Q.D-data · Data analysis: spread, weighted averages and conditional probability

แนวปฏิบัติในห้องเรียนดั้งเดิมภายในประเภทงานทดสอบสั้นที่ถูกทบทวน สิ่งนี้ไม่ได้จำลองการทดสอบแบบปรับตัวหรือทำนายคะแนนมาตรฐานหรือคะแนนการเขียน

• แยกแยะค่าเฉลี่ย (mean), มัธยฐาน (median), ความแปรปรวน (spread) และค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (weighted average)
• Interpret distributions and overlapping or conditional event counts
• Use the correct reference total in table-based inference

weighted average ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: ค่าเฉลี่ยที่คำนึงถึงการมีส่วนร่วมหรือขนาดของแต่ละกลุ่ม

mutually exclusive mutually exclusive: เหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นร่วมกันได้ในผลลัพธ์เดียวกัน

ค่าเฉลี่ยคือผลบวกหารด้วยจำนวน;Medianคือค่าตรงกลางเมื่อเรียงลำดับหรือค่าเฉลี่ยของสองค่าตรงกลาง. ช่วงคือค่าสูงสุดลบค่าต่ำสุด. ค่าที่ผิดปกติสามารถเปลี่ยนค่าเฉลี่ยและช่วงโดยไม่เปลี่ยน median. ความเบี่ยงเบนมาตรฐานวัดการกระจายรอบค่าเฉลี่ย; การเพิ่มค่าคงที่เปลี่ยนจุดศูนย์กลางแต่ไม่เปลี่ยนการกระจาย, ในขณะที่คูณทุกค่าด้วย c จะทำให้ความเบี่ยงเบนมาตรฐานคูณด้วย |c|.

รวมกลุ่มโดยใช้จำนวนสมาชิก ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยของกลุ่มที่ไม่ถูกถ่วงน้ำหนักเว้นแต่ขนาดจะเท่ากัน. กลุ่มที่มี 10 คนและค่าเฉลี่ย 6 มีผลรวม 60; กลุ่มที่มี 30 คนและค่าเฉลี่ย 10 มีผลรวม 300. ค่าเฉลี่ยรวมคือ (60+300)/40=9. ร้อยละของกลุ่มย่อยใช้ตัวเศษของกลุ่มย่อยนั้น.

สำหรับเหตุการณ์แบบ discrete ที่มีความน่าจะเป็นเท่ากัน ความน่าจะเป็นคือจำนวนกรณี favorable หารด้วยจำนวนทั้งหมด. ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขจำกัดตัวเศษให้เป็นเงื่อนไขที่กำหนด. การเลือกโดยไม่ใส่กลับเปลี่ยนจำนวนครั้งต่อไป. เหตุการณ์ที่ซ้อนทับกันต้องใช้การลบส่วนซ้อนทับเมื่อหาการรวม. ความเป็นอิสระต้องกำหนดให้หรือ justify; มันไม่ใช่สิ่งเดียวกับแยกจากกันอย่างสมบูรณ์.

อ่านกราฟโดยพิจารณาแกนนามหน่วยและคำอธิบายตัวอย่างก่อนทำสรุป. ความสัมพันธ์ไม่ได้แยกสาเหตุออกมา. ตัวอย่าง convenience อาจไม่แทนประชากรเป้าหมาย. การนับพื้นฐานสามารถใช้การคูณแบบมีลำดับเมื่อบทบาทต่างกัน, หรือหารด้วยจำนวนการจัดซ้ำเมื่อลำดับไม่สำคัญ. รักษา事件的และ outcomes ให้ชัดเจน.

ถุงหนึ่งมีลูกเต๋าสีแดง 4 ลูก在其中 3 ลูกมีเครื่องหมาย และลูกเต๋าสีน้ำเงิน 6 ลูก其中有 1 ลูกมีเครื่องหมาย รวมแล้วมีลูกเต๋ามีเครื่องหมายทั้งหมด 4 ลูก P(แดง)=4/10, P(มีเครื่องหมาย)=4/10, P(แดงเมื่อทราบว่ามีเครื่องหมาย)=3/4. P(ได้สีแดงสองลูกโดยไม่ใส่กลับ)=(4/10)(3/9)=2/15, ไม่ใช่ (4/10)². สำหรับข้อมูล 1,2,3,4,20, ค่าเฉลี่ย=30/5=6 และค่ากึ่งกลาง=3. การเพิ่ม 5 เข้าไปในทุกตัวจะย้ายค่าเฉลี่ยและค่ากึ่งกลางไป 5 แต่ทำให้ความเบี่ยงเบนระหว่างคู่และความเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่เปลี่ยนแปลง

เงื่อนไขเปลี่ยนประชากรอ้างอิง Mean ของกลุ่มต้องการน้ำหนัก และการสุ่ม without replacement ต้องเปลี่ยนตัวหาร

กลุ่ม A มี 12 ค่าสังเกตที่มีค่าเฉลี่ย 5; กลุ่ม B มีแปดค่าที่มีค่าเฉลี่ย 10. หาค่าเฉลี่ยรวม สำหรับข้อมูล 1,2,3,4,20 หาค่าเฉลี่ย ค่ากึ่งกลาง และช่วง Describe how adding 7 to every value changes the standard deviation.

แบบจำลองและเหตุผล

ผลรวมทั้งหมดคือ $12(5)+8(10)=140$ จากtwenty observations, ดังนั้นค่าเฉลี่ยคือเจ็ด. ผลรวมเฉลี่ยที่ไม่มีการถ่วงน้ำหนักของห้าและสิบจะผิดเพราะละเลยขนาดของกลุ่ม ในชุดข้อมูลที่สอง ผลรวมคือสามสิบ ค่าเฉลี่ยหก ค่ากึ่งกลางสาม และช่วงสิบเก้า การเพิ่มเจ็ดเข้าไปจะทำให้ทุกค่าและค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไปด้วย; ความเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยแต่ละค่าไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นความเบี่ยงเบนมาตรฐานจึงไม่เปลี่ยนแปลง

จาก 40 นักเรียน, 24 เรียนศิลปะ, 18 เรียนดนตรี และ 10 เรียนทั้งสองวิชา. หาความน่าจะเป็นของดนตรีเมื่อทราบว่าเป็นศิลปะ และความน่าจะเป็นของอย่างน้อยหนึ่งวิชา. เหตุการณ์เหล่านี้เป็นอิสระต่อกันหรือไม่? จากนั้นอธิบายว่าความเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากวัดทุกค่าคูณด้วย -3.

ตรวจสอบหลังทำแบบฝึกหัดแล้ว

การเงื่อนไขกับศิลปะให้ $P(M\mid A)=10/24=5/12$. จำนวนในสหภาพคือ $24+18-10=32$, ดังนั้นความน่าจะเป็นของสหภาพคือ 4/5. ความอิสระต้องต้องการ $P(A\cap M)=P(A)P(M)$, แต่ $10/40=1/4$ แตกต่างจาก $(24/40)(18/40)=27/100$. เหตุการณ์นี้ไม่เป็นอิสระต่อกัน. การปรับสเกลความเบี่ยงเบนทุกค่าด้วย -3 จะปรับสเกลกำลังสองของมันด้วยเก้าและรากที่สองด้วยสาม, ดังนั้นความเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเพิ่มขึ้นสามเท่า. มันไม่สามารถเป็นลบได้