ดาราศาสตร์และจักรวาลวิทยา

Luminosity $L$ ของดาวคือ กำลัง รวมของรังสีที่มันปล่อยออกมา — พลังงาน ที่แผ่รังสีต่อวินาทีในทุกทิศทาง หน่วย: วัตต์ (W)

นิยามหนึ่งคะแนน ความสว่าง (luminosity) ของดาวคือกำลังรวมของรังสีที่ดาวปล่อยออกมา (หรือพลังงานรวมที่ปล่อยต่อหน่วยเวลา) เป็นคุณสมบัติของดาวเพียงอย่างเดียว; ความสว่างที่มัน ดู จากโลกขึ้นอยู่กับระยะทางด้วย การตอบคำถามว่า ทำไมบางดาวถึงดูสว่างกว่าดาวอื่น ให้ระบุสองข้อนี้เท่านั้น: ความสว่างที่สูงกว่า และ ระยะทางที่ใกล้กว่า (ฟลักซ์ลดลงตาม $1/d^{2}$)

ที่ระยะ $d$ กำลังนี้จะกระจายอยู่บนพื้นผิวทรงกลมที่มีพื้นที่ $4\pi d^{2}$ ความเข้มฟลักซ์รังสี $F$ (กำลังต่อหน่วยพื้นที่) ที่ระยะ $d$ คือ

ตัวอย่างโจทย์ทำ ความสว่างของดวงอาทิตย์คือ $L = 3.8 \times 10^{26}\ \text{W}$ จงหาความเข้มฟลักซ์รังสีที่โลก ซึ่งเป็นระยะ $d = 1.5 \times 10^{11}\ \text{m}$

หน่วย: $\text{W m}^{-2}$ นี่คือ กฎกำลังสองผกผัน สำหรับฟลักซ์: หากเพิ่มระยะทางเป็นสองเท่า ฟลักซ์จะลดลงเหลือหนึ่งในสี่ กล้องโทรทรรศน์วัดค่า $F$; หากทราบ $L$ แล้ว จะคำนวณระยะทางได้:

การอ่านกราฟ. กราฟของ $F$ เทียบกับ $1/d^{2}$ สำหรับดาวดวงหนึ่งเป็นเส้นตรง ลากผ่านจุดกำเนิด มีความชัน $L/4\pi$ ดังนั้น $L = 4\pi \times \text{gradient}$; ดาวที่มีกำลังส่องสว่างสูงกว่าจะให้เส้นตรงที่มีความชันมากขึ้น ดาวwhose galaxy receding ยังปฏิบัติตามกฎกำลังสองผกผัน แต่แสงที่เราได้รับมีการเลื่อนสีแดง (redshift) ดังนั้นฟลักซ์ที่ความยาวคลื่นแต่ละความยาวจึงถูกเลื่อนไปตามสเปกตรัม และตัวตรวจจับที่ไวต่อย่านความถี่หนึ่งอาจเห็นสัดส่วนที่แตกต่างกัน

ตัวอย่างโจทย์ทำ ดวงอาทิตย์มีรัศมี $6.96 \times 10^{8}\ \text{m}$ และอุณหภูมิพื้นผิว $5780\ \text{K}$ ยานอวกาศที่มีแผงโซลาร์เซลล์ขนาด $2.0\ \text{m}^{2}$ อยู่ห่างจากศูนย์กลางดวงอาทิตย์ $4.5 \times 10^{10}\ \text{m}$ จงหากำลังที่ตกกระทบแผงเมื่อแผงหันหน้าเข้าหาดวงอาทิตย์

ความสว่าง: $L = 4\pi\sigma r^{2}T^{4} = 4\pi(5.67 \times 10^{-8})(6.96 \times 10^{8})^{2}(5780)^{4} = 3.85 \times 10^{26}\ \text{W}$. ฟลักซ์ที่ยาน: $F = L/(4\pi d^{2}) = 3.85 \times 10^{26}/[4\pi(4.5 \times 10^{10})^{2}] = 1.5 \times 10^{4}\ \text{W m}^{-2}$, สูงกว่าฟลักซ์ที่โลก 11 เท่า. กำลังที่แผง: $P = FA = 1.5 \times 10^{4} \times 2.0 = 3.0 \times 10^{4}\ \text{W}$. ฟลักซ์คือกำลังต่อหน่วยพื้นที่ ตั้งฉาก กับรังสี; แผงที่เอียงจะได้รับ $FA\cos\theta$.

