ระบบสื่อสาร

หลักสูตรนี้คืออะไร และการใช้หลักสูตรนี้

นี่คือหลักสูตรที่ 11 ในวิศวกรรมไฟฟ้าระดับมหาวิทยาลัย: ระบบสื่อสาร EE06 สร้างเครื่องมือสัญญาณไว้; หลักสูตรนี้ส่งสัญญาณผ่านช่องสัญญาณจริง - ถูกโมดูลิเทตบนคลื่นพาหะ, ถูกควอนไทซ์เป็นบิต และได้รับการปกป้องด้วยโค้ด quantised into bits, protected by codes.

• หน่วย 11.1–11.3 เป็นอนาล็อก: สเปกตรัม, AM, FM
• หน่วย 11.4–11.6 คือสายโซ่ดิจิทัล: สัญญาณรบกวนและอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน, PCM และการปรับคลื่น
• หน่วย 11.7 กำหนดขอบเขต: เอนโทรปี, ความจุ, การเข้ารหัส

เรื่องราวต่อเนื่องคือการเชื่อมต่อวิทยุหนึ่งเส้นทาง: ไมโครโฟน, ตัวส่งสัญญาณ, ช่องทางที่มีสัญญาณรบกวน, ตัวรับสัญญาณ และโมเด็มข้อมูลที่ใช้สายเดียวกัน ทุกหน่วย ด้านล่างจะขยับขั้นตอนของเส้นเชื่อมนี้ไปข้างหน้าหนึ่งขั้น และตัวเลขทุกตัวจะถูกตรวจสอบ โดยวิธีที่วิศวกรสื่อสารตรวจสอบ — การอ้างถึง dB ทุกประการถูกคำนวณใหม่ เป็นอัตราส่วน, งบประมาณกำลังไฟทั้งหมดถูกปิด (ความถี่พาหะ + คลื่นข้าง = กำลังรวม), และ การอ้างถึงแบนด์วิดท์ทั้งหมดต้องถูกทดสอบเทียบกับช่องสัญญาณที่มันต้องอยู่ใน

สัญญาณ, สเปกตรัม และความกว้างของย่านความถี่

ทำไมถึงสำคัญ. หน่วยงานกำกับดูแลวิทยุขายสเปกตรัมเป็นหน่วยกิโลเฮิรตซ์; การพิจารณาว่าสัญญาณตรงกับใบอนุญาตหรือไม่ ขึ้นอยู่กับสเปกตรัมของมัน และ สเปกตรัมนั้นถูกกำหนดโดยรูปร่างของเวฟฟอร์ม

แนวคิดพร้อมภาพประกอบ สัญญาณจริงใช้สเปกตรัมคลื่น สเก็ตรูป คลื่นสี่เหลี่ยมมีฮาร์โมนิกคี่ที่ $4/\pi \cdot 1/k$ — ฮาร์โมนิกที่ 3 ที่ 1/3 amplitude, the 5th at 1/5 — so bandwidth is a design choice แถบข้าง (sideband) จะควบคุม: การผสมจะเลื่อนสเปกตรัม แต่ไม่เคย โครงสร้าง แถบข้าง กำหนดกฎ: การผสมสัญญาณจะเลื่อนสเปกตรัมไป แต่จะไม่ $W$ ของสเปกตรัมวิทยุ $2W$ ของสเปกตรัมวิทยุ.

การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ซีรีส์ Fourier เขียนคลื่นสี่เหลี่ยมในรูป

การพิสูจน์-series Fourier เขียนคลื่นสี่เหลี่ยมเป็น $\frac{4}{\pi}\sum_{k\ \mathrm{odd}} \frac{1}{k}\sin(k\omega_{0}t)$, ดังนั้นเมื่อมี low-pass at $B$ keeps the harmonics with $kf_{0} \le B$, and the power ความสูงยกกำลังสอง ดังนั้นฮาร์มอนิกพื้นฐานเพียงอย่างเดียวจึงส่งพลังงาน amplitude squared, so the fundamental alone carries $1.273^{2}/(1.273^{2} + 0.424^{2} + 0.255^{2} + \ldots) \approx 81\%$.

