ฟิสิกส์การแพทย์

ผลacebook-อิเล็กทริก (Piezo-electric effect)

คริสตัล piezo-electric เปลี่ยนรูปร่างเล็กน้อยเมื่อมี p.d.施加跨其上, และการกลับกัน: มันสร้าง electromotive force (e.m.f.) ข้ามตัวมันเองเมื่อรูปทรงเปลี่ยนไป. Quarts และ PZT เป็นตัวอย่างทั่วไป. ผลกระทบสองอย่างเชื่อมโยงกัน:

• 施加 p.d. → คริสตัลเปลี่ยนรูปร่าง (ใช้เพื่อสร้างการสั่น)
• เปลี่ยนรูปร่าง (คลื่นมาบีบอัดมัน) → เกิด e.m.f. (ใช้เพื่อตรวจจับการสั่น)

Piezo-electric transducer

Transducer ใช้ผลนี้ทั้งในการ สร้าง และ ตรวจจับ อัลตราซาวด์

• p.d. แบบสลับขั้ว (ความถี่หลาย MHz) ทำให้คริสตัลสั่นในความถี่เดียวกัน, ส่งออก คลื่น longitudinal เหนือ $20\ \text{kHz}$ ($1$–$10\ \text{MHz}$ สำหรับการถ่ายภาพทางการแพทย์).
• คริสตัลเดียวกันนั้น subsequently ตรวจจับ: อัลตราซาวด์ที่กลับมาทำให้มันสั่นและผลิต e.m.f.

การสร้างอัลตราซาวด์ (สามคะแนน). (1) p.d. แบบสลับขั้ว ถูก施加跨คริสตัล. (2) คริสตัลเปลี่ยนรูปร่าง, ขยายและหดตัว ตามความถี่ของ p.d., จึงเกิดการสั่น. (3) ค่า p.d. เลือกที่ความถี่ resonant ของคริสตัล, sehingga การสั่นมีขนาดใหญ่และหน้าของคริสตัลดันเนื้อเยื่อ, ส่งออกคลื่น longitudinal ที่ความถี่นั้น. การตรวจจับอัลตราซาวด์ (สองคะแนน). ความแปรปรวนของความดันของคลื่นที่กลับมา เปลี่ยนรูปร่าง ของคริสตัล; รูปร่างที่เปลี่ยนแปลง สร้าง e.m.f. ข้ามมัน, สลับขั้วตามความถี่ของคลื่น, ซึ่งถูกขยายและบันทึก. คริสตัลเดียวกัน используетсяสำหรับทั้งสองอย่าง, สลับระหว่างส่งและรับ

ดังนั้น transducer ตัวหนึ่ง既是 emitter และ detector, สลับระหว่างส่งและฟัง

Pulse-echo imaging

เพื่อดูภายในร่างกาย (pulse-echo imaging):

1. transducer ส่ง pulse สั้น เข้าไปในร่างกาย
2. ที่แต่ละ boundary ของเนื้อเยื่อ, ส่วนหนึ่งของ pulse จะ สะท้อน และส่วนอื่นจะผ่านต่อไป
3. transducer ตรวจจับ pulse ที่สะท้อนกลับมาแต่ละครั้ง
4. time delay ให้ข้อมูลความลึก: $d = c t / 2$ (ไปและกลับ). Amplitude ของ echo ให้ข้อมูลความเข้มของการสะท้อน

Worked example. Ultrasound pulse กลับมาที่ transducer $60\ \mu\text{s}$ หลังจากที่ถูกส่ง. ความเร็วของเสียงในเนื้อเยื่อคือ $1500\ \text{m s}^{-1}$. หาความลึกของ reflecting boundary

Pulse เดินทางไปและกลับ, ดังนั้น $d = \dfrac{ct}{2}$:

5. การ sweeping Across body สร้างภาพ 2 มิติ

Coupling gel ถูกวางระหว่าง transducer กับผิวเพื่อไล่อากาศ;如果没有มันเกือบทั้งหมดของอัลตราซาวด์จะสะท้อนที่ skin–air boundary และไม่เคยเข้าสู่ร่างกาย

*A-scan แสดง transmitted pulse และ echoes จากแต่ละ tissue boundary

"อธิบายการใช้อัลตราซาวด์เพื่อรับข้อมูลวินิจฉัย" (สี่คะแนน). (1) Pulse ของอัลตราซาวด์ถูกส่งเข้าไปในร่างกายโดย transducer, ซึ่งถูกcoupled กับผิวด้วย gel. (2) ที่แต่ละ boundary ระหว่างเนื้อเยื่อ ส่วนหนึ่งของ pulse จะ สะท้อน; pulse ที่สะท้อนกลับมาสู่ transducer และถูกตรวจจับ. (3) Time delay ระหว่างการ emit และ echo, ร่วมกับความเร็วของเสียง, ให้ข้อมูล ความลึก ของ boundary ($d = ct/2$). (4) Intensity ของ echo, กำหนดโดยการเปลี่ยนแปลง acoustic impedance ที่ boundary, แสดงว่าเป็น boundary ประเภทใด. การ sweep transducer, หรือการใช้ array, สร้างภาพขึ้น