** свечиมาตรฐาน** (standard candle) คือวัตถุ whose luminosity เป็นที่ทราบ จากชนิดของมัน เมื่อคุณหามันในกาแล็กซีไกลๆ และวัดฟลักซ์ $F$ จากมัน คุณจะได้ระยะทางของมันเป็น $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$

ตัวอย่าง:

• ดาวแปรผันเซฟีด (Cepheid variables) (ดาวที่มีการกระพริบ) - ระยะเวลาการกระพริบเชื่อมโยงกับความสว่างอย่างใกล้ชิด ดังนั้นช่วงเวลาดังกล่าวจึงให้ $L$
• ซูเปอร์โนวาประเภท Ia - ดาวแคระขาวที่ถึงมวลวิกฤตและระเบิดออกจะมีค่าความสว่างสูงสุดใกล้เคียงกันเสมอ

เทียนมาตรฐานให้ $L$ โดยไม่ต้องทราบระยะทางก่อน จึงสามารถเข้าถึงกาแล็กซีที่ไกลกว่า พารัลแลกซ์ ได้

นิยาม เทียนมาตรฐานคือวัตถุ (ดาวหรือซูเปอร์โนวา) ที่มีความสว่างเป็นที่รู้จัก ความสว่างเป็นที่รู้จักเพราะถูกกำหนดโดยคุณสมบัติที่วัดได้จากทุกระยะทาง: ช่วงเวลาการกระพริบของดาวแปรผันเซฟีด หรือชนิดของซูเปอร์โนวา

"อธิบายวิธีใช้เทียนมาตรฐานในการกำหนดระยะทางของกาแล็กซี" (สามคะแนน) (1) ระบุเทียนมาตรฐานในกาแล็กซี (ดาวแปรผันเซฟีด whose ช่วงเวลา ให้ความสว่าง หรือซูเปอร์โนวาประเภท Ia) เพื่อให้ ความสว่าง $L$ เป็นที่รู้จัก (2) วัด ความเข้มฟลักซ์รังสี $F$ ของแสงที่เดินทางมาถึงโลก (3) ระยะทางคำนวณได้จากกฎกำลังสองผกผัน, $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$. ลำดับสำคัญ: ความสว่างมาจากชนิดของเทียน ไม่ใช่มาจากระยะทาง ซึ่งเป็นสิ่งที่กำลังค้นหา

ตัวอย่างโจทย์ทำ ซูเปอร์โนวาประเภท Ia มีความสว่าง $1.0 \times 10^{36}\ \text{W}$ ที่จุดสูงสุด ถูกสังเกตด้วยค่าฟลักซ์สูงสุดที่ $2.0 \times 10^{-14}\ \text{W m}^{-2}$ กาแล็กซีนั้นอยู่ไกลแค่ไหน?

$d = \sqrt{L/(4\pi F)} = \sqrt{1.0 \times 10^{36}/(4\pi \times 2.0 \times 10^{-14})} = 6.3 \times 10^{24}\ \text{m}$, ประมาณ $670$ ล้าน ปีแสง ($1\ \text{ly} = 9.5 \times 10^{15}\ \text{m}$). ดาวเซฟีด whose luminosity ระดับ $10^{30}\ \text{W}$ ไม่สามารถมองเห็นได้จากระยะทางนั้น; ซูเปอร์โนวาคือเทียนมาตรฐานสำหรับจักรวาลอันไกลโพ้น

กฎการเลื่อนของไวน์

วัตถุร้อนจะแผ่รังสีแบบต่อเนื่อง (blackbody) ที่มีค่าสูงสุดที่ ความยาวคลื่น $\lambda_{\text{max}}$ ซึ่งกำหนดโดย อุณหภูมิ ของวัตถุนั้น กฎการเลื่อนของไวน์:

ตัวอย่างวิธีทำ. สเปกตรัม blackbody ของดาวดวงหนึ่งมีค่าสูงสุดที่ $\lambda_{\text{max}} = 500\ \text{nm}$ จงหาอุณหภูมิพื้นผิวของดาวนั้น ($b = 2.90 \times 10^{-3}\ \text{m K}$.)

