SN.3 · Reaction energies, activity and decay balances

وحدة الكتلة الذرية الواحدة هي 931.5 MeV، لذا فإن طاقة التفاعل الفرق الصغير بين الكتل الكبيرة.

المتطلبات المسبقة: 8، 25، 21.

• احسب طاقة التفاعل من الدفتر الكامل للكتل الذرية أو النووية
• احسب النشاط من عمر النصف وتوازن سلسلة تحلل بسيطة
• قارن تغييرات الارتباط في الانشطار والاندماج مع حفظ الشحنة والنيوكليونات

طاقة التفاعل هي Q=(m_initial−m_final)c²؛ Q>0 يطلق طاقة حركية. تابع كل نوع، واحفظ اتفاقية الكتلة متسقة: كتل الذرات المدرجة تشمل الإلكترونات. بالنسبة لتحلل β− ولتحلل α مع ناتج هيليوم محايد، تتوازن أعداد الإلكترونات الذرية مباشرة؛ يحتاج β+ أو Capture الإلكتروني حدوداً صريحة لكتلة الإلكترون. استخدم 1 u=931.5 MeV/c².

تحلل ألفا لـ ²³⁸U بكتل ذرية 238.0508 u → 234.0436 u + 4.0026 u يعطي Δm=0.0046 u و Q≈4.28 MeV. اندماج D+T مع 2.0141+3.0161−4.0026−1.0087=0.0189 u يعطي Q≈17.6 MeV. يتطلب التفاعل أيضاً توازن الشحنة وعدد النيوكلونات: ¹⁴N+α→¹⁷O+p يوازن 7+2=9 و 14+4=18.

Activity is A=λN with decay constant λ=ln2/T½; one becquerel is one decay per second. For T½=2 h and N=6×10¹², A=6×10¹²×ln2/7200≈5.8×10⁸ Bq. After three half-lives both N and A fall by 1/8. Equal activities do not imply equal atom counts: shorter half-life at fixed N gives larger A.

في سلسلة A→B→C مع أب طويل العمر (λ_A≪λ_B)، يتراكم B حتى تقترب نشاطه من نشاط الأب (التوازن الدائم)؛ اكتب التوازن dN_B/dt=λ_A N_A−λ_B N_B. يمتد منحنى الطاقة الربطية لكل نووية عند الحديد، لذا تطلق كل من الانشطار الثقيل (حوالي 7.6 إلى 8.5 MeV لكل نووية على مدى تقريباً 240 نووية، بترتيب 200 MeV) والاندماج الخفيف طاقةً؛ قارن إجمالي الطاقة الربطية، لا عدد النوويات.

النشاط هو $A=\lambda N$، مع $\lambda=\ln2/T_{1/2}$. لـ N = $6.0\times10^{12}$ ونصف عمر 2 ساعة، حول الوقت قبل الحساب.

يتطلب تسلسل التحلل حدّي الإنتاج والفقدان: $\dot N_B=\lambda_AN_A-\lambda_BN_B$. تساوي النشاطات لا يعني تساوي المجموعات. تتطلب قيم Q لتحلل بيتا-إيجابي للكتلة الذرية طرح $2m_ec^2$.

خلط كتل الذرات والنووية دون تتبع الإلكترونات، أو الإبلاغ عن Q موجب لتفاعل يحتاج إدخال طاقة. توازن الشحنة وعدد النوويات أولاً، ثم تحقق من إشارة Q.

قيمة Q Q: طاقة الكتلة الساكنة المحولة إلى طاقة حركية في تفاعل ما، (m_initial−m_final)c².

النشاط: معدل التحلل λN لعينة مشعة، يُقاس بالبيكريل.