ทำไมต้องเป็น pulse, และทำไมเป็น megahertz. Transducer ส่ง pulse สั้นแล้วจึงฟัง: Echo จากทุก boundary ต้องมาถึง ก่อน pulse ถัดออกไป,否则 echoes จาก pulses ต่างกันไม่สามารถแยกแยะกันได้, และคริสตัลไม่สามารถ transmit และ receive ได้ในเวลาเดียวกัน. ความถี่เป็นการประนีประนอม: Higher frequency หมายความว่า wavelength สั้นลง และดังนั้นรายละเอียดที่ละเอียดขึ้น (resolution), แต่มันถูก attenuate อย่างรุนแรง, therefore อวัยวะที่ลึกต้องการความถี่ต่ำกว่าอวัยวะที่ตื้น. การ scan ทางแพทย์ทั่วไปใช้ $1$–$15\ \text{MHz}$, wavelengths เป็นเศษส่วนของมิลลิเมตรในเนื้อเยื่อ

Specific acoustic impedance

Specific acoustic impedance ของ medium คือ

โดยที่ $\rho$ คือ density และ $c$ คือความเร็วของเสียง. Unit: $\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. กระดูกมี large $Z$; อากาศมี small $Z$; เนื้อเยื่ออ่อนอยู่ตรงกลาง

Worked example. หา specific acoustic impedance ของเนื้อเยื่ออ่อน. (Density $1060\ \text{kg m}^{-3}$, ความเร็วของเสียง $1540\ \text{m s}^{-1}$.)

นิยาม (2 คะแนน). ค่าความต้านทานเชิงเสียงเฉพาะของสื่อคือผลคูณของความหนาแน่นและความเร็วของเสียงในสื่อนั้น ต้องระบุทั้งสองปริมาณ; คำว่า "ความยากที่เสียงจะผ่าน" ไม่ได้คะแนน เนื่องจาก $Z$ รวมความหนาแน่นและความเร็วเข้าด้วยกัน สื่อสองชนิดที่มีความหนาแน่นต่างกันมากอาจมีค่า $Z$ คล้ายกันได้ (น้ำและเนื้อเยื่ออ่อน) และ $Z$ ไม่ใช่ความหนาแน่นเพียงอย่างเดียวต่างหากที่เป็นตัวกำหนดปริมาณการสะท้อนของเสียง

การสะท้อนที่ขอบเขต

ที่ขอบเขตระหว่างสสารที่มี impedance $Z_{1}$ และ $Z_{2}$, สัมประสิทธิ์การสะท้อนของความเข้ม (สัดส่วนที่ถูกสะท้อนกลับ) คือ

• impedances ต่างกันมาก: ถูกสะท้อนเกือบทั้งหมด (ผิว/อากาศ — จึงต้องมีเจล)
• impedances近似相同: ไม่มีการสะท้อน casi nada, ดังนั้นขอบเขตไม่สามารถมองเห็นได้
• เหมาะสำหรับการ成像: แตกพอที่จะเกิด echo, แต่ไม่มากจนไม่มีอะไรผ่านไปได้

ตัวอย่างวิธีทำ (ทำไมต้องใช้เจล). อากาศ: ความหนาแน่น $1.29\ \text{kg m}^{-3}$, ความเร็วเสียง $343\ \text{m s}^{-1}$. เจล: $Z = 1.50 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. เนื้อเยื่ออ่อน: $Z = 1.63 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. หาสัมประสิทธิ์การสะท้อนของความเข้มที่ขอบเขตอากาศ-เนื้อเยื่อ และที่ขอบเขตเจล-เนื้อเยื่อ

$Z_{\text{air}} = 1.29 \times 343 = 442\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. อากาศ-เนื้อเยื่อ: $\left(\dfrac{442 - 1.63 \times 10^{6}}{442 + 1.63 \times 10^{6}}\right)^{2} = 0.9989$: $99.9\%$ ของความเข้มถูกสะท้อนและเพียง $0.1\%$ เข้าสู่ร่างกาย. เจล-เนื้อเยื่อ: $\left(\dfrac{1.50 - 1.63}{1.50 + 1.63}\right)^{2} = 0.0017$: ถูกสะท้อนเพียง $0.2\%$.ดังนั้น เจลซึ่งมี impedance相近กับผิว จึงแทนที่ชั้นอากาศที่จะสะท้อนเกือบทุกอย่างไปหมด ทำให้พัลส์ส่วนใหญ่เข้าสู่ร่างกายได้ (และเสียงสะท้อนสามารถกลับมาได้โดยเส้นทางเดิม)

ตัวอย่างวิธีทำ. น้ำ: ความหนาแน่น $1000\ \text{kg m}^{-3}$, ความเร็ว $1480\ \text{m s}^{-1}$. กระจก: ความหนาแน่น $2500\ \text{kg m}^{-3}$, ความเร็ว $5600\ \text{m s}^{-1}$. สัดส่วนของความเข้มที่ถูกสะท้อนที่ขอบเขตน้ำ-กระจกคือเท่าไร?