ดาวที่มีอุณหภูมิสูงกว่าจะมีค่าสูงสุดที่ ความยาวคลื่นสั้นกว่า: ดาวสีแดงเย็น ($\sim 3000\ \text{K}$) มีค่าสูงสุดในช่วงอินฟราเรด; ดวงอาทิตย์ ($\sim 5800\ \text{K}$) มีค่าสูงสุดใกล้กับ $500\ \text{nm}$; ดาวสีฟ้าขาวร้อนแรง ($\sim 20{,}000\ \text{K}$) มีค่าสูงสุดในช่วงอัลตราไวโอเลต การวัด $\lambda_{\text{max}}$ สามารถบอกอุณหภูมิพื้นผิวได้

"ระบุกฎการเลื่อนของไวน์" (สองคะแนน). ความยาวคลื่นที่ความเข้มของการแผ่รังสีจาก blackbody มีค่าสูงสุด จะแปรผกผันกับอุณหภูมิเทอร์โมไดนามิก: $\lambda_{\text{max}} \propto 1/T$, หรือ $\lambda_{\text{max}} T = \text{constant}$ ($2.90 \times 10^{-3}\ \text{m K}$). ต้องใช้คำว่า "ความยาวคลื่นที่ ความเข้มสูงสุด" ไม่ใช่แค่ "ความยาวคลื่น" และอุณหภูมิต้องอยู่ในหน่วย เคลวิน กฎนี้อธิบายจุดสูงสุดของกราฟ blackbody แบบต่อเนื่อง ไม่ใช่เส้นสเปกตรัม

กฎสเตเฟน-โบลต์ซมันน์

ดาว被视为 blackbody sphere รัศมี $r$ และอุณหภูมิพื้นผิว $T$ จะมีค่าความสว่าง (luminosity) เท่ากับ

โดยที่ $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\ \text{K}^{-4}$ คือ ค่าคงที่สเตเฟน-โบลต์ซมันน์- (กฎสเตเฟน-โบลต์ซมันน์-). มีความสัมพันธ์อย่างชัดเจนสองด้าน:

• $L \propto r^{2}$ — รัศมียิ่งสองเท่า ความสว่างเพิ่มสี่เท่า (อุณหภูมิ $T$ เดิม)
• $L \propto T^{4}$ — อุณหภูมิยิ่งสองเท่า ความสว่างเพิ่มสิบหกเท่า (รัศมี $r$ เดิม)

ตัวอย่างวิธีทำ. ดาวดวงหนึ่งมีรัศมี $r = 7.0 \times 10^{8}\ \text{m}$ และอุณหภูมิพื้นผิว $T = 5800\ \text{K}$ จงหาความสว่างของดาวนั้น ($\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\ \text{K}^{-4}$.)

การประมาณค่ารัศมีของดาว

รวมกฎทั้งสองเข้าด้วยกัน:

1. วัด $\lambda_{\text{max}}$ → ได้ $T$ จากกฎไวน์
2. หา $L$ (เช่น จากฟลักซ์ $F$ และระยะทาง $d$: $L = 4\pi d^{2} F$)
3. แก้สมการกฎสเตเฟน-โบลต์ซมันน์หาค่า $r$: $r = \sqrt{L/(4\pi \sigma T^{4})}$

นี่คือวิธีการที่นักดาราศาสตร์ใช้ประมาณค่ารัศมีของดาวที่ไม่สามารถเห็นเป็นดิสก์ได้

ตัวอย่างวิธีทำ (รัศมีของดวงอาทิตย์). ความเข้มฟลักซ์รังสีของแสงอาทิตย์ที่โลกมีค่า $1370\ \text{W m}^{-2}$ ที่ระยะทาง $1.50 \times 10^{11}\ \text{m}$, และสเปกตรัมของดวงอาทิตย์มีค่าสูงสุดที่ $500\ \text{nm}$. จงประมาณค่ารัศมีของดวงอาทิตย์

ความสว่าง: $L = 4\pi d^{2}F = 4\pi(1.50 \times 10^{11})^{2}(1370) = 3.87 \times 10^{26}\ \text{W}$. อุณหภูมิ: $T = b/\lambda_{\text{max}} = 2.90 \times 10^{-3}/(500 \times 10^{-9}) = 5800\ \text{K}$. รัศมี: $r = \sqrt{L/(4\pi\sigma T^{4})} = \sqrt{3.87 \times 10^{26}/[4\pi(5.67 \times 10^{-8})(5800)^{4}]} = 6.9 \times 10^{8}\ \text{m}$. ใช้สามขั้นตอน แต่ละขั้นตอนเป็นสูตรบรรทัดเดียว; เก็บทศนิยมเต็มจำนวนของ $L$ และ $T$ ไว้จนจบ เพราะ $T$ ถูกยกกำลังสี่