Worked example 1 — a 1 kHz square through a 5 kHz low-pass. The filter passes the 1st harmonic (full amplitude $4/\pi = 1.273$) and the 3rd ($1.273/3 = 0.424$), blocks the 5th (0.255) and beyond. Check the พลังงานที่เหลืออยู่: $(1.273^{2} + 0.424^{2})/(1.273^{2} + 0.424^{2} + 0.255^{2} + \ldots)$ ≈ 90% — หูจะรับรู้การปัดเศษ แต่สเปกตรัมแทบไม่เปลี่ยนแปลง จึงเป็นเหตุผลว่า ช่องสัญญาณโทรศัพท์ 300–3400 Hz สามารถส่งเสียงพูดได้ชัดเจนทุกกรณี

ตัวอย่างวิธีทำ 2 — ยกระดับสู่ใบอนุญาตวิทยุ สัญญาณดนตรี 4 kHz signal is placed on a 100 kHz carrier by mixing: the spectrum becomes the carrier plus mirror sidebands spanning 96 kHz to 104 kHz — $2W = 8$ kHz ของแบนด์วิดท์ที่ถูกใช้งาน. หากใบอนุญาตอนุญาตให้ใช้ 8 kHz, การปรับแอมพลิจูดแบบ AM เติมเต็มพื้นที่นั้นอย่างสมบูรณ์; หากอนุญาตเพียง 4 kHz คุณต้องส่งผ่านแถบข้างเดียว (SSB, หัวข้อของหน่วย 11.2). ตรวจสอบ: ไม่มีการผสมกันของตัวกรองใดสามารถบีบอัด occupancy below $W$ without deleting signal — the $2W$ law is geometry, not electronics.

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย การอ้างถึง "ความกว้างของแถบ" โดยไม่มีนิยาม (−3 dB? 98% power? first null? — state which). Believing a filter can narrow a modulated signal below its message width. And forgetting that harmonics of a square wave fall as $1/k$ in AMPLITUDE but $1/k^{2}$ in POWER — the tail is weaker than it looks.

Summary. Spectra come from shapes; a low-pass tail is a design choice measured in power fraction; modulation shifts and doubles. $2W$ is the occupancy law every licence is written against.

การมอดูเลตแอมพลิจูด

ทำไมสิ่งนี้จึงสำคัญ AM เป็นระบบตัวพาหะที่ง่ายที่สุดที่ยังคงปิดวงจรงบประมาณพลังงานในกระดาษได้ — และคณิตศาสตร์ของงบประมาณนั้นอธิบาย its power budget on paper — and the arithmetic of that budget explains ทำไมวิศวกรวิทยุทุกคนจึงย้ายไปใช้เทคโนโลยีอื่น และทำไมเครื่องตรวจจับเอนเวลอป ยังถูกฝังอยู่ในวิทยุทุกเครื่อง

แนวคิดพร้อมภาพประกอบ ใน การปรับแอมพลิจูด (AM) เวนเตอร์ของคลื่นพาหะจะ carrier's envelope carries the message: $s(t) = A[1 + m \cdot x(t)]\cos(\omega_{c}t)$ พร้อม สัมประสิทธิ์การปรับ $m \le 1$. สเปกตรัมประกอบด้วยคลื่นพาหะบวกกับแถบข้างสองแถบที่ความถี่ $f_{c} \pm f_{m}$, และงบประมาณพลังงานมีความแม่นยำ: พลังงานของแถบข้าง $= (m^{2}/2)P_{c}$, รวมทั้งหมด $P_{c}(1 + m^{2}/2)$.

การพิสูจน์สมการ ด้วยสัญญาณเสียงความถี่เดียว $x = \cos(\omega_{m}t)$: $s(t) = A\cos(\omega_{c}t) + \dfrac{mA}{2}\cos((\omega_{c}+\omega_{m})t) + \dfrac{mA}{2}\cos((\omega_{c}-\omega_{m})t)$ — เขียนผลคูณของ โคไซน์ให้เป็นผลบวก แล้วแถบข้างทั้งสองจะปรากฏขึ้นพร้อมแอมพลิจูด $mA/2$, ดังนั้นพลังงาน $(mA/2)^{2}$ ต่อแถบ และ $\frac{m^{2}}{2}P_{c}$ รวมกัน

ตัวอย่างคำนวณ 1 — งบประมาณที่ m = 0.5. คลื่นพาหะขนาด 100 W: แถบข้างรวม $\frac{0.25}{2} \times 100 = 12.5$ W, การส่งข้อมูล 112.5 W, ประสิทธิภาพ $12.5/112.5 = 11.1\%$ ✓. ที่กำลังส่งสูงสุดตามกฎหมาย $m = 1$: 50 W ในแถบข้าง, 150 W รวม, 33.3% — สองในสามของ transmitter power goes into a carrier that carries no information. Both budgets close on $P_{c}(1 + m^{2}/2)$.