$Z_{\text{water}} = 1.48 \times 10^{6}$, $Z_{\text{glass}} = 1.40 \times 10^{7}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. สัมประสิทธิ์ $= \left(\dfrac{1.48 - 14.0}{1.48 + 14.0}\right)^{2} = 0.65$: สองในสามถูกสะท้อน,三分之一ส่งผ่าน. การใช้หน่วย $10^{6}$ ช่วยให้อрифเมติกสะอาดขึ้น เพราะสิ่งที่สำคัญคืออัตราส่วน การฝังเหล็กกล้าในร่างกาย ($Z_{\text{steel}} = 4.7 \times 10^{7}$) ให้ค่า $0.87$: พัลส์ถูกสะท้อนจากพื้นผิวเกือบทั้งหมด ดังนั้นสิ่งที่อยู่ด้านหลังจึงไม่สามารถสร้างภาพได้ แต่ตัวฝังเองปรากฏสว่างมาก

การลดทอนความเข้ม

เมื่อคลื่นเสียงอัลตราซาวด์ผ่านเนื้อเยื่อ ความเข้มจะลดลงตามระยะทาง:

โดยที่ $\mu$ คือ สัมประสิทธิ์การลดทอน (หน่วย $\text{m}^{-1}$) รูปแบบเดียวกันนี้ยังใช้กับรังสีเอ็กซ์ได้เช่นกัน

*เสียงสะท้อนหนึ่งครั้ง มีสามปัจจัย: การลดทอนเข้าไป การสะท้อน และการลดทอนออก เนื้อเยื่อถูกทะลุไปมาสองครั้ง ดังนั้นเลขชี้กำลังจึงคูณด้วยสอง

ตัวอย่างวิธีทำ (ความเข้มของเสียงสะท้อน). พัลส์ที่มีความเข้ม $I_{0}$ ผ่านเนื้อเยื่อความหนา $4.0\ \text{cm}$ ที่มีสัมประสิทธิ์การลดทอน $0.50\ \text{cm}^{-1}$ ไปยังขอบเขตที่มีสัมประสิทธิ์การสะท้อนความเข้ม $0.010$ จงหาความเข้มของเสียงสะท้อนที่กลับมายังตัวส่ง-รับสัญญาณ ในรูปเศษส่วนของ $I_{0}$.

ไปยังขอบเขต: $e^{-\mu x} = e^{-0.50 \times 4.0} = 0.135$. สะท้อน: $\times 0.010$. กลับผ่านเนื้อเยื่อเดิม $4.0\ \text{cm}$ อีกครั้ง: ลดทอน $\times 0.135$ เท่าเดิม. เสียงสะท้อน: $I/I_{0} = 0.135 \times 0.010 \times 0.135 = 1.8 \times 10^{-4}$, ประมาณ $0.02\%$. สิ่งที่ผู้ตรวจดูสองอย่าง: เนื้อเยื่อถูกทะลุ สองครั้ง, และสัมประสิทธิ์การสะท้อนคูณกับความเข้ม ที่ขอบเขต ไม่ใช่ $I_{0}$. นี่คือเหตุผลว่าทำไมเสียงสะท้อนจากขอบเขตลึกจึงต้องถูกขยายสัญญาณมากกว่าขอบเขตตื้นก่อนนำไปแสดงบนหน้าจอ

การผลิต

รังสีเอ็กซ์เกิดจาก หลอดรังสีเอ็กซ์ X:

1. แคโทด ที่ถูกให้ความร้อนจะปล่อยอิเล็กตรอนผ่านกระบวนการ การคายอิเล็กตรอนด้วยความร้อน
2. แรงดันไฟฟ้าสูง (หลายสิบถึงร้อย กิโลโวลต์) เร่งอิเล็กตรอนให้เคลื่อนที่ผ่าน สุญากาศ ไปยัง เป้าหมายโลหะ (แอโนด, มักเป็น ทังสเตน)
3. อิเล็กตรอนชนเป้าหมายและชะลอความเร็วลงอย่างรวดเร็ว พลังงานจลน์ส่วนใหญ่กลายเป็นความร้อน ส่วนเล็กน้อยจะถูกปล่อยออกมาเป็น โฟตอนรังสีเอ็กซ์ (Bremsstrahlung, "รังสีเบรก") อิเล็กตรอนบางส่วนจะกระแทกอิเล็กตรอนชั้นในของอะตอมโลหะจนหลุดออก และเมื่ออิเล็กตรอนอื่น填补ช่องว่างนี้จะ emit สเปกตรัมรังสีเอ็กซ์แบบเฉพาะเจาะจง

"อธิบายวิธีการผลิตรังสีเอ็กซ์ (4 คะแนน)." (1) อิเล็กตรอนถูกปล่อยออกจาก เส้นใยโลหะที่ถูกให้ความร้อน (แคโทด) ผ่านกระบวนการคายอิเล็กตรอนด้วยความร้อน (2) ถูก เร่งความเร็ว ผ่าน ความต่างศักย์สูง (หลายสิบ kV) ผ่านdating evacuated tube towards a metal target (the anode). (3) ชะลอความเร็วลงอย่างรวดเร็วเมื่อชนเป้าหมาย และ (4) พลังงานจลน์ที่สูญเสียจะถูกปล่อยออกมาเป็น โฟตอนรังสีเอ็กซ์ (โดยส่วนใหญ่กลายเป็นความร้อนในเป้าหมาย ซึ่งเป็นเหตุให้แอโนดต้องมีการระบายความร้อนหรือหมุน)

