SAT · SAT · SAT

Область применения и требования

Цифровая SAT; оригинальная практика по бумажному варианту является неадаптивной и не даёт прогноза балла по шкале.

• Определяйте центральные идеи и подтверждающие детали
• Делайте выводы, обоснованные текстом
• Выбирайте текстовые доказательства и интерпретируйте количественные данные

Предварительные требования: Определите тему абзаца; различайте заявленный факт и вывод.

Объясните и выберите метод

Центральная идея включает главную мысль автора, а не просто яркую деталь. Подведите итог каждому предложению перед выбором.

Вывод соединяет заявленную информацию без добавления новой причины. Проверяйте каждое слово ответаsource passage.

Для вопросов о доказательствах сначала определите утверждение. Результат может быть реальным, но не относящимся к этому утверждению.

Для таблицы или графика сначала прочитайте подписи, единицы измерения и группы значений. Сравнивайте запрашиваемые группы; никогда не делайте вывод о тенденции за пределами представленных данных.

Центральная идея — это связь, которая объединяет весь текст. Прочитайте: «Ремонтное кафе поначалу принимало только лампы. Позже оно добавило небольшие вентиляторы после того, как волонтеры прошли обучение. Крупную технику всё равно отправляли в специализированные мастерские.» Точное резюме: кафе расширило спектр ремонтируемых предметов, но в определённых пределах. Утверждение «Оно ремонтировало всё» игнорирует последнее предложение. Утверждение «Оно ремонтировало лампы» упускает изменения.

Существующий разобраный пример: Исследование измерило две улицы в полдень. Теневая улица имела температуру 29°C; солнечная — 33°C. Это подтверждает разницу в 4°C именно на этих участках в указанное время. Однако нельзя утверждать об охлаждении всего города или причинно-следственной связи, так как эти улицы могут отличаться другими характеристиками.

Завершите оригинальный контекст

Исходный текст: Городской архив начал эксперимент, позволяющий читателям искать рукописные реестры отгрузок через онлайн-индекс. Волонтёры вносили имена и даты, а сотрудники проверяли записи, которые было трудно разобрать. Индекс часто помогал исследователям найти нужную страницу ещё до визита в архив. Он не заменял изображения реестров: различить двух людей с одинаковым именем можно было только прочитав соседние записи. Сотрудники поэтому охарактеризовали индекс как входной путь к документам, а не окончательный ответ на любой вопрос. Они также вели открытый список исправленных записей, чтобы исследователи могли видеть, как менялся индекс.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Это обзор дополняется детальной последовательностью навыков: 20, 21, 22. Изучите эти ссылки и листы по порядку; данный ориентир не заменяет их.

Перенос 1

Изложите центральную идею одним предложением, сохранив как преимущество, так и ограничение.

Логика: Проверяемый индекс помогает найти нужные записи, но для некоторых различий по-прежнему необходимо обращаться к исходному реестру. Это охватывает пользу поиска и ограничение при одинаковых именах без claims о полной точности.

Перенос 2

Какая деталь объясняет необходимость изображений реестров? Отличите её от цели списка исправлений.

Логика: Для различения людей с одинаковыми именами могут потребоваться соседние записи реестра. Список исправлений же делает изменения видимыми; он сам по себе не идентифицирует каждого человека.

Перенос 3

Отвергните каждое предложенное резюме конкретными доказательствами — A «Волонтёры заменили сотрудников»; B «Индекс сделал все визиты в архив ненужными»; C «Архив скрывал изменения индекса».

Логика: Вариант A противоречит проверке сложных записей сотрудниками. B преувеличивает слово «часто» и необходимость обращения к исходным записям; в тексте не сказано, что каждый визит заменяется. C противоречит открытому списку исправлений. Ни один вариант не сохраняет заявленный объем информации.

Ограничения и дальнейшее применение

Ответ, звучащий научно правдоподобно, может содержать информацию, отсутствующую в тексте.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Область применения и требования

Цифровая SAT; оригинальная практика по бумажному варианту является неадаптивной и не даёт прогноза балла по шкале.

• Определяйте слова по контексту
• Анализируйте структуру текста и его цель
• Сравнивайте связанные тексты и точки зрения

Предварительные требования: Значение предложения; маркеры противопоставления и объяснения.

Объясните и выберите метод

Замените проверяемое слово своей простой фразой перед просмотром вариантов. Именно предложение определяет смысл.