ตัวอย่างวิธีทำ. ดาวในกาแล็กซีอันไกลโพ้นมีความเข้มฟลักซ์รังสี $2.52 \times 10^{-8}\ \text{W m}^{-2}$ เมื่อสังเกตจากโลก มีระยะทาง $4.16 \times 10^{17}\ \text{m}$ และอุณหภูมิพื้นผิว $9500\ \text{K}$. จงหารัศมีของดาวนั้น

$L = 4\pi d^{2}F = 4\pi(4.16 \times 10^{17})^{2}(2.52 \times 10^{-8}) = 5.48 \times 10^{28}\ \text{W}$. จากนั้น $r = \sqrt{5.48 \times 10^{28}/[4\pi(5.67 \times 10^{-8})(9500)^{4}]} = 3.1 \times 10^{9}\ \text{m}$, ประมาณสี่เท่าของรัศมีดวงอาทิตย์. ตรวจสอบความถูกต้อง: ดาวที่มีความสว่าง $140$ เท่าของดวงอาทิตย์แต่มีอุณหภูมิเพียง $1.6$ เท่า ต้องมีขนาดใหญ่กว่ามาก เนื่องจาก $L \propto r^{2}T^{4}$

ทำไม $T^{4}$ จึงสำคัญมาก. ดาวสองดวงที่มีรัศมีเท่ากันที่ $3000\ \text{K}$ และ $6000\ \text{K}$ จะมีความสว่างต่างกัน $2^{4} = 16$ เท่า; ความผิดพลาดเล็กน้อยในอุณหภูมิจะนำไปสู่ความผิดพลาดมหาศาลในความสว่าง นี่คือเหตุผลที่ต้องอ่านค่าความยาวคลื่นที่ยอดให้ละเอียด และสำหรับกาแล็กซีที่กำลังถอยหลัง ต้องปรับแก้ด้วย redshift (ด้านล่าง)

Redshift ทางจักรวาลวิทยา

เส้นสเปกตรัม ของแสงจากกาแล็กซีอันไกลโพ้นถูกมองเห็นที่ ความยาวคลื่นยาวกว่า ค่าKnown ในห้องปฏิบัติการ — ทั้งสเปกตรัมถูกยืดออกทางสีแดง นี่คือ redshift

หากอ่านค่านี้เป็น Doppler shift กาแล็กซีกำลังเคลื่อนที่ ออกห่าง สำหรับ $v \ll c$:

โดยที่ $\Delta\lambda = \lambda_{\text{observed}} - \lambda_{\text{emitted}}$ และ $v$ คือความเร็วของ การถอยห่าง ตัวอย่าง: แสงที่ปล่อยออกมาที่ $4.62 \times 10^{-7}\ \text{m}$ แต่ถูกมองเห็นที่ $4.91 \times 10^{-7}\ \text{m}$ จะได้ $\Delta\lambda = 0.29 \times 10^{-7}\ \text{m}$ และ

ทำไม redshift จึงหมายถึงจักรวาลที่กำลังขยายตัว

เกือบทุกกาแล็กซีอันไกลโพ้นเกิด redshift (บางดวงใกล้ๆ เกิด blueshift由于 local motion). ดังนั้นกาแล็กซีจึงถอยห่างกันโดยเฉลี่ย — ไม่ใช่เพียงออกจากเราเท่านั้น แต่ยังออกจากกันเองด้วย จักรวาลกำลัง ขยายตัว โดยพื้นที่ระหว่างกาแล็กซีถูกยืดออก กาแล็กซีที่ไกลออกไปจะมี redshift มากกว่า

"อธิบายความหมายของ redshift." ความยาวคลื่นที่สังเกตได้จากการแผ่รังสี (เส้นสเปกตรัม) จากแหล่งกำเนิดมีความยาวกว่าความยาวคลื่นที่ปล่อยออกมา เนื่องจากแหล่งกำเนิดกำลังเคลื่อนที่ออกจากผู้สังเกต. นี่คือ Doppler effect สำหรับแสง: การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของความยาวคลื่นเท่ากับต่อการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของความถี่ และสำหรับ $v \ll c$ อัตราส่วน $v/c$

