sont diffusées à des angles supérieurs à 90°.

Seule une particule α approchant un noyau quasi frontalement est renversée. Le noyau et la particule α sont tous deux positifs, donc la répulsion électrostatique 静电 est très forte à faible distance, et le noyau est beaucoup plus massif que la particule α, c'est donc la particule α qui fait demi-tour. Comme le noyau est minuscule, très peu de particules α s'en approchent suffisamment — d'où la faible minorité. En approchant, l'énergie cinétique de la particule α se convertit en énergie potentielle électrique ; au point d'approche le plus proche, elle est momentanément au repos et toute son énergie cinétique est devenue énergie potentielle.

La déviation dépend de la proximité du trajet par rapport au noyau : plus la distance est petite, plus l'angle est grand, et les trajectoires sont symétriques par rapport à la ligne passant par le noyau.

Modèle nucléaire simple

Un atome possède :

• un noyau central de protons 质子 (positifs, charge $+e$) et de neutrons 中子 (sans charge),
• des électrons 电子 (charge $-e$) autour du noyau.

Le proton et le neutron ont presque la même masse ($\approx 1\ \text{u}$) ; l'électron est environ $\tfrac{1}{1836}$ de la masse du proton.

Exemple résolu. Décrivez la structure d'un atome d'uranium-238, $^{238}_{92}\text{U}$.

Un noyau contenant 92 protons et $238 - 92 = 146$ neutrons, avec 92 électrons en orbite autour. « Électrons orbitaux » est l'expression du programme — les électrons sont hors du noyau, et l'atome neutre a autant d'électrons que de protons.

Notation et nombres clés

Pour un nucléide 核素 noté $^{A}_{Z}\text{X}$ :

• numéro atomique 质子数 $Z$ (aussi numéro de proton) : le nombre de protons. Il définit l'élément.
• nombre de masse 核子数 $A$ (aussi nombre de nucléons) : le nombre total de nucléons 核子 (protons + neutrons).
• nombre de neutrons $N = A - Z$.

Un atome neutre possède le même nombre d'électrons que de protons.

Isotopes

Isotopes 同位素 sont des atomes du même élément (même $Z$) avec un nombre différent de neutrons (différent $A$). Ils se comportent de manière identique chimiquement mais différemment dans le noyau. Exemple : $^{12}_{6}\text{C}$ et $^{14}_{6}\text{C}$ sont des isotopes du carbone.

La formulation de l'examinateur : les isotopes sont des noyaux (ou atomes) ayant le même nombre de protons mais des nombres différents de neutrons — équivalentement le même numéro de proton $Z$ et des numéros de nucléon différents $A$. L'hydrogène en a trois :

Exemple résolu. Le tritium, $^{3}_{1}\text{H}$, est un isotope de l'hydrogène. Indiquez les nombres de protons, de neutrons et d'électrons dans un atome neutre de tritium, et donnez la composition en quarks de son noyau.

$Z = 1$ proton ; $A - Z = 3 - 1 = 2$ neutrons ; 1 électron (neutre, donc électrons $=$ protons). Le noyau est un proton (uud) et deux neutrons (udd, udd) : 4 quarks up et 5 quarks down. Vérification de la charge : $4 \times \tfrac{2}{3} - 5 \times \tfrac{1}{3} = +1$, le nombre de protons. Un « schéma annoté » de l'atome est le noyau (1 p, 2 n) avec un électron en orbite autour.

Lois de conservation dans les processus nucléaires

Dans tout processus nucléaire :

• le nombre de nucléons $A$ est conservé (total $A$ avant $=$ total $A$ après),
• la charge est conservée (c'est la conservation de la charge 电荷守恒).

Ces deux règles vous permettent d'équilibrer les équations de désintégration et de réaction.

Unité de masse atomique unifiée

L'unité de masse atomique unifiée 统一原子质量单位, symbole $\text{u}$, est définie de sorte qu'un atome de $^{12}_{6}\text{C}$ ait une masse exactement égale à $12\ \text{u}$. Numériquement,

Un proton a une masse $\approx 1.007\ \text{u}$ ; un neutron $\approx 1.009\ \text{u}$ ; un électron $\approx 5.5 \times 10^{-4}\ \text{u}$.

Exemple résolu. Un noyau X a 14 nucléons et $p$ protons. Son rapport charge/masse est $4.1 \times 10^{7}\ \text{C kg}^{-1}$. Trouvez $p$ et identifiez X.