Определите функцию предложения: представляет доказательство, уточняет утверждение, объясняет метод или вводит контраст.

Отделяйте авторскую позицию от цитируемой. Приведение утверждения не всегда означает его одобрение.

Вопросы на перекрестное сравнение текстов требуют выявления взаимосвязи. Определите конкретную точку согласия или разногласия, а не просто общую тему.

Слово в контексте должно соответствовать логической связи, а не только словарному определению. В предложении «Доказательства слабые, поэтому вывод остается предварительным» (The evidence is thin, so the conclusion remains provisional) термин provisional означает допустимость пересмотра. Это не означает временную занятость или физическую худобу. Выполните перефразирование перед выбором ответа.

Существующий разобраннный пример: Текст 1: Небольшое исследование предполагает, что фильтр может помочь. Текст 2: Исследование слишком мало для установления эффективности. Оба допускают ограниченность исследования. Текст 2 более осторожен в отношении вывода; он не утверждает, что фильтр точно не работает.

Завершите оригинальный контекст

Исходный текст: Рецензенты приветствовали тщательное описание индивидуального опыта участников опроса, однако поддержку выводов о городе они дали лишь с оговорками. Маршруты были выбраны по соображениям удобства, несколько районов отсутствовали. Один рецензент назвал описание просветительским: оно помогло лучше понять ранее упускаемые из виду трудности передвижения. Другой предостерег, что распространение выводов потребует более широкой выборки. Авторы приняли эту оговорку и предложили провести второе исследование.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Этот обзор дополняется детальной последовательностью навыков: 23, 24, 25. Работайте с этими ссылками и листами по порядку; эта ориентация не заменяет их.

Перенос 1

Объясните значения qualified, illuminating и reservation в этом тексте. Приведите подтверждение (подсказку) для каждого термина.

Рассуждение: Qualified означает ограниченный или условный, что подтверждается отсутствием районов и необходимостью более широкого выбора. Illuminating означает проясняющий или разъясняющий, что подтверждается тем, что трудности стали понятнее. Reservation означает обеспокоенность или ограничение, что подтверждается предостережением относительно расширения выводов; это не забронированное место.

Перенос 2

Сравните фразы «Рецензенты отвергли исследование» (The reviewers dismissed the survey) и «Рецензенты поддержали его выводы без оговорок» (The reviewers endorsed its conclusions without reservation). Почему ни одна из них не подходит?

Рассуждение: Отвергли (dismissed) игнорирует их одобрение тщательных записей. Поддержка без оговорок (endorsed without reservation) стирает проблему выборки. Позиция сочетает признание качества записей с ограниченной поддержкой общих выводов.

Перенос 3

Замените illuminating словами revealing, dazzling или visible. Какое из них лучше сохраняет смысл и почему остальные здесь не подходят?

Рассуждение: Revealing сохраняет идею того, что описание помогает понять трудности. Dazzling добавляет блеск или восхищение, выходящие за рамки заявленного прояснения. Visible описывает восприимчивость, а не объяснительный вклад опроса. Это решение о значении в контексте, а не правило, согласно которому эти слова всегда неверны.

Ограничения и дальнейшее применение

Обыденное значение слова может отличаться от его значения в предложенном предложении.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Область применения и требования

Цифровая SAT; оригинальная практика по бумажному варианту является неадаптивной и не даёт прогноза балла по шкале.

• Выберите переходные слова, выражающие логические связи
• Синтезируйте заметки для указанной риторической цели

Предварительные требования: Прочитайте указанную риторическую цель; сохраните имена, единицы измерения и отношения.

Объясните и выберите метод

Классифицируйте тип связи перед выбором переходного слова: контраст, следствие, дополнение или пример.

Прочитайте обе части пропуска. Переходное слово должно связывать их смыслы, а не просто звучать естественно.

Для вопросов о заметках подчеркните запрашиваемую цель. Сравнение, введение и акцент требуют разных вариантов.

Используйте только необходимые заметки. Сохраняйте имена, даты и количества, прикрепляя их к правильным объектам.

Риторический синтез выбирает факты с определённой целью. Примечания: Емкость 12 литров; Ёмкость 20; оба используют переработанное стекло. Для сходства по материалу: «Оба контейнера изготовлены из переработанного стекла». Для различия по ёмкости: «Ёмкость составляет 8 литров больше, чем у первой». Те же заметки могут подтвердить разные предложения.

