الرياضيات المتقدمة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| root/ruːt/ | جذر |
| domain/dəˈmeɪn/ | المجال |
قرار قبل الإجابة
- يمكن لمعادلة تربيعية وصف ارتفاع كرة، لكن فقط الأزمنة التي تسبق هبوطها تتبع النموذج الفيزيائي.
- هدفك: تحويل تعبيرات كثيرات الحدود والكسرية المكافئة.
اقرأ العلاقة
- قم بتحليل المعادلة التربيعية إن أمكن. ينطبق قاعدة حاصل الضصف الصفري على حاصل ضرب يساوي صفرًا.
- حل المعادلات والأنظمة غير الخطية.
The minimum of y=(x−4)²+2 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A square is nonnegative and is zero at x=4.
استخدم القاعدة المحددة
- إكمال المربع يكشف عن رأس المنحنى: x²−6x+5=(x−3)²−4.
- تفسير الدوال التربيعية والأسية.
A quantity 100 grows 10% twice. Final value?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
100×1.1²=121; growth compounds.
تحقق من الشروط
- بالنسبة للتعبيرات الكسرية، سجل قيم المقام المستبعدة قبل اختصار العوامل.
- تفسير الدوال التربيعية والأسية.
حل المعادلة x²−5x+6=0. التحليل: (x−2)(x−3)=0. إذن x=2 أو 3. أما إذا كانت (x²−5x+6)/(x−2)=0، فإن x=2 مستبعد؛ يتبقى فقط 3.
The roots of x²−9=0 are 3 and ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The factorisation is (x−3)(x+3)=0.
طبق صيغة المهمة
- النموذج الأسي يضرب في عامل ثابت لكل فترة. زيادة بنسبة 20% تعني الضرب في 1.2، وليس إضافة 0.2.
- تفسير الدوال التربيعية والأسية.
تربيع المعادلة قد يضيف جذوراً زائفة. عوض في المعادلة الأصلية، وليس فقط في المعادلة المحولة.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
تحويل التعبيرات كثيرة الحدود والكسرية المكافئة
Cancelling (x−2) makes x=2 allowed in the original rational expression.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Its original denominator remains zero at 2.
احتفظ بالتميّزات
- الجذر — قيمة مدخلة تجعل قيمة الدالة مساوية للصفر.
- المجال — القيم المدخلة المسموحة.
- تحويل التعبيرات كثيرات الحدود والكسرية المكافئة.
- حل المعادلات والأنظمة غير الخطية.
- تفسير الدوال التربيعية والأسية.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.