Alcance y requisitos previos
Basado en el marco del Digital SAT. Estas tareas en papel no son adaptativas ni predicen una puntuación escalada.
- Resolver ecuaciones e inecuaciones lineales con una variable
- Representar y resolver sistemas lineales de dos variables
- Interpretar funciones lineales y parámetros en contexto
Prerrequisitos: Agrupar términos semejantes; sustituir pares ordenados; aritmética con signo.
Explicar y elegir el método
Escribir una definición de variable con unidades antes de una ecuación. La intersección representa una cantidad inicial.
La pendiente lineal es el cambio en la salida dividido por el cambio en la entrada. Mantener ambas cantidades en el orden correcto.
Resolver sistemas por sustitución o eliminación. Una solución debe satisfacer ambas ecuaciones.
Una inecuación invierte su dirección al multiplicar o dividir por un número negativo. Probar un valor para verificar la región final.
Una identidad se cumple para cada entrada permitida. Comience con $ax+b=cx+d$. Agrupar términos: $(a-c)x=d-b$. Inspeccionar $a-c$ antes de dividir. Si $a=c$ y $b=d$, todas las entradas reales funcionan. Si solo $a=c$, ninguna entrada funciona. De lo contrario, $x=(d-b)/(a-c)$ da una solución.
Ejemplo resuelto. Sea f la tarifa fija y r el costo por kilómetro. f+3r=11 y f+7r=19. Restando las ecuaciones: 4r=8, luego r=2. Entonces f=11−3(2)=5. Ambos viajes coinciden; la tarifa fija es 5.
Material de práctica
Cada pregunta de práctica a continuación establece todos los datos necesarios.
Práctica de razonamiento
Esta visión general introduce las habilidades. Cada una tiene su propia hoja de trabajo y hoja de práctica: 9. Trátelas en ese orden.
Práctica 1
Clasificar las soluciones de $(p-1)x+3=2x+p$ para cada real $p$.
Razonamiento. Agrupar términos para obtener $(p-3)x=p-3$. En $p=3$, la ecuación es $0=0$, por lo que todo real $x$ funciona. En $p\ne3$, divida por $p-3$ para obtener $x=1$. No hay valor de $p$ que dé sin solución. La sustitución de $x=1$ da $p+2$ en ambos lados.
Práctica 2
Un cargo de alquiler $C$ yuanes tiene una tarifa fija $f$ yuanes y una tasa de $r$ yuanes por hora. Tres horas cuestan 31 yuanes; siete horas cuestan 59 yuanes. Encontrar $f,r$ y el mayor número entero asequible de horas con 80 yuanes.
Razonamiento. Use $C=f+rt$. Las ecuaciones son $31=f+r(3\,\mathrm{h})$ y $59=f+r(7\,\mathrm{h})$. Restando: $r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$. Luego $f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$. Presupuesto: $10+7t\le80$, por lo tanto $t\le10$ horas. Diez horas enteras son asequibles; once cuestan 87 yuanes.
Práctica 3
Describa todos los puntos que satisfacen $y>2x-1$ y $y\le-x+5$. ¿Está incluido $(2,3)$? Indique los posibles valores de $x$.
Razonamiento. El primer límite es discontinuo y el segundo sólido. La región común está por encima de la primera línea y en o por debajo de la segunda. En $(2,3)$ la primera condición es $3>3$, lo cual falla. Para que exista el intervalo vertical, $2x-1<-x+5$, por consiguiente $x<2$. Las líneas se encuentran en $(2,3)$ pero su punto de encuentro está excluido.
Límites y próximo uso
La intersección no siempre es el valor de inicio real si cero se encuentra fuera del dominio declarado del modelo.
Estas son tareas de práctica originales escritas para este curso, no preguntas de examen oficiales.