Существующий пример разбора: Примечания. Маршрут A — 8 км и шесть остановок. Маршрут B — 8 км и десять остановок. Цель: подчеркнуть сходство. Фраза «Оба маршрута имеют длину 8 км» соответствует цели. Обсуждение количества остановок подчёркивает различие.

Завершите оригинальный контекст

Исходные исследовательские заметки:

• Проект «Бей» восстановил 3 км пешеходных троп в 2024 году.
• Проект «Хилл» восстановил 5 км пешеходных троп в 2024 году.
• Оба проекта использовали команды волонтёров.
• «Бей» использовал местный камень для ограничительных знаков.
• «Хилл» использовал переработанную древесину для ограничительных знаков.
• В заметках отсутствуют данные о стоимости, количестве посетителей или показателях долговечности.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Данный обзор дополняется детальной последовательностью навыков: 26, 27. Выполняйте эти ссылки и листы строго по порядку; эта ориентация не заменяет их.

Перенос 1

Напишите одно предложение, подчёркивающее сходство в составе персонала, и второе, выделяющее различие в восстановленной дистанции.

Логика: «Оба проекта — „Бей“ и „Хилл“ — использовали команды волонтёров». «Проект „Хилл“ восстановил 5 км троп, что на 2 км больше, чем у „Бея“». Эти утверждения выбирают информацию о персонале и расстоянии соответственно, без добавления причинно-следственных связей.

Перенос 2

Ученик пишет: «Проект „Хилл“ восстановил больше троп, потому что переработанная древесина служит дольше». Определите все unsupported (неподтверждённые) связи.

Логика: Заметки не сообщают причину большей дистанции «Хилла» и не содержат сравнения долговечности. Указаны километры, а не количество отдельных троп. Допустимое предложение: «Проект „Хилл“ восстановил большую общую дистанцию и использовал переработанную древесину для своих знаков», без указания причинной связи.

Перенос 3

Цель — противопоставить материалы ограничительных знаков, исключив избыточные детали. Напишите предложение, затем объясните, почему общий год можно опустить.

Логика: «В проекте „Бей“ для ограничительных знаков использовался местный камень, тогда как в проекте „Хилл“ — переработанная древесина». Общий год не устанавливает требуемое контрастирование материалов. Его отсутствие соответствует цели; историческое сравнение могло бы потребовать его при иной задаче.

Ограничения и дальнейшее применение

Не включайте каждую заметку. Лишняя деталь может отвлекать от требуемого риторического цели.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Use sentence boundaries and punctuation
• Maintain subject–verb agreement and pronoun clarity
• Choose verb forms and modifiers fitting context

Prerequisites: Subjects and finite verbs; independent/dependent clauses.

Explain and choose the method

Find the finite verb 限定动词 and subject in each clause 分句. A dependent clause cannot stand alone as a full sentence.

Join two complete clauses with a full stop, semicolon, or comma plus a coordinating conjunction.

A colon 冒号 follows a complete clause. A semicolon joins complete clauses. Keep essential modifiers attached to what they describe.

Check the head noun for agreement. “The list of measurements is long”: list, not measurements, controls is.

A sentence boundary 句子边界 depends on clause structure. “Although the door was locked” is dependent; attach it to a complete clause. “Although the door was locked, staff could enter through the side gate.” A colon follows a complete introductory clause: “Staff used one entrance: the side gate.”

Existing worked example: The sensor failed; the team replaced it. Each side has a subject and verb, so a semicolon works. “Because the sensor failed; the team replaced it” is wrong: because makes the first part dependent.

Complete original context

Original editing passage: Although the old station was closed [1] its clock still worked. The mechanism was simple [2] however, repairing the hands required a specialist. One part needed replacement [3] the narrow axle behind the dial. The clock [4] which stood above the entrance [5] had become a meeting point. For this exercise there is one clock, and the which-clause adds nonessential information.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 28, 29. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Supply punctuation at [1]–[5]. Give at least two valid boundaries at [2] and explain the clause test.

Reasoning: [1] comma attaches the introductory dependent clause. [2] semicolon or full stop, because the mechanism clause and repairing clause are independent; capitalise However after a full stop. [3] colon follows the complete clause “One part needed replacement” and introduces the part. [4],[5] paired commas mark the specified nonessential clause; matching dashes or parentheses also work.