Charge $= pe$ ; masse $\approx 14\ \text{u}$. Donc $\dfrac{pe}{14\text{u}} = 4.1 \times 10^{7}$, donnant $p = \dfrac{4.1 \times 10^{7} \times 14 \times 1.66 \times 10^{-27}}{1.60 \times 10^{-19}} = 5.96 \approx 6$. Six protons et 14 nucléons : X est le carbone-14, $^{14}_{6}\text{C}$. Gardez toutes les décimales jusqu'à la fin, puis arrondissez au nombre entier le plus proche de protons.

Un noyau instable se réarrange et émet l'une des trois sortes de rayonnement 辐射. C'est une désintégration radioactive 放射性. Chaque type possède ses propres propriétés.

Rayonnement α

• Composé de : un noyau d'hélium-4, $^{4}_{2}\alpha$ (deux protons + deux neutrons).
• Masse : $\approx 4\ \text{u}$.
• Charge : $+2e$.
• Portée dans l'air : quelques cm. Arrêté par une feuille de papier.
• Pouvoir ionisant : fort — il est bon pour ioniser 电离.
• Spectre d'énergie : discret 分立 (une désintégration donne des particules α à une ou plusieurs énergies précises).

Une chambre à brouillard 云室 rend les trajectoires visibles : chaque particule α laisse une trace courte, droite et épaisse de minuscules gouttelettes en ionisant l'air. Les courtes longueurs égales montrent que les particules α ont toutes environ la même énergie.

Rayonnement β

Deux types de particule bêta β粒子 :

• $\beta^{-}$ : un électron rapide, émis lorsqu'un neutron se transforme en proton.
• $\beta^{+}$ : un positon 正电子 (l'antiparticule de l'électron), émis lorsqu'un proton dans un noyau riche en protons se transforme en neutron.

Propriétés (les deux types) :

• Masse : $\approx 1/1836\ \text{u}$ (beaucoup moins que α).
• Charge : $-e$ pour $\beta^{-}$, $+e$ pour $\beta^{+}$.
• Portée dans l'air : environ $1\ \text{m}$. Arrêté par quelques mm d'aluminium.
• Spectre d'énergie : continu 连续 jusqu'à un maximum (voir ci-dessous).

Rayonnement γ

• Composé de : un photon haute énergie — partie du spectre électromagnétique 电磁波谱.
• Masse : zéro (masse au repos).
• Charge : zéro.
• Portée dans l'air : grande (suit la loi inverse du carré). Fortement atténué 衰减 par plusieurs cm de plomb ou environ un mètre de béton.
• Pouvoir ionisant : le plus faible.
• Spectre d'énergie : discret (un rayon gamma γ射线 est émis lorsque le noyau descend entre deux niveaux d'énergie nucléaire).

Un noyau émet souvent un photon γ comme une étape de « nettoyage » après une désintégration α ou β qui laisse le noyau fils 子核 dans un état excité 激发态.

Masse et charge, côte à côte — une question de tableau demande exactement ceci, en unités de $\text{u}$ et $e$ :

Exemple résolu. Comparez une particule α avec une particule $\beta^{+}$ en termes de leurs masses et charges (3 points).

Les deux sont chargées positivement, mais la charge de la particule α ($+2e$) est le double de celle de la particule $\beta^{+}$ ($+e$). La masse de la particule α ($4\ \text{u}$) est environ $7300$ fois la masse de la particule $\beta^{+}$ ($5.5 \times 10^{-4}\ \text{u}$). Donnez un ratio, pas seulement « plus lourd » : double la charge et environ 7000 fois la masse sont les éléments attendus.

Parce qu'ils portent une charge, les particules α et β sont déviées par les champs électriques et magnétiques — en sens opposés pour les signes opposés, la légère β beaucoup plus que la lourde α — tandis que les rayons γ, étant neutres, traversent droit.

Antiparticules, neutrinos et antineutrinos

Toute particule a une antiparticule 反粒子 avec la même masse mais une charge opposée. Le positon est l'antiparticule de l'électron.

En désintégration β, une troisième particule est toujours émise également :

• désintégration $\beta^{-}$ : un antineutrino 反中微子 $\bar{\nu}_{\text{e}}$.
• désintégration $\beta^{+}$ : un neutrino 中微子 $\nu_{\text{e}}$.