การควบคุมรังสีเอกซ์ ความเข้ม (พลังงานต่อหน่วยพื้นที่ต่อวินาที) กำหนดโดย จำนวนอิเล็กตรอน ที่ชนเป้าหมายต่อวินาที ดังนั้นจึงควบคุมด้วย กระแสไฟฟ้ายางทังสเตน (ยางทังสเตนที่ร้อนขึ้นจะปล่อยอิเล็กตรอนมากขึ้น); ความแข็ง ซึ่งหมายถึงความสามารถในการทะลุผ่าน กำหนดโดย พลังงานของโฟตอน ดังนั้นจึงควบคุมด้วย แรงดันไฟฟ้าเร่ง: แรงดันไฟฟ้าที่สูงขึ้นจะให้รังสีเอกซ์ที่มีพลังงานสูงขึ้น ความยาวคลื่นสั้นลง และทะลุผ่านได้ดีขึ้น การกรองโลหะช่วยขจัดรังสีเอกซ์อ่อนที่สุดที่จะถูกดูดซับในผิวหนังของผู้ป่วยโดยไม่ถึงเครื่องตรวจจับ

ตัวอย่างวิธีทำ (ความร้อนที่เป้าหมาย) ในหลอดที่ทำงานที่ $75\ \text{kV}$ กระแสลำอิเล็กตรอนคือ $30\ \text{mA}$ และ $99\%$ ของพลังงานอิเล็กตรอนเปลี่ยนเป็นความร้อนในเป้าหมายทังสเตนที่มีมวล $15\ \text{g}$ (ค่าความร้อนจำเพาะ $134\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$) จงหาอัตราการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิหากไม่มีการสูญเสียความร้อน

กำลังไฟฟ้าส่งเข้า $= IV = 0.030 \times 75\,000 = 2250\ \text{W}$; กำลังความร้อน $= 0.99 \times 2250 = 2230\ \text{W}$. จากนั้น $mc\,\Delta\theta/\Delta t = 2230$, ดังนั้น $\Delta\theta/\Delta t = 2230/(0.015 \times 134) = 1.1 \times 10^{3}\ \text{K s}^{-1}$. เป้าหมายจะละลายภายในไม่กี่วินาที นี่คือเหตุผลที่การถ่ายภาพต้องทำเร็วและอะโนดหมุนเพื่อกระจายความร้อน

ความยาวคลื่นขั้นต่ำ

พลังงานสูงสุดที่โฟตอนรังสีเอกซ์หนึ่งตัวจะมีได้คือพลังงานจลน์ทั้งหมดของอิเล็กตรอนหนึ่งตัวที่ถูกเร่ง ซึ่งสูญเสียไปในเหตุการณ์เดียว สำหรับแรงดันไฟฟ้าเร่ง $V$ พลังงานจลน์คือ $eV$, ดังนั้น

นี่คือจุดตัดของความยาวคลื่นสั้น สเปกตรัมเบรมสตราhlung ต่อเนื่องจะลดลงเหนือ $\lambda_{\text{min}}$ โดยมียอดแหลมเฉพาะตัวที่กำหนดโดยโลหะเป้าหมาย

ตัวอย่างวิธีทำ (ความยาวคลื่นขั้นต่ำ) อิเล็กตรอนถูกเร่งผ่าน $75\ \text{kV}$. จงหาพลังงานโฟตอนสูงสุดและความยาวคลื่นขั้นต่ำของรังสีเอกซ์

พลังงานสูงสุด $= eV = 75\ \text{keV} = 75\,000 \times 1.60 \times 10^{-19} = 1.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ (หรือ $0.075\ \text{MeV}$). จากนั้น $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV) = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(1.2 \times 10^{-14}) = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{m}$. โมเมนตัมโฟตอนสูงสุดคือ $p = E/c = 4.0 \times 10^{-23}\ \text{N s}$. การเพิ่มแรงดันไฟฟ้าเป็นสองเท่าจะทำให้ความยาวคลื่นขั้นต่ำลดลงครึ่งหนึ่ง

การอธิบายรูปร่างของสเปกตรัม สเปกตรัมเป็น ต่อเนื่อง เพราะแต่ละอิเล็กตรอนอาจสูญเสียพลังงานบางส่วนหรือทั้งหมดในหนึ่งหรือหลายครั้งของการชะลอความเร็ว ดังนั้นโฟตอนทุกชนิดที่มีพลังงานตั้งแต่ศูนย์จนถึงค่าสูงสุดจึงถูกผลิตออกมา มีจุด ตัด ที่คมชัดที่ $\lambda_{\text{min}}$ เพราะโฟตอนไม่สามารถพกพาพลังงานมากกว่าที่อิเล็กตรอนหนึ่งตัวมีได้, $eV$, และสิ่งนี้เกิดขึ้นก็ต่อเมื่ออิเล็กตรอนสูญเสียพลังงานทั้งหมดในเหตุการณ์เดียว ยอด เป็นเอกลักษณ์ของโลหะเป้าหมาย: อิเล็กตรอนที่เข้ามาชนจะกระแทกอิเล็กตรอนชั้นในออกจากอะตอมเป้าหมาย และอิเล็กตรอนชั้นนอกจะตกลงมาเติมช่องว่างนั้น ปล่อยโฟตอนwhoseพลังงานเท่ากับผลต่างระหว่างระดับพลังงานทั้งสอง (หัวข้อ 22)

การถ่ายภาพด้วยรังสีเอกซ์

รังสีเอกซ์ทะลุผ่านผู้ป่วยไปยังเครื่องตรวจจับ เนื้อเยื่อที่ ลดทอน มากกว่า (กระดูก, ความหนาแน่นสูง $Z$) สร้างเงาที่เข้มกว่าและดูสว่างกว่า; เนื้อเยื่อที่ลดทอนน้อยกว่า (เนื้อเยื่อนุ่ม, ปอด) ดูมืดกว่า