Worked example 2 — escalate to the detector design. The envelope detector (a diode and an RC) must discharge slowly enough to follow the envelope's fastest dips but fast enough not to bridge carrier สรุป. AM: เควลโอป $1/\omega_{c} \ll \tau \ll 1/\omega_{m}$ ข้อความ; แถบข้าง $f_{c} = 100$; and $f_{m} = 5$ kHz, $\tau$ must sit between $1.6\ \mu$s and $31.8\ \mu$s; $\tau = 10\ \mu$s works with margin at both ends ✓. Push $m$ toward 1 และขอบเขตบนจะหดตัวลงที่ $\dfrac{\sqrt{1-m^{2}}}{m\,\omega_{m}}$ — ที่ $m = 0.9$ ค่าเท่ากับ $\dfrac{\sqrt{0.19}}{0.9} \times \dfrac{1}{2\pi \cdot 5\,\text{kHz}} = 15.4\ \mu$s: the same RC, less than half the slack, which is why การปรับความลึกสูงจึงทำให้เกิดสัญญาณรบกวนก่อนส่วนอื่นจะล้มเหลว

ข้อผิดพลาดพบบ่อย การกำหนดค่า $m > 1$ (ห่อหุ้มสัญญาณพับกลับ, เฟสกลับด้าน, detector produces garbage). Computing efficiency against total power one และเทียบกับกำลังไฟคลื่นพาห์ในอีกทางหนึ่ง (ต้องระบุตัวส่วน) และ การเลือกค่า $\tau$ จากคลื่นพาห์เพียงอย่างเดียว: คลื่นพาห์กำหนดได้แค่ขอบเขตล่าง ขอบเขตบนถูกกำหนดโดยความถี่สูงสุดของสัญญาณเสียงและความลึก $m$ ของมัน

สรุป AM: ห่อหุ้มสัญญาณ $=$ สัญญาณ; แถบข้าง $m^{2}/2 \times P_{c}$; ประสิทธิภาพสูงสุดที่ 33%; ค่า RC ของไดโอดอยู่ระหว่าง $1/\omega_{c}$ และ $\sqrt{1-m^{2}}/(m\,\omega_{m})$.

การปรับมุม (FM/PM)

ทำไมถึงสำคัญ การส่งสัญญาณ FM ผ่านพายุฝนฟ้าคะนองได้เพราะมีการแลกเปลี่ยน แบนด์วิดท์เพื่อทนต่อสัญญาณรบกวน, และขนาดของการแลกเปลี่ยนนี้ — กฎคาร์สัน ด้านหนึ่งคือกำไร SNR ในอีกด้านหนึ่ง — นี่คือข้อตกลงที่ดีที่สุดในหลักสูตรวิศวกรรม อย่างชัดเจนที่สุด

แนวคิดพร้อมภาพประกอบ การปรับความถี่ นำสัญญาณเสียง ใน ความถี่ทันที: $f_{i} = f_{c} + k_{f}x(t)$ การเบี่ยงเบนความถี่ $\Delta f$ เทียบกับความถี่ของสัญญาณสูงสุด ความถี่ $f_{m}$ ให้ค่า ดัชนีการปรับคลื่น $\beta = \Delta f/f_{m}$ และ กฎของคาร์สัน $B \approx 2(\Delta f + f_{m})$ กำหนดขอบเขตของสเปกตรัมที่มีนัยสำคัญ

การหาสมการ การอินทิเกรต $f_i$ จะได้เฟส $\phi(t) = 2\pi f_{c}t + \beta\sin(\omega_{m}t)$; ขยายพจน์ $A\cos(\phi)$ ด้วยเอกลักษณ์ Jacobi–Anger สร้างเส้นสเปกตรัมที่ $f_{c} \pm kf_{m}$ พร้อมน้ำหนักเบสเซล $J_{k}(\beta)$ — มีนัยสำคัญ เส้นสเปกตรัมหยุดใกล้ $k \approx \beta + 1$, ซึ่งตรงกับ Carsons's $2(\Delta f + f_{m})$ กฎคาร์สันประมาณการแบนด์วิดท์ที่ครอบคลุมพลังงานประมาณ 98% ของ กำลังไฟในโมเดล FM ทั่วไป; ไม่ใช่จุดตัดสเปกตรัมที่เข้มงวด

