النسب، تحويل الوحدات والمئويات المتتالية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| unit rate/ˈjuːnɪt reɪt/ | المعدل الوحدة |
| percentage point/pəˈsentɪdʒ pɔɪnt/ | نقطة مئوية |
قرار قبل الإجابة
- تخفيض بنسبة عشرين بالمئة يليه زيادة بنسبة عشرين بالمئة لا يعيد السعر الأصلي.
- هدفك: استخدام العلاقات التناسبية مع الحفاظ على الوحدات.
اقرأ العلاقة
- النسبة تقارن الكميات بترتيب مختار. إذا كانت الأحمر:الأزرق=3:5 والمجموع 64، فإن الثمانية أجزاء المتساوية تحتوي كل جزء على ثمانية، فالأحمر هو 24 والأزرق 40. النسبة 3/5 تصف الأحمر نسبة للأزرق؛ 3/8 تصف الأحمر نسبة للإجمالي. اقرأ المقام المطلوب بدلاً من استخدام الكسر الأول المرئي.
- حوّل المعدلات وتميّز بين العلاقات المباشرة والعكسية.
A ratio A:B=2:3 with total 45 gives A:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Two of five equal parts gives 45·2/5=18.
استخدم القاعدة المحددة
- معدل الوحدة يقسم الكمية على الزمن أو المسافة أو العدد المقابل. اكتب عوامل التحويل بحيث تلغي الوحدات غير المرغوبة: 72 كم/ساعة ضرب 1000 م/كم مقسومًا على 3600 ث/ساعة يساوي 20 م/ث. تحويلات المساحة والحجم تُربّع وتُكعب عامل الطول. مربع بحجم سنتيمتر واحد ليس مترًا مربعًا واحدًا مقسومًا على مائة.
- احسب التغيرات المتتالية والمقارنات المئوية باستخدام القاعدة الصحيحة.
A price rises from 80 to 100. Its percentage increase is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The change 20 is divided by original 80.
تحقق من الشروط
- في التناسب المباشر y=kx، مضاعفة x تضاعف y؛ في التناسب العكسي xy=k، مضاعفة x تنصف y. العمل الثابت المشترك بين عمال متماثلين يعطي نموذجًا عكسيًا للزمن فقط عندما تكون الإنتاجية والظروف ثابتة. إضافة رسوم ابتدائية ثابتة إلى معدل يجعله نموذجًا خطيًا_affine_، وليس تناسبًا مباشرًا يمر بنقطة الأصل.
- احسب التغيرات المتتالية والمقارنات المئوية باستخدام القاعدة الصحيحة.
سعر الوحدة 250 الذي تم تخفيضه بنسبة 20% يصبح 200؛ زيادة هذه النتيجة بمقدار 20% تعطي 240، وهو أقل بأربعة بالمائة من 250. مضخة تنقل 18 لتر في 3 دقائق، لذا فإن معدلها هو 6 لتر/دقيقة أو 0.1 لتر/ثانية. عند معدل ثابت، يستغرق 45 لترًا 7.5 دقيقة. إذا ارتفعت سهم من 40% إلى 50%، فإن الارتفاع هو 10 نقاط مئوية و25% نسبيًا السهم القديم.
36 km/hour equals ____ m/s.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
36·1000/3600=10.
طبق صيغة المهمة
- التغير المئوي يقسم التغير على القاعدة الأصلية للمقارنة. التغيرات المئوية المتتالية تضرب عواملها: خصم بنسبة 20% يليه زيادة بنسبة 20% يعطي 0.8·1.2=0.96 من الأصلي. افرق بين النقاط المئوية والنسبة المئوية النسبية: من 30% إلى 36% هو ستة نقاط، ولكن زيادة نسبية بنسبة 20%.
- احسب التغيرات المتتالية والمقارنات المئوية باستخدام القاعدة الصحيحة.
حدد أي مبلغ هو قاعدة النسبة المئوية وألغِ الوحدات بصريًا. التغيرات المئوية الموجبة والسالبة المتساوية تستخدم قواعد مختلفة.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
استخدام العلاقات التناسبية مع الحفاظ على الوحدات
y=4x+7 is directly proportional to x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The nonzero intercept prevents y/x being constant.
احتفظ بالتميّزات
- المعدل الواحد — كمية لكل وحدة واحدة من مقياس المقارنة.
- النقطة المئوية — فرق مطلق بين قيمتين مئويتين.
- استخدم العلاقات التناسبية مع الحفاظ على الوحدات.
- حوّل المعدلات وتميّز بين العلاقات المباشرة والعكسية.
- احسب التغيرات المتتالية والمقارنات المئوية باستخدام القاعدة الصحيحة.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.