ความแตกต่างของความเข้ม คือความแตกต่างในการลดทอนระหว่างเนื้อเยื่อ สาร เพิ่มความแตกต่างของความเข้ม (เช่น น้ำยาบารียม) สามารถให้เพื่อทำให้เนื้อเยื่อนูนเด่น

ความคมชัดและความแตกต่างของความเข้ม ความคมชัด คือความชัดเจนของ ขอบเขต ของโครงสร้างในภาพ: แหล่งกำเนิดรังสีเอกซ์ขนาดเล็ก (จุดเล็กๆ บนเป้าหมาย), ผู้ป่วยนิ่ง不動 และเครื่องตรวจจับใกล้ผู้ป่วย ช่วยเพิ่มความคมชัด ความแตกต่างของความเข้ม คือความแตกต่างของ ระดับความดำ (หรือความสว่าง) ระหว่างบริเวณใกล้เคียงกันในภาพ ซึ่งเกิดจากความแตกต่างในการลดทอน ทั้งสองสิ่งนี้เป็นอิสระต่อกัน: ภาพสามารถมีความคมชัดดีแต่ความแตกต่างของความเข้มแย่ หรือในทางกลับกัน

*ความแตกต่างของความเข้มคือการลดทอน: กระดูกลดทอนรังสีเข้มกว่าเนื้อเยื่อนุ่มประมาณสามเท่าต่อเซนติเมตร ดังนั้นความหนาเท่ากันจึงให้ปริมาณรังสีตกกระทบที่แตกต่างกันมาก

"อธิบายว่าทำไมภาพรังสีเอกซ์ของโครงสร้างภายในจึงมีความแตกต่างของความเข้มที่ดี" กระดูกและเนื้อเยื่อนุ่มมี สัมประสิทธิ์การลดทอน แตกต่างกันมาก ดังนั้นความหนาเท่ากันจึงนำผ่านรังสีด้วยความเข้มแตกต่างกันมาก และเครื่องตรวจจับได้รับรังสีแตกต่างกันมากด้านหลังของแต่ละส่วน เมื่อเนื้อเยื่อนุ่มสองชนิดมีสัมประสิทธิ์ใกล้เคียงกัน (กระเพาะอาหารและบริเวณรอบๆ) สารเพิ่มความแตกต่างของความเข้ม ที่มีสัมประสิทธิ์การลดทอนสูง เช่น บารียม จะถูกกลืนหรือฉีดเพื่อ勾勒ขอบเขตของส่วนใดส่วนหนึ่ง การใช้แรงดันไฟฟ้าที่ต่ำลง (รังสีเอกซ์อ่อน) เพิ่มความแตกต่างของความเข้มได้ แต่代价คือปริมาณรังสีที่มากขึ้น

ตัวอย่างวิธีทำ รังสีเอ็กซ์ผ่าน $3.0\ \text{cm}$ ของเนื้อเยื่ออ่อน ($\mu = 0.20\ \text{cm}^{-1}$) ในบริเวณหนึ่งของร่างกาย และ $3.0\ \text{cm}$ ของกระดูก ($\mu = 0.60\ \text{cm}^{-1}$) ในอีกบริเวณหนึ่ง เปรียบเทียบ intensity ที่ส่งผ่านได้

เนื้อเยื่อนุ่ม: $I/I_{0} = e^{-0.20 \times 3.0} = e^{-0.60} = 0.55$. กระดูก: $e^{-0.60 \times 3.0} = e^{-1.80} = 0.17$. บริเวณเนื้อเยื่อนุ่มได้รับปริมาณรังสีตกกระทบมากกว่าสามเท่าของบริเวณกระดูก ดังนั้นกระดูกจึงดูขาวและเนื้อเยื่อดูมืด อัตราส่วนของปริมาณรังสีตกกระทบ, $e^{(\mu_{\text{bone}} - \mu_{\text{tissue}})x}$, เพิ่มขึ้นตามความหนา: ความแตกต่างของความเข้มดีขึ้นสำหรับโครงสร้างที่หนาขึ้น แต่การลดทอนรวมก็เพิ่มขึ้นตามไปด้วย

กฎการลดทอน

รังสีเอกซ์พลังงานสูงทะลุผ่านได้ลึกกว่า (ค่า $\mu$ เล็กกว่า); กระดูกมีค่า $\mu$ สูงกว่าเนื้อเยื่อนุ่มมาก ในการหาความหนาสำหรับสัดส่วนที่กำหนด ให้ใช้ลอการิทึม: $x = \dfrac{1}{\mu} \ln\dfrac{I_{0}}{I}$. ความหนาครึ่งค่า $x_{1/2} = \ln 2 / \mu$ ลดความเข้มลงครึ่งหนึ่ง (เหมือนครึ่งชีวิตในการสลายตัว)

ตัวอย่างทำข้อ. รังสีเอกซ์ผ่าน $3.0\ \text{cm}$ ของเนื้อเยื่อที่มีสัมประสิทธิ์การลดทอน $\mu = 40\ \text{m}^{-1}$. จงหาสัดส่วนของความเข้มที่ผ่านไปได้

ตัวอย่างทำข้อ (เปอร์เซ็นต์ถูกดูดกลืน). รังสีเอกซ์ผ่าน $2.8\ \text{cm}$ ของตัวกลางที่มีสัมประสิทธิ์การลดทอน $1.4\ \text{cm}^{-1}$. พลังงานรังสีเอกซ์ถูกดูดกลืนไปกี่เปอร์เซ็นต์?

