Область применения и требования
На основе фреймворка Digital SAT. Эти задания на бумаге не являются адаптивными и не предсказывают скорректированный балл.
- Используйте отношения, скорости и проценты
- Интерпретируйте распределения и сравнивайте центр и разброс
- Вычисляйте вероятности и оценивайте утверждения о выборках
Предварительные требования: Дроби; перевод единиц; процентная база.
Объясните и выберите метод
Процентное изменение использует исходное значение в качестве знаменателя. Процентные пункты сравнивают проценты напрямую.
Преобразуйте единицы измерения явно. Знаменатель скорости описывает количество времени или расстояния, использованных для измерения.
Медиана менее чувствительна к экстремальным значениям, чем среднее арифметическое. Разброс характеризует вариацию, а не среднее значение.
Случайная выборка позволяет обобщать результаты на генеральную совокупность. Случайное назначение касается сравнения причинно-следственных связей — это другой вопрос.
Отношение сравнивает величины с их единицами измерения. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Переводите с использованием сокращения единиц: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Не переводите только числитель сложной ставки.
Разбор примера. Цена в размере 80 снижается на 20%: 80×0.8=64. Затем она возрастает на 20%: 64×1.2=76.8. Итоговое значение ниже 80, потому что два процентных изменения основаны на разных исходных величинах.
Практический материал
Каждый тренировочный вопрос ниже содержит все необходимые данные.
Тренировка с рассуждениями
Данный обзор знакомит с навыками. Для каждого из них подготовлены раздаточный материал и лист для практики: 13, 14, 15, 16 и 17. Изучайте их в указанном порядке.
Практика 1
Смешайте красную и синюю краску в соотношении 4:7, чтобы получить 33 литров. Найдите количество каждой. Красная краска стоит 18 юаней за литр, синяя — 12. Найдите общую стоимость.
Обоснование. Имеется 11 частей, следовательно, каждая часть составляет 3 л. Объём красного раствора — $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$; синего — $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. Стоимость — $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$.
Практика 2
Предмет за 400 юаней дешевеет на 15%, затем дорожает на 10%. Найдите конечную цену и общий процентный итог.
Обоснование. Используйте последовательные множители. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. Относительное изменение равно $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$, что соответствует снижению на 6.5%.
Практика 3
Насос подает 0.15 литров в секунду. Сколько времени потребуется для 54 литров? Если сторона квадрата равна 30 см, укажите его площадь в квадратных метрах.
Рассуждение. $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. Преобразуйте сторону перед возведением в квадрат: $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$; коэффициент преобразования площади равен 10000, а не 100.
Ограничения и дальнейшее применение
Выборка добровольцев не является автоматически репрезентативной, даже если она велика.
Это оригинальные практические задания, написанные специально для данного курса, а не официальные экзаменационные вопросы.