Les neutrinos et antineutrinos ont une charge nulle, une masse très faible et interagissent à peine — ils sont très difficiles à détecter, mais ils doivent être là pour équilibrer l'énergie, la quantité de mouvement 动量 et d'autres quantités conservées dans la désintégration β.

Pourquoi β a un spectre continu (et α non)

En désintégration α, l'énergie 能量 libérée est partagée entre seulement deux particules (le noyau fils et l'α). La conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie fixe alors l'énergie de l'α à une seule valeur (discrète).

En désintégration β, l'énergie est partagée entre trois particules (le noyau fils, le β, et le (anti)neutrino). Le β peut prendre toute part de zéro jusqu'à un maximum, donc son spectre d'énergie est continu.

Exemple résolu. Le spectre d'énergie des particules $\beta^{-}$ provenant d'une source est continu, allant de zéro jusqu'à un maximum. Expliquez pourquoi (3 points).

Chaque désintégration libère une quantité fixe d'énergie. Cette énergie est partagée entre la particule $\beta^{-}$, l'antineutrino et le noyau fils en recul. L'antineutrino peut prendre n'importe quelle part, donc la particule $\beta^{-}$ se retrouve avec n'importe quelle énergie de zéro jusqu'au maximum — le maximum étant atteint lorsque l'antineutrino emporte presque rien. (Pour une particule α, il n'y a que deux corps, donc la conservation de la quantité de mouvement fixe la part et l'énergie est discrète.)

Rédaction des équations de désintégration

Une désintégration α générale :

(vérification : $A = (A-4) + 4$, $Z = (Z-2) + 2$.)

Une désintégration $\beta^{-}$ générale :

Une désintégration $\beta^{+}$ générale :

Exemple résolu. L'uranium-238, $^{238}_{92}\text{U}$, se désintègre par émission α ; le carbone-14, $^{14}_{6}\text{C}$, se désintègre par émission $\beta^{-}$. Trouvez chaque noyau fils.

La désintégration α abaisse $A$ de 4 et $Z$ de 2 ; la désintégration $\beta^{-}$ laisse $A$ inchangé et augmente $Z$ de 1 :

Déterminez quantitativement les changements. Émission α : $A$ diminue de 4, $Z$ diminue de 2. Émission $\beta^{-}$ : $A$ inchangé, $Z$ augmente de 1. Émission $\beta^{+}$ : $A$ inchangé, $Z$ diminue de 1. Émission γ : aucun changement des deux. Une chaîne de désintégration se terminant par un noyau connu se résout à partir de celles-ci : le nombre de désintégrations α est $(A_{\text{start}} - A_{\text{end}})/4$, puis le nombre de désintégrations $\beta^{-}$ fait que $Z$ tombe juste.

Exemple résolu. Le thorium-230, $^{230}_{90}\text{Th}$, se désintègre par étapes, par émission α et $\beta^{-}$, jusqu'au plomb-206, $^{206}_{82}\text{Pb}$. Trouvez le nombre de chaque type de désintégration.

Désintégrations α : $(230 - 206)/4 = 6$. Seules six désintégrations α abaisseraient $Z$ de 12, jusqu'à 78 ; le $Z$ final est 82, donc il y a $82 - 78 = 4$ désintégrations $\beta^{-}$.

Un noyau au repos recule. Lorsqu'un noyau immobile émet une particule α, la quantité de mouvement est conservée : le noyau fils et la particule α s'éloignent dans des directions opposées avec des quantités de mouvement de même grandeur. Puisque $p = mv$, la particule α plus légère se déplace beaucoup plus vite, et puisque $E_{\text{k}} = p^{2}/2m$ elle emporte aussi la majeure partie de l'énergie cinétique — les parts sont proportionnelles inversément aux masses.

Exemple résolu. Un noyau P stationnaire de masse $243\ \text{u}$ émet une particule α de masse $4\ \text{u}$ à $1.5 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$. Trouvez la vitesse du noyau fils Q et le rapport de l'énergie cinétique de la particule α à celle de Q.