สัดส่วนที่ส่งผ่านคือ $e^{-1.4 \times 2.8} = e^{-3.92} = 0.020$ ดังนั้น $98\%$ ถูกดูดกลืนคำถามถามถึงสิ่งที่ถูกดูดกลืน ไม่ใช่สิ่งที่ผ่านได้: อ่านโจทย์สองครั้งความหนาครึ่งค่าในที่นี้คือ $\ln 2/\mu = 0.50\ \text{cm}$ ดังนั้น $2.8\ \text{cm}$ คือ $5.6$ เท่าของความหนาครึ่งค่า และ $(1/2)^{5.6} = 0.02$ ตรวจสอบคำตอบ

ตัวอย่างทำข้อ (สองชั้น). ลำแสงที่มีความเข้ม $I_{0}$ ผ่าน $2.0\ \text{cm}$ ของวัสดุ P ($\mu = 0.35\ \text{cm}^{-1}$) แล้วตามด้วย $1.5\ \text{cm}$ ของวัสดุ Q ($\mu = 0.90\ \text{cm}^{-1}$). จงหาความเข้มที่ส่งผ่าน

เลขชี้กำลังคูณกัน: $I = I_{0}\, e^{-0.35 \times 2.0}\, e^{-0.90 \times 1.5} = I_{0}\, e^{-(0.70 + 1.35)} = I_{0}\, e^{-2.05} = 0.13\, I_{0}$. บวกเลขชี้กำลัง ($\mu_{1}x_{1} + \mu_{2}x_{2}$); อย่าบวกความหนาหรือสัมประสิทธิ์เข้าด้วยกันลำดับของชั้นไม่มีผลต่อความเข้มรวมที่ส่งผ่าน

การสร้างภาพด้วยการตัดขวางด้วยคอมพิวเตอร์ (CT)

การสแกน คอมพิวเต้ดโทโมกราฟี่ (CT scan) สร้างภาพสามมิติ 3-D:

1. หลอดและเครื่องตรวจจับหมุนรอบผู้ป่วย เพื่อถ่ายภาพหลายภาพของแผ่นบางหนึ่งชิ้นจาก มุมต่างๆ
2. คอมพิวเตอร์รวมข้อมูลเหล่านี้เข้าด้วยกันเพื่อสร้าง 2-D cross-section ของ)slice.
3. ผู้ป่วยถูกเคลื่อนย้ายไป และภาพแผ่นถัดไปจะถูกถ่าย
4. แผ่นบางเหล่านี้ถูกซ้อนทับกันเพื่อสร้างภาพ 3-D

CT แสดงรายละเอียดมากกว่ารังสีเอกซ์เดียว เนื่องจากเนื้อเยื่ออ่อนที่ซ้อนทับกันสามารถแยกออกจากกันได้โดยการสร้างภาพใหม่จากมุมหลากหลาย

*ในการตรวจ CT หลอดรังสีเอกซ์และเครื่องตรวจจับจะหมุนรอบผู้ป่วยเพื่อถ่ายภาพแผ่นบางจากหลายมุม

"อธิบายว่า CT scanning ผลิตภาพสามมิติได้อย่างไร" (5 คะแนน). (1) หลอดรังเอกซ์ (พร้อมวงแหวนของตัวตรวจจับ) หมุนรอบผู้ป่วย sehingga (2) สามารถถ่ายภาพรังเอกซ์หลายรูปของ แผ่นบางเดียว (ส่วนตัด) ได้ จากมุมต่างๆ (3) คอมพิวเตอร์ รวมข้อมูล เหล่านี้เพื่อสร้างภาพสองมิติของแผ่นบางนั้น (4) ผู้ป่วยถูกย้ายตำแหน่งและกระบวนการนี้ทำซ้ำสำหรับ แผ่นบางถัดไป (5) แผ่นบางเหล่านี้ถูกนำมารวมกันเพื่อสร้าง ภาพ 3-D ซึ่งสามารถหมุนและดูได้จากทุกมุม วัตถุประสงค์: เพื่อถ่ายภาพส่วนหนึ่งของร่างกายโดยไม่มีการซ้อนทับของโครงสร้างซึ่งพบในรังเอกซ์ธรรมดา บ่งบอกโครงสร้างที่จะถูกบดบังและตำแหน่งตามความลึก ค่าใช้จ่ายคือปริมาณรังสีที่สูงกว่ารังเอกซ์ธรรมดาอย่างมาก

tracer (สารติดตาม)

物质ติดตาม เป็นสารที่มีนิวเคลียสกัมมันตรังสีใส่เข้าไปในร่างกาย มันถูกดูดซึมโดยเนื้อเยื่อที่กำลังศึกษา (เช่น เนื้องอกดูดซับ物质ติดตามติดกลูโคสมากขึ้นเนื่องจากมี เมตาบอลิซึม สูง) การสลายตัวของมันถูกตรวจจับจากภายนอก

ในการ โพซิตรอนเอมิชชันโทโมกราฟี้ (PET),物质跟踪เป็น $\beta^{+}$ emitter —它 emits a positron. ทั่วไปคือฟลูออรีน-18 บนอนุภาคกลูโคส (FDG).

