Alcance y requisitos previos
Basado en el marco del Digital SAT. Estas tareas en papel no son adaptativas ni predicen una puntuación escalada.
- Utilice proporciones, tasas y porcentajes
- Interprete distribuciones y compare centro y dispersión
- Calcule probabilidades y evalúe afirmaciones muestrales
Prerrequisitos: Fracciones; conversión de unidades; base porcentual.
Explicar y elegir el método
El cambio porcentual usa el valor original como denominador. Los puntos porcentuales comparan porcentajes directamente.
Convierta unidades explícitamente. El denominador de una tasa describe la cantidad de tiempo o distancia utilizada.
La mediana resiste más a los valores extremos que la media. La dispersión describe la variación, no el promedio.
Una muestra aleatoria apoya la generalización a su población de muestreo. La asignación aleatoria se refiere a la comparación causal, un tema diferente.
Una tasa compara cantidades con sus unidades. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Convierta usando unidades que se cancelen: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. No convierta solo el numerador de una tasa compuesta.
Ejemplo resuelto. Un precio de 80 disminuye un 20%: 80×0.8=64. Luego aumenta un 20%: 64×1.2=76.8. El valor final es inferior a 80 porque los dos cambios porcentuales utilizan bases diferentes.
Material de práctica
Cada pregunta de práctica a continuación establece todos los datos necesarios.
Práctica de razonamiento
Esta visión general introduce las habilidades. Cada una tiene su propia hoja de trabajo y hoja de práctica: 13, 14, 15, 16 y 17. Trátelas en ese orden.
Práctica 1
Mezcle pintura roja y azul en proporción 4:7 para obtener 33 litros. Calcule cada cantidad. La pintura roja cuesta 18 yuanes por litro y la azul 12. Calcule el costo total.
Razonamiento. Hay 11 partes, por lo que cada una es 3 L. Volumen rojo $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$; volumen azul $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. Costo $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$.
Práctica 2
Un artículo de 400 yuanes desciende un 15% y luego sube un 10%. Encuentre el precio final y el cambio porcentual único global.
Razonamiento. Use multiplicadores sucesivos. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. Cambio relativo $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$, una disminución del 6.5%.
Práctica 3
Una bomba suministra 0.15 litros por segundo. ¿Cuánto tiempo tarda en llenar 54 litros? Si un cuadrado tiene lado 30 cm, dé su área en metros cuadrados.
Razonamiento. $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. Convierta el lado antes de elevar al cuadrado: $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$; el factor de conversión de área es 10000, no 100.
Límites y próximo uso
Una muestra de voluntarios no es automáticamente representativa, incluso cuando es grande.
Estas son tareas de práctica originales escritas para este curso, no preguntas de examen oficiales.