Q a une masse $243 - 4 = 239\ \text{u}$. Quantité de mouvement : $239 v_{\text{Q}} = 4 \times 1.5 \times 10^{7}$, donc $v_{\text{Q}} = 2.5 \times 10^{5}\ \text{m s}^{-1}$, dans la direction opposée à la particule α. Énergies cinétiques : $\dfrac{E_{\alpha}}{E_{\text{Q}}} = \dfrac{p^{2}/2m_{\alpha}}{p^{2}/2m_{\text{Q}}} = \dfrac{m_{\text{Q}}}{m_{\alpha}} = \dfrac{239}{4} \approx 60$. La particule α prend environ 98 % de l'énergie libérée.

Certaines particules sont des particules fondamentales 基本粒子 (de type ponctuel, sans parties plus petites à notre connaissance) ; d'autres sont constituées de particules fondamentales.

La définition d'une marque : une particule fondamentale est une particule qui ne peut pas être décomposée en particules plus petites (elle n'a pas de structure interne). Les électrons, les neutrinos et les quarks sont fondamentaux ; les protons et les neutrons ne le sont pas.

Quarks

Un quark 夸克 est une particule fondamentale. Il existe six saveurs 味 :

• en ligne (u), charge $+\tfrac{2}{3}e$,
• vers le bas (d), charge $-\tfrac{1}{3}e$,
• charm (c), charge $+\tfrac{2}{3}e$,
• strange (s), charge $-\tfrac{1}{3}e$,
• supérieur (t), charge $+\tfrac{2}{3}e$,
• bas (b), charge $-\tfrac{1}{3}e$.

Chaque quark a un antiquark 反夸ck avec la même grandeur de charge mais le signe opposé : $\bar{u}$ (charge $-\tfrac{2}{3}e$), $\bar{d}$ (charge $+\tfrac{1}{3}e$). Aucune autre propriété du quark n'est testée.

Écrit sous forme de tableau qu'on vous demande de compléter :

Exemple résolu. En se référant à la composition en quarks, montrez que la charge d'un proton est $+1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$.

Un proton est uud : charge $= \tfrac{2}{3}e + \tfrac{2}{3}e - \tfrac{1}{3}e = +e = +1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$. Écrivez les trois fractions et leur somme — le point est pour l'arithmétique, pas pour la réponse.

Hadrons : baryons et mésons

Les particules constituées de quarks sont des hadrons 强子. Deux types :

• baryons 重子 — trois quarks. Exemples : proton (u u d), neutron (u d d). Vérification de la charge : $\tfrac{2}{3} + \tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} = +1$ pour le proton ; $\tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} - \tfrac{1}{3} = 0$ pour le neutron.
• mésons 介子 — un quark et un antiquark (par exemple $\pi^{+}$ est u$\bar{\text{d}}$).

Les protons et les neutrons ne sont pas fondamentaux — ce sont des baryons faits de quarks.

"Comparez les baryons et les mésons en termes de leurs particules constitutives" (2 marques) : tous deux sont des hadrons faits de quarks ; un baryon est composé de trois quarks (ou trois antiquarks, pour un antibaryon), un méson est composé d'un quark et d'un antiquark. Toute charge qui vous est donnée doit correspondre aux charges des quarks :

Exemple résolu. (a) Un méson a une charge $-1e$. Donnez une composition possible en quarks. (b) Un méson Q a une charge 0. Donnez une composition possible. (c) Un baryon est fait de trois quarks de saveurs différentes, u, d et s. Trouvez sa charge. (d) Donnez la composition en quarks d'un antineutron et sa charge.

(a) d$\bar{\text{u}}$ : $-\tfrac{1}{3} - \tfrac{2}{3} = -1$ (s$\bar{\text{u}}$ fonctionne aussi). (b) u$\bar{\text{u}}$ : $+\tfrac{2}{3} - \tfrac{2}{3} = 0$ (ou d$\bar{\text{d}}$). (c) uds : $\tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} - \tfrac{1}{3} = 0$. (d) L'antineutron est l'antiparticule de udd, donc c'est $\bar{\text{u}}\bar{\text{d}}\bar{\text{d}}$ : $-\tfrac{2}{3} + \tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{3} = 0$ — la même masse et la même charge que le neutron, car tous deux ont une charge nulle.