ตัวอย่างวิธีทำ. เส้นไฮโดรเจนที่วัดในห้องปฏิบัติการที่ $656.3\ \text{nm}$ ถูกสังเกตในแสงจากกาแล็กซีที่ $660.9\ \text{nm}$. จงหาความเร็วถอยห่างของกาแล็กซี และโดยใช้ $H_{0} = 2.3 \times 10^{-18}\ \text{s}^{-1}$, หาระยะทาง

$\Delta\lambda = 660.9 - 656.3 = 4.6\ \text{nm}$, ดังนั้น $v = c\,\Delta\lambda/\lambda = (3.00 \times 10^{8})(4.6/656.3) = 2.1 \times 10^{6}\ \text{m s}^{-1}$. ระยะทาง: $d = v/H_{0} = 2.1 \times 10^{6}/2.3 \times 10^{-18} = 9.1 \times 10^{23}\ \text{m}$ (ประมาณ $100$ ล้านปีแสง) หารด้วยความยาวคลื่นที่ ปล่อยออกมา (ในห้องปฏิบัติการ) และรักษาหน่วยนาโนเมตรให้สอดคล้องกันในอัตราส่วน

ตัวอย่างการคำนวณ (ในทิศทางตรงกันข้าม). กาแล็กซีในกลุ่มดาวคราน่า บอเรียลิสMoving away ที่ $21\,400\ \text{km s}^{-1}$. ที่ความยาวคลื่นใดจะสังเกตเห็นเส้นสเปกตรัมไฮโดรเจน $656.3\ \text{nm}$ ของมัน?

$\Delta\lambda = \lambda v/c = 656.3 \times (2.14 \times 10^{7}/3.00 \times 10^{8}) = 46.8\ \text{nm}$, ดังนั้นเส้นสเปกตรัมจะปรากฏที่ $703\ \text{nm}$, เลื่อนจากสีแดงเกือบเข้าสู่ช่วงอินฟราเรด ทุกเส้นและสเปกตรัมต่อเนื่องทั้งหมดถูกยืดออกโดยปัจจัยเดียวกันคือ $(1 + v/c) = 1.071$.

กับดักที่ข้อสอบวางไว้. หากนำความยาวคลื่นจุดสูงสุดของสเปกตรัมจาก กาแล็กซีที่ถอยห่าง ไปแทนค่าในกฎของไวน์โดยตรง ค่าอุณหภูมิที่ได้จะ ต่ำเกินไป เนื่องจาก $\lambda_{\text{max}}$ ที่สังเกตได้นั้นยาวกว่าค่าที่ปล่อยออกมา แก้ไขจุดสูงสุดก่อน: $\lambda_{\text{emitted}} = \lambda_{\text{observed}}/(1 + v/c)$. เมื่อโจทย์ขอให้วาดสเปกตรัมที่สังเกตได้บนแกนเดียวกับสเปกตรัมที่ปล่อยออกมา ให้วาดรูปร่างเดียวกันแต่เลื่อนไปทางความยาวคลื่นที่ยาวขึ้น รวมถึงจุดสูงสุด

"อธิบายว่า redshift นำไปสู่แนวคิดที่ว่าเอกภพกำลังขยายตัวอย่างไร" (สามคะแนน). (1) เส้นสเปกตรัมจาก (เกือบ) ทุกกาแล็กซีไกลถูกเลื่อนไปทาง ความยาวคลื่นที่ยาวขึ้น, ดังนั้น (2) ตามปรากฏการณ์โดปเลอร์ กาแล็กซีเหล่านี้จึง เคลื่อนที่ออกจาก เรา, และ (3) ยิ่งกาแล็กซีอยู่ไกลมากเท่าไร ก็ยิ่งมี redshift มากขึ้น และดังนั้นความเร็วก็มากขึ้น: นี่คือสิ่งที่จะถูกมองเห็นจาก ทุก กาแล็กซีหากพื้นที่ระหว่างกาแล็กซีทั้งหมดกำลังขยายตัว ดังนั้นเอกภพโดยรวมจึงกำลังขยายตัว ไม่ใช่แค่เคลื่อนที่ออกจากโลกเท่านั้น

กฎของฮับเบิล

ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วถอยห่าง $v$ และระยะทาง $d$ คือ กฎของฮับเบิล:

โดยที่ $H_{0}$ คือ ค่าคงที่ของฮับเบิล ($\approx 2.3 \times 10^{-18}\ \text{s}^{-1}$). ต้องใช้หน่วย SI เสมอ ตัวอย่าง: กาแล็กซีที่ถอยห่างที่ $1.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ อยู่ที่ $d = v/H_{0} \approx 8.3 \times 10^{24}\ \text{m}$.

