التوزيعات، التحويلات والتشتت
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | الانحراف المعياري |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | التكرار |
قرار قبل الإجابة
- يمكن لمجموعتين أن يكون لهما نفس المتوسط لكن اختلاف كبير في الاتساق. المركز وحده لا يصف الانتشار.
- هدفك: قارن بين المتوسط الحسابي والوسيط والمدى والانحراف المعياري بشكل نوعي.
اقرأ العلاقة
- المتوسط يستخدم مجموع جميع الملاحظات مقسومًا على عددها؛ الوسيط هو وسط الملاحظات المرتبة. التكرار يعني تكرار قيمة: إذا تكرر 2 ثلاث مرات و8 مرة واحدة، فإن المتوسط هو (3·2+8)/4=3.5، وليس (2+8)/2. المواقع الأفقية على العرض هي القيم والتكرارات تحدد عدد الملاحظات التي تمثلها.
- تنبأ بتأثير إضافة أو ضرب كل قيمة بيانات.
Add 10 to every observation. Standard deviation:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
All deviations from the shifted mean are unchanged.
استخدم القاعدة المحددة
- المدى هو الحد الأقصى ناقص الحد الأدنى؛ ويصف الانحراف المعياري المسافات النموذجية من المتوسط الحسابي. لا يلزم حفظ صيغة كاملة لمقارنة التوزيعات البسيطة المتساوية المركز: البيانات المتجمعة بالقرب من المتوسط لها انحراف معياري أصغر من البيانات المُبعثرة بعيداً بشكل متماثل. يمكن أن يغير الشاذ المتوسط الحسابي والتشتت بشكل كبير مع بقاء الوسيط مستقراً.
- اقرأ معلومات التكرار دون الخلط بين القيم والعدّادات.
2 occurs three times; 6 occurs once. Mean:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
(2+2+2+6)/4=3.
تحقق من الشروط
- إضافة c إلى كل ملاحظة ترفع المتوسط الحسابي والوسيط بمقدار c، لكن لا تغير المدى والانحراف المعياري، لأن المسافات الثنائية لا تتغير. ضرب كل ملاحظة في k موجبة يضاعف المتوسط الحسابي والوسيط والمدى والانحراف المعياري بـ k. وبشكل عام، يتوسع التشتت بمقدار |k|، بينما يعكس المضروب السالب الترتيب.
- اقرأ معلومات التكرار دون الخلط بين القيم والعدّادات.
A={4,5,6} و B={0,5,10} كلاهما له متوسط حسابي ووسيط 5، لكن B لديه تشتت أكبر. إضافة 7 تعطي A+7={11,12,13}، ومتوسط 12 ونفس الانحراف المعياري لـ A. ضرب A في 2 يعطي {8,10,12}؛ ومتوسطه هو 10 ومداه وانحرافه المعياري مضاعفان. تساوي المدى وحده لا يضمن تساوي الانحراف المعياري.
The range of 3, 7, 9 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Maximum minus minimum is 9-3.
طبق صيغة المهمة
- عند المقارنة بين الرسوم البيانية، افحص المقياس وعدد الملاحظات قبل الحكم على العرض الظاهري. يمكن أن يبدو الرسم الممدود أفقياً أكثر تقلباً دون تمثيل قيم مختلفة. ادعاء تساوي الانحرافات المعيارية يتطلب التوزيعات الفعلية، وليس مجرد تساوي المدى أو تساوي المتوسطات.
- اقرأ معلومات التكرار دون الخلط بين القيم والعدّادات.
لا تقم بمتوسط تسميات الفئات المختلفة عندما تختلف التكرارات، ولا تخلط بين توزيع مُزاح وتوزيع أكثر انتشاراً.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
مقارنة المتوسط والوسيط والمدى والانحراف المعياري نوعياً
Two distributions with equal means must have equal spread.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Centre and spread describe different features.
احتفظ بالتميّزات
- الانحراف المعياري — مقياس لمسافات الملاحظات عن متوسطها الحسابي.
- التكرار — عدد الملاحظات التي تحمل قيمة أو فئة معينة.
- قارن بين المتوسط الحسابي والوسيط والمدى والانحراف المعياري بشكل نوعي.
- تنبأ بتأثير إضافة أو ضرب كل قيمة بيانات.
- اقرأ معلومات التكرار دون الخلط بين القيم والعدّادات.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.