Changements de quarks dans la désintégration β

Dans la désintégration $\beta^{-}$, un neutron se transforme en proton ; en termes de quarks, un quark down se transforme en un quark up :

Dans la désintégration $\beta^{+}$, un proton se transforme en neutron ; un quark up se transforme en un quark down :

"Décrivez la désintégration $\beta^{+}$ en termes des particules fondamentales impliquées" (2 marques) : un quark up dans un proton change en un quark down, donc le proton devient un neutron, et un positron et un neutrino électronique sont émis — $\text{u} \to \text{d} + \beta^{+} + \nu_{\text{e}}$. Pour la désintégration $\beta^{-}$, inversez les rôles : un quark down devient un quark up, émettant un électron et un antineutrino électronique. Nommez le (anti)neutrino : c'est le "autre lepton" que la question demande, et c'est ce qui rend l'énergie β continue.

Leptons

Les leptons 轻子 sont des particules fondamentales qui ne sont pas faites de quarks. Les leptons dont vous avez besoin sont l'électron et le neutrino électronique, avec leurs antiparticules le positron et l'antineutrino électronique. (Les leptons plus lourds — le muon et le tau — existent mais ne sont pas testés.) On vous demande "deux leptons différents", donnez électron et neutrino.

Classification des particules

Pour répondre à "quels sont fondamentaux ?" : les quarks et les leptons (électrons, positrons, neutrinos, antineutrinos) sont fondamentaux ; les protons, neutrons, baryons, mésons et hadrons ne le sont pas — ils sont constitués de quarks.

Exemple résolu. Dans la liste — antineutrino, $\beta^{+}$ particule, neutron, positron, proton — soulignez les hadrons.

Neutron et proton (trois quarks chacun). L'antineutrino et le positron sont des leptons ; la $\beta^{+}$ particule est un positron. La même liste posée comme "quels ne sont pas fondamentaux ?" a la même réponse : neutron et proton.

Matière antimatière. Chaque particule a une antiparticule de même masse et de charge opposée ; un positron et un électron sont identiques en masse (et dans la grandeur de leur charge) et diffèrent par le signe de leur charge. Un atome d'antihydrogène est un antiproton (charge $-e$, fait de $\bar{\text{u}}\bar{\text{u}}\bar{\text{d}}$) avec un positron en orbite.

Une question de définition est notée selon un libellé fixe. Apprenez-les exactement et ne donnez qu'une seule réponse.

• Décrivez l'atome nucléaire (un petit noyau dense et positif) en utilisant les preuves de la diffusion alpha — associez chaque observation à sa conclusion.
• Comparez $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$ par charge, masse, pouvoir d'ionisation et pénétration ; lorsqu'on vous demande de comparer deux particules, donnez le rapport ("double la charge", "environ 7000 fois la masse").
• Utilisez la composition en quarks (proton $uud$, neutron $udd$) et vérifiez que la charge et le nombre de nucléons s'équilibrent dans chaque équation que vous écrivez.
• Dans la désintégration $\beta^-$, un neutron devient un proton, un électron et un antineutrino ; dans la désintégration $\beta^{+}$, un proton devient un neutron, un positron et un neutrino. Nommez toujours le (anti)neutrino.
• Un noyau au repos qui se désintègre donne à ses deux produits une quantité de mouvement égale et opposée, donc le plus léger va plus vite et transporte la majeure partie de l'énergie cinétique.
• Pour une chaîne de désintégration, comptez les désintégrations α à partir du changement de $A$ d'abord, puis corrigez $Z$ avec des désintégrations $\beta$.

Erreurs courantes

• Conclure "le noyau est positif" à partir du résultat passe droit. Ce résultat montre un espace vide ; les fortes déviations montrent la charge positive concentrée.
• Définir les isotopes par "masse différente" uniquement. La marque nécessite même nombre de protons, nombre différent de neutrons.
• Écrire $^{0}_{-1}\beta$ pour la désintégration $\beta^{+}$. Un positron est $^{0}_{+1}\beta$, et $Z$ diminue d'une unité.
• Oublier le (anti)neutrino dans une équation de désintégration β, ou mettre un neutrino avec $\beta^{-}$. $\beta^{-}$ accompagne l'antineutrino, $\beta^{+}$ accompagne le neutrino.
• Dire que les protons ou les neutrons sont fondamentaux. Seuls les quarks et les leptons le sont.
• Donner un méson comme "deux quarks". C'est un quark et un antiquark.
• Traiter la charge d'un antiquark comme ayant le même signe que celle du quark. $\bar{\text{u}}$ est $-\tfrac{2}{3}e$, $\bar{\text{d}}$ est $+\tfrac{1}{3}e$.