النطاق والشروط المسبقة
بناءً على إطار Digital SAT. هذه المهام الورقية ليست تكيفية ولا تتنبأ بدرجة مقيسة.
- استخدم العلاقات التناسبية مع الحفاظ على الوحدات
- حول المعدلات وميز بين العلاقات المباشرة والعكسية
- احسب التغيرات المتتالية والمقارنات المئوية باستخدام الأساس الصحيح
المواصفات المسبقة: الكسور؛ التحويل بين الوحدات؛ أساس النسبة المئوية.
شرح واختيار الطريقة
النسبة تقارن كميات بترتيب مختار. إذا كانت الأحمر:الأزرق=3:5 والمجموع 64، فالجزء الثمانون المتساوي يحتوي ثمانية، إذن الأحمر هو 24 والأزرق 40. النسبة 3/5 تصف الأحمر بالنسبة للأزرق؛ 3/8 تصف الأحمر بالنسبة للمجموع. اقرأ المقام المطلوب بدلاً من استخدام الكسر الأول المرئي.
المعدل الوحدة يقسم الكمية على الزمن أو المسافة أو العدد المقابل. اكتب عوامل التحويل بحيث تختصر الوحدات غير المرغوبة: 72 كم/ساعة ضرب 1000 م/كم مقسوماً على 3600 ث/ساعة يساوي 20 م/ث. تحويلات المساحة والحجم تربعان وتكعبان عامل الطول. المربع الذي طوله سنتيمتر واحد ليس مساوياً لمتر مربع مقسوماً على مائة.
في التناسب المباشر y=kx، مضاعفة x تضاعف y؛ في التناسب العكسي xy=k، مضاعفة x تُضعف y. العمل الثابت المقسوم على عمال متطابقين يعطي نموذجاً زمنياً عكسياً فقط عندما تكون الإنتاجية والظروف ثابتة. إضافة رسوم ابتدائية ثابتة إلى معدل يجعل النموذج خطياً أفينياً، وليس تناسبا مباشراً يمر بنقطة الأصل.
التغير النسبي المئوية يقسم التغير على القاعدة الأصلية للمقارنة. التغيرات النسبية المتتالية تضرب عواملها: خصم 20% متبوعاً بزيادة 20% يعطي $0.8\times1.2=0.96$ من القيمة الأصلية. اميز بين النقاط المئوية والنسبة النسبية: من 30% إلى 36% هو ست نقاط، لكن زيادة نسبية قدرها 20%.
المعدل يقارن الكميات بوحداتها. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. حوّل باستخدام وحدات الإلغاء: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. لا تحول بسط المعدل المركب فقط.
Worked example. A 250-unit price discounted 20% becomes 200; increasing that result 20% gives 240, four percent below 250. A pump delivers 18 litres in 3 minutes, so its rate is 6 L/min or 0.1 L/s. At a fixed rate, 45 litres takes 7.5 minutes. If a share rises from 40% to 50%, the rise is 10 percentage points and 25% relative to the old share.
مواد تدريبية
كل سؤال تمريني أدناه يذكر جميع البيانات التي يحتاجها.
تدريب مع الاستدلال
تدريب 1
امزج الطلاء الأحمر والأزرق بنسبة 4:7 لإنتاج 33 لتر. أوجد كل كمية. تكلفة الطلاء الأحمر 18 يوان للتر، والطلاء الأزرق 12. أوجد التكلفة الإجمالية.
استنتاج. هناك 11 أجزاء، لذا فإن كل جزء هو 3 لتر. حجم الطلاء الأحمر $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$؛ حجم الطلاء الأزرق $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. التكلفة $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$.
تدريب 2
أصل سعره 400 يوان انخفض 15% ثم ارتفع 10%. أوجد السعر النهائي ونسبة التغير الإجمالية الواحدة.
التعليل. استخدم المضاعفات المتتالية. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. التغير النسبي $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$، وهو انخفاض بنسبة 6.5%.
تدريب 3
مضخة تزود 0.15 لتر في الثانية. كم تستغرق 54 لتر؟ إذا كان لمربع طول ضلع 30 سم، فأعطِ مساحته بالمتر المربع.
التعليل. $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. حول طول الضلع قبل التربيع: $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$؛ معامل تحويل المساحة هو 10000، وليس 100.
الحدود والاستخدام التالي
حدد أي مبلغ هو قاعدة النسبة المئوية وألغِ الوحدات بصريًا. التغيرات المئوية الموجبة والسالبة المتساوية تستخدم قواعد مختلفة.
هذه مهام تدريبية أصلية كُتبت لهذا الكورس، وليست أسئلة امتحانات رسمية.