K · Statistical sampling

AQA A-level Mathematics 7357، القسم K (العينة الإحصائية)، الإصدار 1.3 (أول تقييم 2018). ملاحظات تدريس أصلية.

المؤهلات السابقة: النسب المئوية والاستدلال التناسبي من GCSE.

هذه أمثلة تدريس أصلية، وليست مواد رسمية من AQA.

السؤال

• مدرسة بها 120 طالب في الصف 12 و 80 طالب في الصف 13 تريد استطلاع آراء 30. لجنة مكونة من 30 جميعهم من الصف 12 "لأنهم أسهل في العثور عليهم." ماذا يوجد في الحساب AND الطريقة؟
• قبل القراءة، اذكر ما تتطلبه العينة الممثلة، وما إذا كانت عينة الراحة الأكبر ستصلح الأمر.

الطريقة

• السكان هم المجموعة الكاملة التي يدور حولها الادعاء؛ العينة هي الجزء الفرعي الذي تم قياسه. إطار العينة هو القائمة التي تُسحب منها العينة. العينات العشوائية والمنهجية والمصنّفة والحددية وفرص الوصول هي طرق مختلفة ذات مخاطر تحيز مختلفة.
• العينة المصنّفة تخصص حسب حجم المجموعة، ثم تختار عشوائياً داخل كل مجموعة. التحيز يأتي من طريقة الاختيار، وليس الحجم: مضاعفة عينة منحازة تكرر نفس العيب على نطاق أوسع. البيانات المفقودة ليست صفراً؛ تحقق من الوحدات والتواريخ وتعريف المتغيرات قبل المقارنة.
• السكان: المجموعة الكاملة التي يُتحدث عنها بادعاء إحصائي؛ العينة: الجزء الفرعي الذي تم قياسه فعلياً؛ إطار العينة: القائمة أو تعريف السكان الذي تُختار منه العينة؛ العينة المصنّفة: عينة تُخصص بنسبة لكل مجموعة\u2019s الحجم؛ التحيز: تشوه منهجي ناتج عن طريقة اختيار غير عادلة.

التحقق من عملك

• اذكر المجتمع، وحدة العينة والإطار قبل الجمع. التقسيم الطبقي لا يعني "من يتوفر من كل مجموعة" — بل لا يزال هناك حاجة للاختيار العشوائي داخل كل طبقة.
• عينة كبيرة ذات تحيز تظل ذات تحيز: استطلاع إلكتروني طوعي يمثل آراء قوية بشكل مفرط بغض النظر عن عدد المشاركين. يتطلب التعرّف على البيانات الكبيرة في AQA البيانات الفعلية المرفقة وبياناتها الوصفية، وليس قيماً مخترعة.

حالة محلولة

• معلوم: 120 طالب في المجموعة أ و80 في المجموعة ب؛ عينة طبقية متناسبة بحجم 30. إجمالي المجتمع = 200. حصص المجموعة أ = 30 × 120/200 = 18؛ حصص المجموعة ب = 30 × 80/200 = 12. يتم اختيار عينة عشوائية لكل مجموعة بهذا الحجم.

مثال:

تشمل العينة 45 من 300 شخصاً. أوجد النسبة المئوية للعينة، وحصص التقسيم الطبقي لحجم 40 من مجموعتي 150 و150، باستخدام نفس التسلسل. (الجواب: 45/300 × 100 = 15%. تقسيم المجموعات المتساوية بالتساوي: 20 و20.)

حدود ومخاطر

• تطبيق نسبة على المجتمع يعطي تقديراً مع تباين أخذ العينات، وليس عدداً دقيقاً. التعداد يقيس الجميع؛ وأي عينة، مهما كانت كبيرة، ترث تأثيرات الاختيار الخاصة بالطريقة.

تحذير:

تضاعف العينة ذات التحيز يلغي تلقائياً تحيز الاختيار. هذا الادعاء خاطئ: يكمن التحيز في كيفية اختيار الأعضاء، وليس في عددهم؛ فاستطلاع ضعف عدد المتطوعين ما يزال يمثل آراء قوية بشكل مفرط؛ فقط تغيير الطريقة هو ما يساعد.

المفتاح:

أخذ العينات الإحصائي: عرّف المجتمع والإطار؛ يخصص التقسيم الطبقي بشكل متناسب مع الاختيار العشوائي داخل المجموعات؛ يأتي التحيز من الطريقة، وليس من الحجم، وتحمل التقديرات تباين أخذ العينات.