ตัวอย่างวิธีทำ 1 — การส่งสัญญาณวิทยุ FM $\Delta f = 75$ kHz, $f_{m} = 15$ kHz: $\beta = 5$, $B = 2 \times 90 = 180$ kHz — และช่อง 200 kHz ระยะห่างทิ้งช่องกัน 20 kHz ✓. แบนด์แคบ ($\beta \ll 1$): $B$ ยุบเหลือประมาณ $2f_{m}$, สภาวะของวิทยุสื่อสาร ตรวจสอบขีดจำกัด: $\Delta f \to 0$ ให้ $\beta \to 0$, $J_{0} \to 1$ — ตัวพาเพียงอย่างเดียว, ตามที่ควรจะเป็น

ตัวอย่างวิธีทำ 2 — เพิ่มราคาตามข้อตกลง FM แบนด์กว้างซื้อ SNR หลังการตรวจจับ: $(S/N)_{out} \approx (3\beta^{2}/2)\,(S/N)_{ref}$ ใน ในช่วง SNR สูง, ที่ซึ่งค่าอ้างอิง $(S/N)_{ref}$ คือกำลังไฟที่ได้รับเทียบกับ สัญญาณรบกวนในแถบสัญญาณเสียง $f_{m}$ (ซึ่งเป็นการส่งสัญญาณแบบเบสไลน์ในระดับเดียวกัน กำลังจะให้) สำหรับ $\beta = 5$: $10\log_{10}(37.5) = 15.7$ dB ของ การปรับปรุง — จ่ายด้วย 180 kHz ของแบนด์วิดท์ (6× 30 kHz ที่ AM จะกินพื้นที่สำหรับเสียง 15 kHz เดียวกัน) และสูญเสียไปทั้งหมดใต้เกณฑ์ FM ค่าเกณฑ์ใกล้กับอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนประมาณ 10 dB ในช่อง 180 kHz ที่เสียงคลิกและ การจับยึดเข้าครอบงำ บัญชี: 15.7 dB ของการขยายสำหรับ 7.8 dB ของสเปกตรัม

ข้อผิดพลาดทั่วไป ใช้กฎของคาร์สันเหมือนเป็นค่าที่แน่นอน (มันคือ 98%–ขอบเขตกำลัง) สับสนระหว่าง $\Delta f$ (คุณสมบัติของโมดูลേเตอร์) กับ $B$ (คุณสมบัติของสเปกตรัม) และลืม PM: กลไกเดียวกันโดยมีข้อความอยู่ใน เฟส, $\beta_{PM} = k_{p}A_{m}$ — ไม่ขึ้นอยู่กับความถี่ นี่คือเหตุผลที่ FM ชนะการส่งสัญญาณวิทยุ ในขณะที่ PM อยู่ภายใน โมเด็มข้อมูล

สรุป $\beta = \Delta f/f_{m}$; $B \approx 2(\Delta f + f_{m})$; การเพิ่ม SNR แบบแบนด์กว้างคือ $3\beta^{2}/2$, จริงเฉพาะเหนือเกณฑ์

เสียงรบกวนและอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวน

ทำไมถึงสำคัญ. บจตของเรื่องต่อเนื่องจะสิ้นสุดที่พื้นเสียงรบกวนซึ่งแอมพลิฟายเออร์ไม่สามารถขุดลึกกว่านั้นได้ — ซึ่งเป็นพื้นเสียงรบกวนความร้อนของจักรวาล — และแต่ละขั้นรับสัญญาณจะกำหนดว่าสัญญาณมาถึงสูงเกินพื้นนี้เท่าไหร่ floor ที่ไม่มีแอมพลิฟายเออร์ใดสามารถขุดลึกกว่านั้นได้ — ซึ่งเป็นพื้นเสียงรบกวนความร้อนของ จักรวาล — และแต่ละขั้นรับสัญญาณจะตัดสินใจว่าสัญญาณ มาถึงสูงเกินพื้นนี้แค่ไหน

แนวคิด พร้อมภาพประกอบ Every receiver adds noise. The noise figure $F$ measures how much, and Friis's cascade law $F = F_{1} + (F_{2}-1)/G_{1}$ says the FIRST stage decides everything: การขยายของมันหารผลคูณของแต่ละขั้นตอนถัดไป

การหาสมการ. สัญญาณรบกวนที่อ้างอิงที่อินพุตต่อขั้นเพิ่มเข้ากันที่อินพุตของ แต่ละขั้น และกำลังขยายก่อนหน้าจะลดสัญญาณรบกวนในภายหลังลงตามอัตราส่วนของ กำลังขยาย ดังนั้นสัญญาณรบกวนรวมที่อ้างอิงของระบบ Seri คือ $F_{1} + (F_{2}-1)/G_{1} + (F_{3}-1)/(G_{1}G_{2}) + \ldots$ — หลังผ่าน 2 ขั้นที่มีกำลังขยายดี พจน์ท้ายจะหายไป. พื้นฐานความร้อน: ขั้นตอนที่มีการขยายที่ดี พจน์ท้ายจะหายไป พื้นความร้อน: $-174\ dBm/Hz + 10\log_{10}B$.

