Q.D-data · Data analysis: spread, weighted averages and conditional probability

الممارسة الأصلية في الفصل ضمن أنواع المهام ذات الاختبار المختصر المراجعة. هذا لا يحاكي اختباراً تكيفياً ولا يتوقع نتيجة مقيّسة أو في الكتابة.

• التمييز بين المتوسط والوسيط والتشتت والمتوسط المرجح
• تفسير التوزيعات وعدد الأحداث المتداخلة أو الشرطية
• استخدام المجموع المرجعي الصحيح في الاستنتاج القائم على الجداول

متوسط مرجح: متوسط يأخذ في الاعتبار مساهمة كل مجموعة أو حجمها.

متنافية (غير متوافقة): أحداث لا يمكن أن تحدث معاً في نفس النتيجة.

المتوسط هو المجموع مقسوماً على العدد؛ الوسيط هو القيمة الوسطى المرتبة أو متوسط القيمتين الوسطيتين. المدى هو الأقصى ناقص الأدنى. القيمة المتطرفة يمكن أن تغير المتوسط والمدى دون تغيير الوسيط. الانحراف المعياري يقيس التشتت حول المتوسط؛ إضافة ثابت يغير المركز لكن لا يغير التشتت، بينما ضرب جميع القيم في c يضرب الانحراف المعياري في |c|.

اجمع المجموعات مع عددها، وليس متوسط مجموع المجموعات غير المرجح إلا إذا كانت الأحجام متساوية. مجموعة من 10 بمتوسط 6 تساهم بإجمالي 60؛ مجموعة من 30 بمتوسط 10 تساهم بإجمالي 300. المتوسط المجمع هو (60+300)/40=9. النسبة المئوية للفرع الفرعي تستخدم مقام ذلك الفرع الفرعي.

للنتائج المنفصلة المتساوية الاحتمالية، هو العدد المواتي مقسوماً على العدد الكلي. الاحتمال الشرطي يقتصر المقام على الشرط المعطى. بدون إرجاع يغير العدود اللاحقة. الأحداث المتداخلة تحتاج طرح التقاطع عند عد الاتحاد. الاستقلالية يجب أن تُعطى أو يُبرهن عليها؛ فهي ليست نفسها منفصلة متبادلاً.

اقرأ العروض لمحاورها ووحداتها ووصف العينة قبل إجراء الاستنتاجات. الارتباط لا يعزل السبب. عينة الراحة قد لا تمثل المجتمع المستهدف. العد الأساسي يمكن أن يستخدم الضرب المرتب عندما تختلف الأدوار، أو قسمة الترتيبات المكررة عندما لا يهم الترتيب. احتفظ بالأحداث والنتائج معرفة صراحة.

حقيبة تحتوي على أربعة رقائق حمراء، ثلاثة منها مُعلَّم، وستة رقائق زرقاء، واحدة منها مُعلَّمة. يوجد أربعة رقائق مُعلَّمة في المجموع. P(أحمر)=4/10، P(مُعلَّم)=4/10، P(أحمر بشرط أن يكون مُعلَّم)=3/4. احتمال الحصول على رققتين حمراوين بدون إرجاع=(4/10)(3/9)=2/15، وليس (4/10)². بالنسبة للبيانات 1,2,3,4,20، المتوسط=30/5=6 والوسيط=3. إضافة 5 إلى كل قيمة تُزيِّد المتوسط والوسيط بمقدار 5 لكنها تترك انحرافاتها الثنائية ومعايير الانحراف دون تغيير.

تغيير الشرط يغيّر المجتمع المرجعي. تحتاج متوسطات المجموعات إلى أوزان، والسحب بدون إرجاع يحتاج مقامات متغيرة.

المجموعة أ بها 12 ملاحظة بمتوسط 5؛ المجموعة ب بها ثمانية بمتوسط 10. أوجد المتوسط المشترك. للبيانات 1,2,3,4,20 أوجد المتوسط والوسيط والمدى. صف كيف إضافة 7 لكل قيمة تغير الانحراف المعياري.

النموذج والتبرير

الإجمالي المجمع هو $12(5)+8(10)=140$ عبر عشرين ملاحظة، لذا المتوسط هو سبعة. متوسط غير مرجح لخمسة وعشرة سيتجاهل أحجام المجموعات بشكل خاطئ. في مجموعة البيانات الثانية، المجموع ثلاثون، المتوسط ستة، الوسيط ثلاثة والمدى تسعة عشر. إضافة سبعة ينقل جميع القيم ومتوسطها معاً؛ كل انحراف عن المتوسط يبقى كما هو، لذا الانحراف المعياري يبقى كما هو.

من بين 40 طالباً، 24 يدرس الفنون، 18 يدرس الموسيقى و10 يدرسان كليهما. أوجد احتمال الموسيقى بشرط الفنون واحتمال دراسة مادة واحدة على الأقل. هل الأحداث مستقلة؟ ثم اشرح ماذا يحدث للانحراف المعياري إذا تم ضرب جميع القياسات في -3.

تحقق بعد المحاولة

يعتمد التحضير على فن $P(M\mid A)=10/24=5/12$. عدد الاتحاد هو $24+18-10=32$، لذا فإن احتمال الاتحاد هو 4/5. الاستقلالية تتطلب $P(A\cap M)=P(A)P(M)$، لكن $10/40=1/4$ يختلف عن $(24/40)(18/40)=27/100$. الأحداث ليست مستقلة. عند ضرب كل انحراف في -3، يتضاعف مربعه تسعة أضعاف والجذر التربيعي ثلاثة أضعاف، لذا يتضاعف الانحراف المعياري ثلاث مرات. ولا يمكن أن يصبح سالباً.