Alcance y requisitos previos
Marco Digital SAT; la práctica basada en papeles originales es no adaptativa y no ofrece predicción de puntuación escalonada.
- Use área, volumen y semejanza
- Aplique razones de triángulos rectángulos y el teorema de Pitágoras
- Use ecuaciones de círculos, arcos y relaciones angulares
Prerrequisitos: Suma de ángulos del triángulo; Pitágoras; unidades de longitud/área/volumen.
Explicar y elegir el método
La semejanza preserva los ángulos correspondientes y las razones de longitudes. Las áreas se escalan por k² y los volúmenes por k³.
Para un triángulo rectángulo, el seno es opuesto/hipotenusa, el coseno es adyacente/hipotenusa y la tangente es opuesto/adyacente.
Un círculo con centro (h,k) y radio r tiene (x−h)²+(y−k)²=r².
Una vuelta completa es 360° o 2 radianes. La longitud de arco es rθ solo cuando θ está en radianes.
Un factor de escala $k$ cambia todas las longitudes correspondientes. $A_2=k^2A_1$ y $V_2=k^3V_1$ para figuras semejantes. Si $k=3/2$ y $A_1=24\,\mathrm{cm^2}$, entonces $A_2=(3/2)^2(24\,\mathrm{cm^2})=54\,\mathrm{cm^2}$. Cambiar solo una dimensión no justifica estas reglas de semejanza.
Ejemplo resuelto existente: Un triángulo rectángulo tiene catetos 6 y 8. c²=6²+8²=100, por lo tanto c=10. Para el ángulo opuesto a 6, sin θ=6/10=0.6. Un triángulo similar ampliado por un factor 3 tiene un área nueve veces la del original.
Contexto original completo
Cada pregunta de transferencia establece todos los datos necesarios.
Práctica independiente y razonamiento verificado
Esta visión general se completa mediante la secuencia detallada de habilidades: 18, 19. Trabaje estas referencias y hojas en orden; esta orientación no las reemplaza.
Transferencia 1
Contenedores similares tienen áreas superficiales 96 y 216 centímetros cuadrados. El volumen menor es 160 centímetros cúbicos. Encuentre el volumen mayor.
Razonamiento: $k=\sqrt{A_2/A_1}=\sqrt{216/96}=3/2$. El volumen usa el cubo: $V_2=k^3V_1=(3/2)^3(160\,\mathrm{cm^3})=540\,\mathrm{cm^3}$. Usar la razón de áreas directamente daría el volumen incorrecto.
Transferencia 2
Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 13 cm y un cateto 5 cm. Encuentre el otro cateto, su área y el seno del ángulo opuesto al cateto de 5 cm.
Razonamiento: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{(13\,\mathrm{cm})^2-(5\,\mathrm{cm})^2}=12\,\mathrm{cm}$. $A=ab/2=(5\,\mathrm{cm})(12\,\mathrm{cm})/2=30\,\mathrm{cm^2}$. $\sin\theta=a/c=(5\,\mathrm{cm})/(13\,\mathrm{cm})=5/13$.
Transferencia 3
Dos ángulos interiores de un triángulo son 42° y 73°. Encuentre el tercer ángulo y su ángulo exterior adyacente. ¿Determinarían esos ángulos todas las longitudes de los lados?
Razonamiento: El tercer ángulo es $180-42-73=65$ grados. Su ángulo exterior adyacente es $180-65=115$ grados, también $42+73$. Los ángulos establecen la forma, no la escala; los triángulos similares pueden tener diferentes longitudes de lados.
Transferencia 4
Dos líneas paralelas son cortadas por una transversal. Un ángulo correspondiente mide 68°. Encuentre su ángulo correspondiente igual y el ángulo adyacente en la segunda línea. Explique qué condición dada justifica cada paso.
Razonamiento: El paralelismo da el ángulo correspondiente igual a 68°. El par adyacente forma un ángulo llano, por lo que el otro es 180°−68°=112°. Los ángulos correspondientes iguales requieren las líneas paralelas indicadas; la suma del ángulo llano usa la adyacencia sobre una línea. Un bosquejo similar sin paralelismo no justificaría la primera igualdad.
Límites y próximo uso
El radio y el diámetro difieren en un factor de dos. Usar el diámetro en πr² hace que el área sea cuatro veces demasiado grande.
Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.