ตัวอย่างคำนวณ 1 — LNA ชนะ LNA มี $F_{1} = 1.76$ dB ($F = 1.5$) และ $G_{1} = 10$ dB ก่อนมิคเซอร์ที่มี $F_{2} = 4.77$ dB ค่าNoise Figure ของมิกเซอร์ที่ $F = 3$ dB ลดเหลือเป็นความสูญเสีย $F = 1.5 + (3-1)/10 = 1.70 = 2.30$ dB. สลับตำแหน่งบล็อค: 4.77 dB — worse ลง 0.5 dB สำหรับชิ้นส่วนเดียวกัน. $3 + (1.5-1)/10 = 3.05 = 4.84$ dB — 2.5 dB แย่กว่าสำหรับชิ้นส่วนเดียวกัน ในช่องสัญญาณ FM 180 kHz พื้นฐานอยู่ที่ $-174 + 10\log_{10}(180\,000) = -121.4$ dBm.

ตัวอย่างคำนวณ 2 — เพิ่มประสิทธิภาพสู่งบประมาณลิงก์ ตัวส่งสัญญาณ delivers $-20$ dBm at the receiver's antenna after path loss; the มีความกว้าง 180 kHz สัญญาณ $-20$ dBm เทียบกับสัญญาณรบกวน $-121.4$ dBm คือ อินพุต $S/N = 101.4$ dB — มากมหาศาล เสียงรบกวนของเครื่องรับเองยก พื้นขึ้นตามค่าสัญญาณรบกวน 2.3 dB ของมันเป็น $-119.1$ dBm ดังนั้นอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน หลังจากด้านหน้าคือ $-20 - (-119.1) = 99.1$ dB สูงกว่าเกณฑ์ FM มาก threshold. The FM gain of unit 11.3 is quoted against the message-band ช่องเสียง 15 kHz คือ $-174 + 10\log_{10}(15\,000) + 2.3 = -129.9$ dBm, so $(S/N)_{ref} = 109.9$ dB, และการแก้รหัสของ 15.7 dB ยกค่าหลังการตรวจจับ $S/N$ เป็นประมาณ 125.6 dB ในโหมดเชิงเส้น — สูงกว่ามาตรฐาน Hi-Fi มาก; ขอบเขตทางปฏิบัติคือระบบสเตอริโอ การประมวลผล ไม่ใช่สัญญาณรบกวน หนึ่งงบประมาณ สามอุปกรณ์ แบบปิด

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย การบวกค่าสัญญาณรบกวนในหน่วย dB (แปลงเป็นเชิงเส้น $F$ ก่อน แล้วบวกอัตราส่วน แล้วแปลงกลับทีหลัง) การลืมว่าพื้นผิวมีค่าตามสเกลของ แบนด์วิดท์ — 10 dB ต่อเดเคดของ $B$ และอ้างอิงจาก cascade $F$ สำหรับ อุณหภูมิอ้างอิงหรืออิมพิแดนซ์ที่เข้ากันไม่ได้; $F$ ถูกกำหนดที่ 290 K

สรุป $F_{total} = F_{1} + (F_{2}-1)/G_{1} + \ldots$; ขั้นตอนแรก กฎ; พื้นฐาน $= -174\ dBm/Hz + 10\log_{10}B$; งบประมาณทั้งหมดปิดด้วยหน่วย dB การคำนวณเมื่ออัตราส่วนเป็นเชิงเส้นแล้ว

PCM และการส่งสัญญาณเบสแอนด์

ทำไมถึงสำคัญ เชื่อมต่อแบบต่อเนื่องจะเปลี่ยนเป็นดิจิทัลในอุปกรณ์นี้: ค่า แรงดันไฟฟ้าของไมโครโฟนถูกแปลงเป็นบิต บิตเหล่านี้ถูกแปลงเป็นพัลส์ และรูปร่างของพัลส์ รูปร่างของพัลส์กำหนดว่าสายไฟจะส่งข้อมูลได้เร็วเพียงใด

