النطاق والشروط المسبقة
بناءً على إطار Digital SAT. هذه المهام الورقية ليست تكيفية ولا تتنبأ بدرجة مقيسة.
- استخدام النسب والمعدلات والنسب المئوية
- تفسير التوزيعات ومقارنة المركز والتشتت
- حساب الاحتمالات وتقييم ادعاءات العينة
المواصفات المسبقة: الكسور؛ التحويل بين الوحدات؛ أساس النسبة المئوية.
شرح واختيار الطريقة
يُستخدم القيمة الأصلية كمقام في حساب التغير المئوي. أما النقاط المئوية فتقارن النسب المئوية مباشرة.
حوّل الوحدات بشكل صريح. مقام المعدل يصف مقدار الوقت أو المسافة المستخدم.
الوسيط يقاوم القيم المتطرفة أكثر من المتوسط الحسابي. أما التشتت فيصف التباين، وليس المتوسط.
العينة العشوائية تدعم التعميم على مجتمعها الإحصائي. أما التعيين العشوائي فيتعلق بالمقارنة السببية، وهو قضية مختلفة.
المعدل يقارن الكميات بوحداتها. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. حوّل باستخدام وحدات الإلغاء: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. لا تحول بسط المعدل المركب فقط.
مثال محلول. سعر قدره 80 ينخفض بنسبة 20%: 80×0.8=64. ثم يرتفع بنسبة 20%: 64×1.2=76.8. القيمة النهائية أقل من 80 لأن التغيرين النسبيين يستخدمان قواعد مختلفة.
مواد تدريبية
كل سؤال تمريني أدناه يذكر جميع البيانات التي يحتاجها.
تدريب مع الاستدلال
يقدم هذا الاستعراض المهارات. كل مهارة لها ورقتها الخاصة وأوراقها العملية: 13، 14، 15، 16 و 17. اعمل عليها بالترتيب.
تدريب 1
امزج الطلاء الأحمر والأزرق بنسبة 4:7 لإنتاج 33 لتر. أوجد كل كمية. تكلفة الطلاء الأحمر 18 يوان للتر، والطلاء الأزرق 12. أوجد التكلفة الإجمالية.
استنتاج. هناك 11 أجزاء، لذا فإن كل جزء هو 3 لتر. حجم الطلاء الأحمر $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$؛ حجم الطلاء الأزرق $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. التكلفة $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$.
تدريب 2
أصل سعره 400 يوان انخفض 15% ثم ارتفع 10%. أوجد السعر النهائي ونسبة التغير الإجمالية الواحدة.
التعليل. استخدم المضاعفات المتتالية. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. التغير النسبي $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$، وهو انخفاض بنسبة 6.5%.
تدريب 3
مضخة تزود 0.15 لتر في الثانية. كم تستغرق 54 لتر؟ إذا كان لمربع طول ضلع 30 سم، فأعطِ مساحته بالمتر المربع.
التعليل. $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. حول طول الضلع قبل التربيع: $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$؛ معامل تحويل المساحة هو 10000، وليس 100.
الحدود والاستخدام التالي
العينة المستخرجة من المتطوعين لا تكون ممثلة تلقائيًا، حتى لو كانت كبيرة.
هذه مهام تدريبية أصلية كُتبت لهذا الكورس، وليست أسئلة امتحانات رسمية.