"ระบุกฎของฮับเบิล" (สองคะแนน). ความเร็วถอยห่างของกาแล็กซีเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะทางจากโลก (ผู้สังเกต): $v = H_{0}d$, โดยที่ $v$ คือความเร็วถอยห่าง, $d$ คือระยะทาง และ $H_{0}$ คือค่าคงที่ของฮับเบิล. ระบุสัญลักษณ์แต่ละตัวเมื่อโจทย์ถาม. ค่าของ $H_{0}$ ถูกให้ไว้ในข้อสอบเป็นหน่วย SI ($\text{s}^{-1}$), ดังนั้น $v$ ต้องอยู่ใน $\text{m s}^{-1}$ และ $d$ ต้องอยู่ในหน่วยเมตร ห้ามใช้กิโลเมตรต่อวินาทีต่อกิลোগพาร์เซก

ตัวอย่างการคำนวณ. ดาวในกาแล็กซีไกลปล่อยรังสีwhose intensity สูงสุดที่ $4.62 \times 10^{-7}\ \text{m}$; จุดสูงสุดในแสงที่ได้รับที่โลกอยู่ที่ $4.91 \times 10^{-7}\ \text{m}$. หาอุณหภูมิพื้นผิวของดาว, ความเร็วถอยห่างของกาแล็กซี, และระยะทาง ($H_{0} = 2.3 \times 10^{-18}\ \text{s}^{-1}$).

อุณหภูมิจากจุดสูงสุดที่ ปล่อยออกมา: $T = 2.90 \times 10^{-3}/4.62 \times 10^{-7} = 6300\ \text{K}$. ความเร็ว: $v = c\,\Delta\lambda/\lambda = (3.00 \times 10^{8})(0.29/4.62) = 1.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$, ประมาณ $6\%$ ของ $c$. ระยะทาง: $d = v/H_{0} = 1.9 \times 10^{7}/2.3 \times 10^{-18} = 8.2 \times 10^{24}\ \text{m}$ (ประมาณ $870$ ล้านปีแสง). การใช้จุดสูงสุดที่สังเกตได้เพื่อหาอุณหภูมิจะได้ $5900\ \text{K}$, ซึ่ง $400\ \text{K}$ ต่ำเกินไป

จากกฎของฮับเบิลสู่ทฤษฎีบิกแบง

กฎของฮับเบิลหมายความว่ากาแล็กซีเคยอยู่รวมกันมาก่อน เมื่อย้อนเวลาการขยายตัวกลับ hacia过去所有距离都会在 $t = -1/H_{0}$ → 0 — เอกภพเคยเป็นจุดเล็กๆ ที่มีความหนาแน่นสูงมากและร้อนจัด นี่คือ บิกแบง. อายุของเอกภพ (สำหรับการขยายตัวแบบคงที่) ประมาณ

การขยายตัว, การเลื่อนความถี่แดงของกาแล็กซี, พื้นหลังไมโครเวฟจักรวาล, และความอุดมสมบูรณ์ของไฮโดรเจน/ฮีเลียม เป็นหลักฐานหลักของบิกแบง

"อธิบายว่ากฎของฮับเบิลนำไปสู่ทฤษฎีบิกแบงได้อย่างไร" (สามคะแนน). (1) กาแล็กซีถอยห่างด้วยความเร็ว เป็นสัดส่วนกับระยะทาง, ดังนั้น (2) ถ้าย้อนเวลากลับไป ทุกกาแล็กซีไม่ว่าจะอยู่ที่ระยะทางใด จะมาถึง จุดเดียวกันในเวลาเดียวกัน เมื่อ $t = d/v = 1/H_{0}$ ก่อนหน้า; (3) ดังนั้นเอกภพต้องเริ่มต้นเป็นจุดเดียวที่มีความหนาแน่นและอุณหภูมิมหาศาลซึ่งได้ขยายตัวมาตลอด sejakนั้น การประมาณอายุ: $1/H_{0} = 1/(2.3 \times 10^{-18}) = 4.3 \times 10^{17}\ \text{s}$, และการหารด้วย $3.16 \times 10^{7}\ \text{s}$ ต่อปีจะได้ $1.4 \times 10^{10}$ ปี. สิ่งนี้สมมติว่าการขยายตัวไม่เปลี่ยน; เป็นการประมาณค่า ไม่ใช่การวัด

