النطاق والشروط المسبقة
إطار عمل Digital SAT؛ نموذج الورق الأصلي غير تكيفي ولا يقدم توقعًا للنتيجة المقيّدة.
- تحويل التعبيرات كثيرة الحدود والكسرية المكافئة
- حل المعادلات والنظام غير الخطي
- تفسير الدوال التربيعية والأسية
المواصفات المسبقة: قانون التوزيع؛ فرق المربعين؛ الجذور التربيعية الحقيقية.
شرح واختيار الطريقة
تحليل معادلة تربيعية عند الإمكان. ينطبق قاعدة حاصل الصفر على الضرب الذي يساوي صفرًا.
إكمال المربع يكشف عن الرأس: x²−6x+5=(x−3)²−4.
بالنسبة للتعبيرات الكسرية، سجل قيم المقام المستبعدة قبل اختصار العوامل.
النموذج الأسي يضرب في عامل ثابت لكل فترة. زيادة قدرها 20% تعني الضرب في 1.2، وليس إضافة 0.2.
يجب أن تتفق التعبيرات المكافئة على المجال المحدد. $E(x)=(x^2-25)/(x-5)=(x+5)$ فقط لـ $x\ne5$. الاختصار يزيل عاملاً، لكنه لا يمكنه استعادة مدخل مستبعد. أيضاً $\sqrt{x^2}=|x|$، لأن الجذر التربيعي الرئيسي لا يمكن أن يكون سالباً.
مثال محلول موجود: حل x²−5x+6=0. التحليل: (x−2)(x−3)=0. بالتالي x=2 أو 3. إذا كان بدلاً من ذلك (x²−5x+6)/(x−2)=0، فإن x=2 مستبعد؛ يتبقى فقط 3.
السياق الأصلي الكامل
كل سؤال تحويل يذكر جميع البيانات التي يحتاجها.
تدريب مستقل واستدلال مُتحقق
يكتمل هذا النظرة العامة من خلال تسلسل المهارات التفصيلي: 10، 11، 12. قم بحل هذه المراجع والأوراق بالترتيب؛ لا يحل هذا التوجيه محلها.
Transfer 1
بسّط $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. اذكر كل قيد أصلي واشرح لماذا $F$ ليست مطابقة لـ $x/(x+4)$ على كامل مجال الصيغة الأخيرة.
الاستدلال: حلل البسط $x(x-4)$ والمقام $(x-4)(x+4)$. يستبعد المجال الأصلي $x=4,-4$. الاختصار يعطي $F(x)=x/(x+4)$ من أجل $x\ne4,-4$. الصيغة الأخيرة وحدها تسمح بـ $4$، حيث تُعطي $1/2$، بينما $F(4)$ غير معرفة.
Transfer 2
أوجد معامل $x$ في $(3x-2)(x+5)$ وقيّم $\sqrt{(x-5)^2}$ عندما $x=1$.
الاستدلال: النشر يعطي $3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$، لذا المعامل هو 13. الجذر هو $|x-5|$؛ عند $x=1$، هو $|-4|=4$، وليس $-4$ أو 16.
Transfer 3
اختبر طالب $x=2$ وخلص إلى أن $x^2$ و$2x$ متكافئان. انكر هذا الاستنتاج وأوجد القيم التي تتفق فيها فعليًا.
التبرير: عند $x=3$ تكون المخرجات 9 و6، لذا فإن اختبار واحد متطابق لا يُعدّ دليلاً. حل $x^2=2x$ كمقدار $x(x-2)=0$، مما يعطي فقط $x=0,2$.
الحدود والاستخدام التالي
تربيع المعادلة قد يضيف جذوراً زائفة. عوض في المعادلة الأصلية، وليس فقط في المعادلة المحولة.
جميع المهام هنا هي تمارين أصلية عامة مع إرشادات مكتوبة. وليست أسئلة رسمية أو تشخيصات حديثة. الاختبارات المحمية والنماذج الحالية تظل منفصلة.