النطاق والشروط المسبقة
بناءً على إطار Digital SAT. هذه المهام الورقية ليست تكيفية ولا تتنبأ بدرجة مقيسة.
- حل المعادلات والمتباينات الخطية بمتغير واحد
- تمثيل وحل أنظمة المعادلات الخطية ذات المتغيرين
- تفسير الدوال الخطية والمعلمات في السياق
الشروط المسبقة: جمع الحدود المتشابهة؛ التعويض بالأزواج المرتبة؛ الحساب بإشارات.
شرح واختيار الطريقة
اكتب تعريف متغير مع الوحدات قبل المعادلة. يمثل المقطع قيمة ابتدائية.
الميل الخطي هو التغير في المخرجات مقسومًا على التغير في المدخلات. احتفظ بالكميتين بالترتيب الصحيح.
حل الأنظمة بالتعويض أو الإزالة. يجب أن تحقق الحل كلا المعادلتين.
تنعكس المتباينة اتجاهها عند الضرب أو القسمة على عدد سالب. اختبر قيمة للتحقق من المنطقة النهائية.
المتطابقة صحيحة لكل مدخل مسموح به. ابدأ بـ $ax+b=cx+d$. اجمع الحدود: $(a-c)x=d-b$. تفحص $a-c$ قبل القسمة. إذا $a=c$ و$b=d$، فإن كل مدخل حقيقي صالح. وإذا كان $a=c$ فقط، فلا يوجد مدخل صالح. غير ذلك، يعطي $x=(d-b)/(a-c)$ حلاً واحداً.
مثال محلول. ليكن f الرسوم الثابتة و r التكلفة لكل كيلومتر. f+3r=11 و f+7r=19. اطرح المعادلتين: 4r=8، إذن r=2. ثم f=11−3(2)=5. كلا الرحلتين متوافقتان؛ الرسوم الثابتة هي 5.
مواد تدريبية
كل سؤال تمريني أدناه يذكر جميع البيانات التي يحتاجها.
تدريب مع الاستدلال
يقدم هذا الاستعراض المهارات. كل مهارة لها ورقتها الخاصة وأوراقها العملية: 9. اعمل عليها بالترتيب.
تدريب 1
صنف حلول $(p-1)x+3=2x+p$ لكل حقيقي $p$.
استنتاج. جمِّ الحدود للحصول على $(p-3)x=p-3$. عند $p=3$، المعادلة هي $0=0$، لذا فإن أي عدد حقيقي $x$ يعمل. عند $p\ne3$، قسّم على $p-3$ للحصول على $x=1$. لا توجد قيمة لـ $p$ تعطي عدم وجود حل. بالتعويض بـ $x=1$ نحصل على $p+2$ في كلا الطرفين.
تدريب 2
تأجير $C$ يوان له رسوم ثابتة $f$ يوان ومعدل $r$ يوان لكل ساعة. ثلاث ساعات تكلف 31 يوان؛ سبع ساعات تكلف 59 يوان. أوجد $f,r$ وأقصى عدد صحيح من الساعات الممولة بـ 80 يوان.
استنتاج. استخدم $C=f+rt$. المعادلتان هما $31=f+r(3\,\mathrm{h})$ و $59=f+r(7\,\mathrm{h})$. اطرح: $r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$. ثم $f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$. الميزانية: $10+7t\le80$، إذن $t\le10$ ساعات. عشر ساعات كاملة ميسورة؛ أحد عشر ساعة تكلف 87 يوان.
تدريب 3
صف جميع النقاط التي تحقق $y>2x-1$ و$y\le-x+5$. هل $(2,3)$ مشمول؟ اذكر قيم $x$ الممكنة.
استنتاج. الحد الأول متقطع والثاني متصل. المنطقة المشتركة تكون فوق الخط الأول وعلى أو أسفل الخط الثاني. عند $(2,3)$ الشرط الأول هو $3>3$، وهو غير محقق. لكي يكون الفترة الرأسية موجودة، يجب أن $2x-1<-x+5$، ومنه $x<2$. يتقاطع الخطان عند $(2,3)$ لكن نقطة تقاطعهما مستبعدة.
الحدود والاستخدام التالي
المقطع ليس دائمًا القيمة الابتدائية الفعلية إذا كان الصفر يقع خارج نطاق النموذج المحدد.
هذه مهام تدريبية أصلية كُتبت لهذا الكورس، وليست أسئلة امتحانات رسمية.