ระยะทางของบันไดดาว

นักดาราศาสตร์รวมวิธีการต่างๆ เข้าด้วยกัน โดยแต่ละวิธีได้รับการปรับเทียบโดยวิธีที่อยู่ด้านล่าง:

1. parallax — สำหรับดาวใกล้
2. standard candles (Cepheids, supernovae Type Ia) — สำหรับกาแล็กซี
3. กฎของฮับเบิล ($d = v/H_{0}$, พร้อม $v$ จาก redshift) — สำหรับกาแล็กซีไกลมาก

คำถามคำนิยามจะให้คะแนนตามข้อความที่กำหนดไว้你必须 exact. เรียนรู้ให้ถูกต้องและตอบเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น

• สูตรสองแบบ: ระยะ = กระแสรังสีของเทียนมาตรฐาน $L$, วัดที่ $F$, $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$; รัศมี = $T$ จาก $\lambda_{\text{max}}$, $L$ จาก $F$ และ $d$, $r$ จาก $L = 4\pi\sigma r^{2}T^{4}$. เขียนแต่ละขั้นตอนเป็นสูตรแยกกัน.
• $F$ คือฟลักซ์ (ต่อตารางเมตร), $L$ คือกำลัง; $L = 4\pi d^{2}F$ เชื่อมโยงทั้งสองและ $4\pi$ เป็นส่วนหนึ่งของกฎทั้งสอง
• ไวน์: $\lambda_{\text{max}}$ ในหน่วยเมตร, $T$ ในเคลวิน. สตีเฟน-โบลต์ซมัน: $r^{2}$ และ $T^{4}$; ข้อผิดพลาด $10\%$% ใน $T$ จะทำให้เกิดข้อผิดพลาด $46\%$% ใน $L$.
• การเลื่อนไปทางแดง: $\Delta\lambda/\lambda_{\text{emitted}} = v/c$; แล้วแปลง $d = v/H_{0}$ เป็นหน่วย SI. แก้ไขความยาวคลื่นสูงสุดของกาแล็กซีที่ดลตัวออกก่อนใช้กฎไวน์
• คำตอบทั้งสามข้อที่อธิบาย (เทียนมาตรฐานสู่ระยะ, การเลื่อนไปทางแดงสู่การขยายตัว, กฎฮับเบิลสู่บิกแบง) ให้คะแนนตามจุด: สามประโยค แต่ละข้อ ตามลำดับ
• อายุของเอกภพคือ $1/H_{0}$ ประมาณ $14$ พันล้านปี; ระบุสมมติฐานของการขยายตัวด้วยอัตราคงที่

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• การนิยามพลังงานความสว่างว่าเป็นความสว่าง, หรือเป็นกำลังต่อหน่วยพื้นที่; นั่นคือฟลักซ์
• การหาค่าพลังงานความสว่างของเทียนมาตรฐานจากระยะทาง ซึ่งเป็นการคิดวนลูป; ค่าพลังงานความสว่างมาจากชนิดของวัตถุนั้น
• การใช้องศาเซลเซียสในกฎไวน์หรือกฎสตีเฟน, หรือการลืมเลขชี้กำลังสี่
• การหาร $\Delta\lambda$ ด้วยความยาวคลื่นที่สังเกตได้แทนที่จะเป็นความยาวคลื่นที่ปล่อยออกมา, หรือการใช้นาโนเมตรและเมตรในอัตราส่วนเดียวกัน
• การใช้ $H_{0}$ กับ $v$ ใน $\text{km s}^{-1}$; ต้องแปลงเป็น $\text{m s}^{-1}$
• นำความยาวคลื่นสูงสุดที่ถูกเลื่อนไปทางแดงเข้ากฎไวน์แล้วรายงานค่าอุณหภูมิต่ำเกินไป
• การกล่าวถึงกฎฮับเบิลโดยไม่ใช้คำว่า "แปรผันตรงกับ" หรือไม่ระบุว่า $v$ และ $d$ คืออะไร
• การอธิบายบิกแบงโดยไม่ใช้เหตุผลย้อนเวลาว่ากาแล็กซีทั้งหมดเคยอยู่รวมกันที่ $t = 1/H_{0}$ ก่อนหน้า