แนวคิดพร้อมภาพประกอบ การแบ่งระดับ (Quantisation) สละความละเอียดเพื่อแลกกับ บิต: $n$ บิตให้ $2^{n}$ ระดับและ $SQNR \approx 6.02n + 1.76$ dB การสุ่มตัวอย่างที่ $f_{s} > 2W$ (Nyquist) จากนั้น การเข้ารหัสคือ PCM — ซึ่งเป็นรากฐานของเครือข่ายโทรศัพท์ทั้งระบบ ที่ แถบความถี่ฐาน (baseband) ตัวกรอง raised-cosine ที่มีค่า roll-off $\alpha$ สละแบนด์วิดท์เพื่อแลกกับความคลาดเคลื่อนทางเวลา: $B = (1+\alpha)R_{s}/2$

การพิสูจน์ ตัวแบ่งระดับแบบสม่ำเสมอที่มีขั้น $\Delta$ จะปัดเศษแต่ละ ตัวอย่างไปที่ระดับที่ใกล้ที่สุด; ความผิดพลาดจะกระจายตัวสม่ำเสมอใน $[-\Delta/2, \Delta/2]$ with variance $\Delta^{2}/12$ เมื่อเทียบกับสัญญาณไซน์เต็มสเกลที่มี กำลัง $(2^{n}\Delta)^{2}/8$ อัตราส่วนคือ $1.5 \cdot 2^{2n}$ — ซึ่ง $10\log_{10}$ ในจำนวนนั้นคือ $6.02n + 1.76$ dB ค่า $6.02$ คือหนึ่งบิต = การคูณสองครั้งหนึ่ง = $10\log_{10}4$

ตัวอย่างคำอธิบาย 1 — หมายเลขโทรศัพท์ เสียง 4 kHz ถูกสุ่มตัวอย่างที่ 8 kHz ด้วย 8 บิตต่อตัวอย่าง: $8\,000 \times 8 = 64$ kbps; $SQNR = 6.02 \times 8 + 1.76 = 49.9$ dB ✓ (256 ระดับ) ทุกๆ 1 dB ของ SQNR เพิ่ม ค่าใช้จ่ายเท่ากับ 1/6 ของบิตต่อตัวอย่าง — การเลือก 8 บิตนี้คือคุณภาพเสียงระดับโทรคมนาคม การกำหนดค่าของราคา

ตัวอย่างวิธีทำ 2 — เพิ่มอัตราส่งสู่เส้นลวด ที่ $R_{s} = 1$ Msym/s ด้วย $\alpha = 0.35$: $B = 1.35 \times 1/2 = 0.675$ MHz ✓ — จำนวนที่ทุก สเปคโมเด็มระบุไว้ ตัดอัตราการลดทอนลงเหลือ $\alpha = 0$ และ สเปกตรัมจะสัมผัสกับ $R_s/2$ ในทางทฤษฎี แต่จุดตัดศูนย์ของพัลส์จะเป็น เวลาขอบมีด การเข้ารหัส Manchester เพิ่มความกว้างแถบความถี่เป็นสองเท่าเพื่อแลกกับนาฬิกาที่แข็งแรง (ตัวเลือกคลาสสิกของ Ethernet): จุดขาดหายแรกอยู่ในตำแหน่งที่ $2R$ เทียบกับ $R$ ของ NRZ และ NRZ มีองค์ประกอบ DC และไม่มีนาฬิกา แต่ละรหัสสัญญาณคือจุดบนกราฟความกว้างแถบความถี่เทียบกับนาฬิกา ระนาบ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย การสุ่มตัวอย่างที่ $2W$ พอดี (อสมการนี้ต้องเข้มงวด; เมื่อเท่ากัน ช่องป้องกันจะมีค่าเป็นศูนย์และมีการบิดเบี้ยวจากrippleของตัวกรอง) สับสนระหว่าง $SQNR$ กับ SNR แอนะล็อกของทั้งห่วงโซ่ และการลืม $\alpha = 0$ ไม่สามารถสร้างได้จริง — มันคือขีดจำกัดที่ฟิลเตอร์จริง เข้าใกล้

สรุป $SQNR = 6.02n + 1.76$ dB; Nyquist $f_s > 2W$; raised-cosine $B = (1+\alpha)R_{s}/2$; Line codes แลกเปลี่ยนสเปกตรัมเพื่อ ความแข็งแกร่งของนาฬิกา

การมอดูเลตแบบดิจิทัล

เหตุผลที่สำคัญ บิตของการเชื่อมต่อต้องขี่บนพาหะ และ constellation ที่คุณวาดจะกำหนดว่ามีกี่ตัวที่เข้าต่อเฮิรตซ์และง่ายเพียงใดที่เสียงรบกวนจะกระแทกให้หลุดจากตำแหน่ง สัญญาณรบกวนสามารถทำให้จุดเหล่านี้เคลื่อนออกจากตำแหน่งได้ง่าย