**"อธิบายความหมายของ物质跟踪และการใช้งาน" (สามคะแนน).**物质跟踪คือสารที่มี นิวเคลียสกัมมันตรังสี (สำหรับ PET, $\beta^{+}$ emitter เช่น ฟลูออรีน-18) ที่ ถูกใส่เข้าไปในร่างกาย (ฉีดหรือกิน) โดยปกติผูกกับโมเลกุลเช่นกลูโคส และ ถูกดูดซึมโดยเนื้อเยื่อที่กำลังศึกษา; รังสีที่มันปล่อยออกมาออกจาก ร่างกายและถูกตรวจจับ ดังนั้นการกระจายตัวของมันแสดงว่าเนื้อเยื่อนั้นมีกิจกรรมอยู่ที่ไหน นิวเคลียดถูกเลือกให้มี half-life สั้น เพื่อให้อัตราการสลายตัวสูงระหว่างการตรวจและปริมาณรังสีที่ผู้ป่วยได้รับ afterwards ต่ำลง แต่ไม่สั้นจนมันสลายตัวก่อนถึงเนื้อเยื่อ: ฟลูออรีน-18 ($110$ นาที) และออกซิเจน-15 ($2$ นาที, ผลิตและใช้ทันที) เป็นตัวอย่างทั่วไป

การทำลายล้าง (Annihilation)

เมื่อ particle gặp antiparticle ของมัน ониจะ annihilate:มวลของ họเปลี่ยนเป็นพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้า. ใน PET:

• positron เคลื่อนที่ไม่กี่มิลลิเมตรก่อนจะพบ electron.
• They annihilate. พลังงานและ momentum守恒.
• เนื่องจาก total momentum เกือบเป็นศูนย์ จะเกิด photon สองตัวเคลื่อนที่ไปใน ทิศทางตรงกันข้าม, แต่ละตัวมี $511\ \text{keV}$ ($= m_{e} c^{2}$).

*PET: annihilation ให้ photon 511 keV สองตัวในทิศทางตรงกันข้าม; coincidence กำหนดเส้น

พลังงานของ annihilation photons

จากการ conservation of energy, total photon energy เท่ากับ rest energy ของคู่:

แต่ละ photon มี $h f = m_{e} c^{2} \approx 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J} \approx 0.51\ \text{MeV}$, dengan $\lambda \approx 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$.

อธิบายการทำลายล้าง (สี่คะแนน). (1) Positron ที่ emit จาก物质跟踪เคลื่อนที่ระยะสั้นและ พบบ্যลেকตรอน ในเนื้อเยื่อ (2) คู่ annihilate:มวลของ họถูกแปลงเป็นพลังงาน, (3) ปล่อยออกมาเป็น two gamma-ray photons เพราะ (4) momentum ต้อง守恒: คู่มี momentum น้อยมากดังนั้น photon สองตัวต้องเคลื่อนที่ใน ทิศทางตรงกันข้าม พร้อม momenta เท่ากัน Each photon carries the rest energy of one particle, $0.51\ \text{MeV}$; single photon ไม่สามารถ conserve momentum ได้

ตัวอย่างทำข้อ. จงหาพลังงานทั้งหมดที่ถูกปล่อยออกมาเมื่อ positron และ electron, แต่ละตัวเคลื่อนที่ช้า, ทำลายล้างกัน และความยาวคลื่นของแต่ละ photon

$E = 2m_{\text{e}}c^{2} = 2 \times 9.11 \times 10^{-31} \times (3.00 \times 10^{8})^{2} = 1.64 \times 10^{-13}\ \text{J}$ ($1.02\ \text{MeV}$), แบ่งเท่ากัน: $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ ต่อตัว. $\lambda = hc/E = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(8.2 \times 10^{-14}) = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$, gamma ray. ถ้า electron และ positron แต่ละตัวเคลื่อนที่ที่ $4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ ในทิศทางตรงกันข้าม, แต่ละตัวมี kinetic energy $\tfrac{1}{2}mv^{2} = 1.1 \times 10^{-15}\ \text{J}$, ประมาณ $1\%$ ของ rest energy ของมัน, และ photon membawa $8.3 \times 10^{-14}\ \text{J}$ ต่อตัว: rest energy dominants, นั่นคือเหตุผลว่าทำไม annihilation photons จึงมีพลังงานใกล้เคียงกันเสมอ

การสร้างภาพใหม่

โฟตอนทั้งสองออกจากร่างกายไปในทิศทางตรงข้ามและชนกับ วงแหวนตรวจจับ รอบตัวผู้ป่วย การบันทึก การมาถึงพร้อมกันสองครั้ง (a "coincidence") ช่วยกำหนดเส้นที่เกิดการ annihilate จำนวน coincidence จากหลายมุมช่วยให้คอมพิวเตอร์สร้างแผนที่ 3-D ของ tracer — แสดงเนื้อเยื่อที่มี activity ทางเมตาบอลิซึมสูง การเปรียบเทียบ เวลา arrives สามารถ refine ตำแหน่งตามเส้นนั้น (time-of-flight PET).

