Alcance y requisitos previos
Marco Digital SAT; la práctica basada en papeles originales es no adaptativa y no ofrece predicción de puntuación escalonada.
- Transformar expresiones polinómicas y racionales equivalentes
- Resolver ecuaciones no lineales y sistemas
- Interpretar funciones cuadráticas y exponenciales
Requisitos previos: Ley distributiva; diferencia de cuadrados; raíces cuadradas reales.
Explicar y elegir el método
Factorice una expresión cuadrática cuando sea posible. La regla del producto cero se aplica a un producto igual a cero.
Completar el cuadrado revela un vértice: x²−6x+5=(x−3)²−4.
Para expresiones racionales, registre los valores excluidos del denominador antes de cancelar factores.
Un modelo exponencial multiplica por un factor fijo por intervalo. Un aumento del 20% significa multiplicar por 1.2, no sumar 0.2.
Las expresiones equivalentes deben coincidir en el dominio indicado. $E(x)=(x^2-25)/(x-5)=(x+5)$ solo para $x\ne5$. La cancelación elimina un factor, pero no puede restaurar una entrada excluida. También $\sqrt{x^2}=|x|$, porque la raíz cuadrada principal no puede ser negativa.
Ejemplo resuelto existente: Resuelva x²−5x+6=0. Factorice: (x−2)(x−3)=0. Por lo tanto, x=2 o 3. Si en cambio (x²−5x+6)/(x−2)=0, x=2 está excluido; solo queda 3.
Contexto original completo
Cada pregunta de transferencia establece todos los datos necesarios.
Práctica independiente y razonamiento verificado
Este panorama se completa mediante la secuencia detallada de habilidades: 10, 11, 12. Trabaje esas referencias y hojas en orden; esta orientación no las reemplaza.
Transferencia 1
Simplifique $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. Enuncie cada restricción original y explique por qué $F$ no es idéntico a $x/(x+4)$ en todo el dominio de esta última fórmula.
Razonamiento: Factorice el numerador $x(x-4)$ y el denominador $(x-4)(x+4)$. El dominio original excluye $x=4,-4$. La cancelación da $F(x)=x/(x+4)$ para $x\ne4,-4$. La última fórmula sola permite $4$, donde da $1/2$, mientras que $F(4)$ está indefinido.
Transferencia 2
Encuentre el coeficiente de $x$ en $(3x-2)(x+5)$ y evalúe $\sqrt{(x-5)^2}$ cuando $x=1$.
Razonamiento: La expansión da $3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$, por lo que el coeficiente es 13. La raíz es $|x-5|$; en $x=1$, vale $|-4|=4$, no $-4$ ni 16.
Transferencia 3
Un estudiante prueba $x=2$ y concluye que $x^2$ y $2x$ son equivalentes. Refute la conclusión y resuelva donde realmente coinciden.
Razonamiento: En $x=3$ las salidas son 9 y 6, por lo que una prueba coincidente no es prueba. Resuelva $x^2=2x$ como $x(x-2)=0$, dando solo $x=0,2$.
Límites y próximo uso
Elevar al cuadrado una ecuación puede añadir raíces extrañas. Sustituya en la ecuación original, no solo en la transformada.
Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.