แนวคิดพร้อมภาพประกอบ บิตถูกส่งผ่านตัวพาในรูปแบบของ กลุ่มดาว : ASK เปลี่ยนแอมพลิจูด, PSK หมุนเฟส, QAM ทำทั้งสองอย่างไปพร้อมกัน มีรายละเอียดเพิ่มเติม จุดต่อสัญลักษณ์ = บิต/Hz มากขึ้นและความไวต่อสัญญาณรบกวนสูงขึ้น — ความขัดแย้งแบบสองมิติคือเรื่องราวทั้งหมด การแลกเปลี่ยนสองมิติคือเรื่องราวทั้งหมด

เป็นค่าเฉลี่ยของรัศมียกกำลังสอง, $d$, พลังงานคือค่าเฉลี่ยของรัศมียกกำลังสอง, $E_{avg} = \overline{r^{2}}$, คำนวณโดยตรงจากแต่ละ Constellation: QPSK สี่จุดอยู่บนวงกลม of radius $r = d/\sqrt{2}$, so $E_{avg} = r^{2} = d^{2}/2$; 16-QAM's grid (4 inner points, 8 edge points, 4 corner points) averages the squared radii to $E_{avg} = (4 \cdot 0.5 + 8 \cdot 2.5 + 4 \cdot 4.5)\,d^{2}/16 = 2.5d^{2}$ — ตัวคูณ 5, คือ 7.0 dB, สำหรับ 2× บิต ต่อสัญลักษณ์

พลังงานสัญลักษณ์, 1 dB. ต่อบิตบัญชีจะเบาลง: 2 เทียบกับ $E = 0.5d^{2}$ — ปัจจัย 16 = 4 dB, เนื่องจาก $2.5d^{2}$-QAM ส่งสองบิตต่อ สัญลักษณ์พลังงาน, 7.0 dB. ต่อบิต สมดุลข้อมูลจะลดความเข้มลง: $0.25d^{2}$ เทียบกับ $0.625d^{2}$ — ปัจจัย 2.5 = 4.0 dB, เนื่องจาก 16-QAM พกบิตสองบิตต่อ สัญลักษณ์ ✓. ตรวจสอบด้วยหมายเลขdatasheet: ความแตกต่างแบบคลาสสิกของ 16-QAM-vs-QPSK ช่องว่างใน $E_{b}/N_{0}$ ที่ $10^{-6}$ BER ถูกอ้างอิงไว้ที่ประมาณ 4 dB — ซึ่งเป็น เรขาคณิตต่อบิต, วัดค่าได้

ตัวอย่างวิธีทำ 2 — ขยับสู่หน้าผา ภายใต้ AWGN ค่า BER ของ BPSK คือ $Q(\sqrt{2E_{b}/N_{0}})$. ที่ $E_{b}/N_{0} = 5$ dB: $\sqrt{2 \times 3.16} = 2.51$, $Q(2.51) \approx 6 \times 10^{-3}$. ที่ 9 dB ($\sqrt{2 \times 7.94} = 3.98$): $Q(3.98) \approx 3 \times 10^{-5}$. ที่ 12 dB: $\approx 10^{-8}$. สามจุด, หนึ่งผา — 4 dB ซื้อสองลำดับขนาด และ 3 dB ถัดไปอีกสาม, นั่นคือเหตุผลที่link budgets ทุ่มเทให้กับ dBสุดท้าย

ข้อผิดพลาดพบบ่อย การเปรียบเทียบคอนสเทลเลชันที่พลังงานเฉลี่ยเท่ากัน ทั้งที่การเปรียบเทียบที่ยุติธรรมควรใช้ระยะห่างขั้นต่ำเท่ากัน (หรือยอดสูงสุดเท่ากัน) อ่าน$E_{b}/N_{0}$ curvesโดยไม่ตรวจสอบnormalization. และ กำไรด้านบิตต่อสัญลักษณ์จะเพิ่มขึ้นตาม $\log_{2}M$ ในขณะที่พลังงานเติบโตเร็วมาก ใน $M$ — หน้าผาจึงมีความชันมากขึ้น

สรุป. Registers Equal-$d$: QPSK $d^{2}/2$, 16-QAM $2.5d^{2}$ (7 dB, 2× บิต) ค่า BER ของ BPSK $Q(\sqrt{2E_{b}/N_{0}})$; กราฟเป็นหน้าผา — ต้องวางแผนหน่วยเดซิเบลก่อนที่ลิงก์จะขาดหาย