*การระบุตำแหน่งการ annihilate: โฟตอนคู่ที่ตรวจพบพร้อมกันจะกำหนดเส้น และผลต่างเวลาในการ arriving จะกำหนดจุดบนเส้นนั้น

"อธิบายวิธีการใช้โฟตอนรังสีแกมมาเพื่อสร้างภาพ" (4 คะแนน). (1) โฟตอนทั้งสองออกจากร่างกายไปในทิศทางตรงกันข้ามและถูกตรวจจับโดย วงแหวนของเครื่องตรวจจับ (2) โฟตอนคู่ที่มาถึง (เกือบ) ในเวลาเดียวกัน จะถือ是来自การ annihilate เดียวกัน ดังนั้นจึงอยู่ใน เส้น ที่เชื่อมระหว่างเครื่องตรวจจับทั้งสอง (3) ผลต่างเวลาในการ arriving เล็กน้อย ให้ ตำแหน่ง ตามเส้นนั้น ($d = c\,\Delta t/2$ จากจุดกึ่งกลาง; ผลต่าง $1\ \text{ns}$ คือ $15\ \text{cm}$ ดังนั้นการจับเวลาต้องแม่นยำมาก) (4) คอมพิวเตอร์รวบรวมเหตุการณ์เหล่านี้จำนวนมากและทำแผนที่ ความเข้มข้นของสารติดตาม ในเนื้อเยื่อ เพื่อสร้างภาพ; ความเข้มข้นที่สูงขึ้นหมายถึงเนื้อเยื่อที่มีกิจกรรมมากขึ้น เช่น เนื้องอก โฟตอนที่มาเพียงลำพัง (คู่ของมันถูกดูดกลืนในร่างกาย) จะถูกปฏิเสธ

คำถามคำนิยามจะให้คะแนนตามข้อความที่กำหนดไว้你必须 exact. เรียนรู้ให้ถูกต้องและตอบเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น

• อัลตราโซนิค: แพลส์เข้า, เอโกกลับ; ลึก $= ct/2$ (ทั้ง ไป และ กลับมา); $Z = \rho c$; สัมประสิทธิ์การสะท้อนจาก impedance สองชนิด; เจลจับ impedance กับผิว皮肤的 Attenuation เป็นแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลและเอโกข้ามเนื้อเยื่อสองครั้ง
• รังสีเอกซ์: การผลิตคือAssigned filament, p.d. สูง, การชะลอตัวทันทีที่เป้าหมาย; ความเข้มโดยกระแสAssigned filament, ความแข็งโดย p.d.; $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV)$; $I = I_{0}e^{-\mu x}$ พร้อมเลขยกกำลังสำหรับชั้น; ความแตกต่างของสีเป็นความแตกต่างใน $\mu$
• CT: หลายมุม, ส่วนเดียว, คอมพิวเตอร์, ส่วนต่อเนื่อง, 3-D. บอกให้ครบห้าอย่าง
• PET: $\beta^{+}$ tracer, annihilate กับอิเล็กตรอน, สอง $0.51\ \text{MeV}$ โฟตอนในทิศทางตรงกันข้าม (โมเมนตัม), coincidence ให้เส้น, การจับเวลาให้ตำแหน่ง
• จำคำตอบ "อธิบาย" ทั้งสามข้อเป็นคำต่อคำ: คริสตัลสร้างและตรวจจับอย่างไร, รังสีเอกซ์ผลิตอย่างไร, โฟตอนระบุตำแหน่งtracerได้อย่างไร
• เขียนหน่วยกับทุก impedance ($\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$) และ coefficient ($\text{cm}^{-1}$ หรือ $\text{m}^{-1}$), และแปลง $\text{cm}$ เป็น $\text{m}$ ก็ต่อเมื่อ $\mu$ อยู่ใน $\text{m}^{-1}$เท่านั้น

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• ลืมตัวคูณ 2 ในลึกของขอบเขตสะท้อน, หรือการส่งผ่านครั้งที่สองในเนื้อเยื่อของ intensity ของ echo
• นิยาม acoustic impedance ว่า "ความต้านทานเสียง" แทนที่จะเป็นความหนาแน่นคูณความเร็วเสียง
• อ้างอิง reflection coefficient สำหรับเจล–ผิวหนังว่า "ศูนย์"; มันมีค่าน้อย และนั่นคือประเด็นสำคัญ
• บอกว่า p.d. ควบคุมความเข้มของลำรังสีเอกซ์, หรือAssigned filament current ควบคุมความแข็ง; เป็นอีกทางตรงกันข้าม
• อธิบายความยาวคลื่นขั้นต่ำโดยไม่บอกว่าอิเล็กตรอนหนึ่งตัวให้พลังงานจลน์ทั้งหมด它对 photon เดียว
• เพิ่มความหนาของวัสดุต่างๆ ก่อนใช้ $e^{-\mu x}$; ต้องเพิ่มผลคูณ $\mu x$ แทน
• อธิบาย CT ว่า "รังสีเอกซ์จากหลายมุม" โดยไม่มี computer reconstruction, ส่วน slice, หรือส่วนที่ต่อเนื่องกัน
• ให้โฟตอนหนึ่งตัวสำหรับการ annihilate, หรือสองโฟตอนในทิศทางเดียวกัน; การอนุรักษ์โมเมนตัมต้องการสองโฟตอนในทิศทางตรงกันข้าม
• สับสนเกี่ยวกับเหตุผล half-life ของ tracer: สั้นเพื่อให้ dose น้อย, แต่ยาวพอที่จะไปถึง tissue และถูก scan