บทนำเรื่องข้อมูลและการเข้ารหัส

ทำไมถึงสำคัญ บล็อกสุดท้ายนี้วาดขอบเขตของแผนที่: บิตที่แหล่งกำเนิด สมควรได้รับ บิตที่ช่องสัญญาณอนุญาตให้ส่งได้ และวิธีการที่โค้ดนำการปฏิบัติ เข้าใกล้ทฤษฎี

แนวคิด พร้อมภาพประกอบ เอนโทรปี $H = -\sum p\log_{2}p$ วัดความประหลาดใจของแหล่งข้อมูลเป็นบิต/สัญลักษณ์; ส่วนต่างจากรหัสความยาวคงที่ คือความซ้ำซ้อน Huffman ลบมันออกสำหรับแหล่งข้อมูล; รหัสช่องสัญญาณ ใช้ความซ้ำซ้อนเพื่อป้องกันแทน ค่าสูงสุดคือ ความจุช่องสัญญาณ $C = B\log_{2}(1+S/N)$.

*ซ้าย: ความยาวที่เหมาะสมเฉลี่ยเท่ากับเอนโทรปีสำหรับความน่าจะเป็นแบบไดอะแดค tepat. ขวา: ความจุ ซึ่งเข้าใกล้แต่ไม่เคยเกิน

การพิสูจน์. สำหรับแหล่งข้อมูลแบบไดอะแดค ($p$ เป็นกำลังลบของ 2), การรวมแบบละเลยของ Huffman สร้างความยาว $\log_{2}(1/p)$ พอดี ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเท่ากับ $H$ — บรรลุแล้ว ไม่ใช่แค่เข้าใกล้; แหล่งข้อมูลที่ไม่ใช่ไดอะแดคอยู่ ภายในหนึ่งบิต

ตัวอย่างคำนวณ 1 — แหล่งข้อมูลควอไทล์. ความน่าจะเป็น 1/2, 1/4, 1/8, 1/8: สี่พจน์ $p\log_{2}(1/p)$ คือ 0.5, 0.5, 0.375, 0.375, ดังนั้น $H = 1.75$ บิต ✓ เทียบกับ 2 บิตความยาวคงที่ — มีประสิทธิภาพ 87.5%; ความยาว Huffman 1, 2, 3, 3 เฉลี่ยได้ 1.75 พอดี ✓ — ไดอะแดค, บรรลุขีดจำกัด รหัสแฮมมิง (7,4): 4 ข้อมูล + 3 parity, ระยะห่าง 3, แก้ไข ข้อผิดพลาดใด ๆ ที่เกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว:เข้ารหัส 1011 → 0110011; เปลี่ยนแปลงบิต 5,Syndrome คำนวณได้ $101_{2} = 5$ ✓. อัตรา 4/7 (มีความซ้ำซ้อน 43%).

ตัวอย่างคำนวณ 2 — เพิ่มระดับสู่ขีดจำกัดโมเดม. ช่องสัญญาณ 3 kHz ที่ 30 dB SNR: $C = 3000 \times \log_{2}(1001) = 29.9$ kbps — ซึ่งเป็นขีดจำกัดของ โมเดม V.90/V.92 เข้าถึง 56 kbps ทาง downstream ได้ก็ต่อเมื่อเปลี่ยนเป็นการส่งข้อมูลดิจิทัล แลกเปลี่ยน — ภายใต้กฎเกณฑ์ ตรวจสอบทิศทาง: 10 dB ของ SNR ที่เพิ่มขึ้นให้ $\log_{2}(10) \approx 3.3$ บิต/เฮิรตซ์ — เป็นเชิงเส้นต่อความกว้างแถบสัญญาณ และลอการิทึมต่อพลังงาน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย การคำนวณ $H$ ด้วยฐานลอการิทึมที่ไม่ถูกต้อง (บิต = $\log_{2}$). เชื่อว่า Huffman สอดคล้องกับ $H$ เสมอ (เฉพาะ dyadic) และการตีความ $C$ ว่าเป็นการรับประกัน — โค้ดจะเข้าใกล้ค่านี้ แต่ไม่มีโค้ดใดที่ถึงได้

สรุป $H = \sum p\log_{2}(1/p)$ ซึ่ง Huffman สามารถบรรลุได้ในแหล่งข้อมูลแบบ dyadic ฮามมิง (7,4) แก้ไขความผิดพลาดหนึ่งตำแหน่งได้ที่ 43% ความซ้ำซ้อน; $C = B\log_{2}(1+S/N)$ คือเพดาน