Transfer 2

Explain why “One part needed: a replacement” differs from the valid colon sentence in the passage.

Reasoning: Needed directly requires its object “a replacement”; placing a colon there interrupts that grammatical unit. In “One part needed replacement: the narrow axle”, the independent clause is already complete and the explanation follows.

Transfer 3

Repair “The clock, above the entrance, and the bell was restored” while preserving the two restored objects. Explain agreement and any optional punctuation.

Reasoning: “The clock above the entrance and the bell were restored.” The compound subject takes were. Commas around “above the entrance” could be used if it is supplementary rather than identifying; that contextual choice does not change the compound agreement.

Limits and next use

Long noun phrases hide the subject. Do not choose a verb merely to match the nearest noun.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Solve linear equations and inequalities in one variable
• Represent and solve two-variable linear systems
• Interpret linear functions and parameters in context

Prerequisites: Collect like terms; substitute ordered pairs; signed arithmetic.

Explain and choose the method

Write a variable definition with units before an equation. The intercept 截距 represents an initial amount.

A linear slope 斜率 is change in output divided by change in input. Keep both quantities in the right order.

Solve systems by substitution or elimination. A solution must satisfy both equations.

An inequality reverses direction when multiplied or divided by a negative number. Test a value to check the final region.

An identity holds for every permitted input. Start with $ax+b=cx+d$. Collect terms: $(a-c)x=d-b$. Inspect $a-c$ before dividing. If $a=c$ and $b=d$, every real input works. If only $a=c$, no input works. Otherwise $x=(d-b)/(a-c)$ gives one solution.

Existing worked example: Let f be the fixed fee and r the cost per kilometre. f+3r=11 and f+7r=19. Subtract the equations: 4r=8, so r=2. Then f=11−3(2)=5. Both journeys fit; the fixed fee is 5.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 9. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Classify the solutions of $(p-1)x+3=2x+p$ for every real $p$.

Reasoning: Collect terms to get $(p-3)x=p-3$. At $p=3$, the equation is $0=0$, so every real $x$ works. At $p\ne3$, divide by $p-3$ to get $x=1$. There is no value of $p$ giving no solution. Substitution of $x=1$ gives $p+2$ on both sides.

Transfer 2

A hire charge $C$ yuan has a fixed fee $f$ yuan and rate 速率 $r$ yuan per hour. Three hours cost 31 yuan; seven hours cost 59 yuan. Find $f,r$ and the greatest affordable whole number of hours with 80 yuan.

Reasoning: Use $C=f+rt$. The equations are $31=f+r(3\,\mathrm{h})$ and $59=f+r(7\,\mathrm{h})$. Subtract: $r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$. Then $f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$. Budget: $10+7t\le80$, so $t\le10$ hours. Ten whole hours is affordable; eleven costs 87 yuan.

Transfer 3

Describe all points satisfying $y>2x-1$ and $y\le-x+5$. Is $(2,3)$ included? State the possible $x$-values.

Reasoning: The first boundary is dashed and the second solid. The common region is above the first line and on or below the second. At $(2,3)$ the first condition is $3>3$, which fails. For the vertical interval to exist, $2x-1<-x+5$, hence $x<2$. The lines meet at $(2,3)$ but their meeting point is excluded.

Limits and next use

The intercept is not always the actual starting value if zero lies outside the model’s stated domain.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Transform equivalent polynomial and rational expressions
• Solve nonlinear equations and systems
• Interpret quadratic and exponential functions

Prerequisites: Distributive law; difference of squares; real square roots.

Explain and choose the method

Factor a quadratic when possible. The zero-product rule applies to a product equal to zero.

Completing the square reveals a vertex: x²−6x+5=(x−3)²−4.

For rational expressions, record excluded denominator values before cancelling factors.

An exponential model multiplies by a fixed factor per interval. A 20% increase means multiply by 1.2, not add 0.2.

Equivalent expressions 等价表达式 must agree on the stated domain 定义域 . $E(x)=(x^2-25)/(x-5)=(x+5)$ only for $x\ne5$. Cancellation removes a factor, but it cannot restore an excluded input. Also $\sqrt{x^2}=|x|$, because the principal square root 根 cannot be negative.

Existing worked example: Solve x²−5x+6=0. Factor: (x−2)(x−3)=0. Thus x=2 or 3. If instead (x²−5x+6)/(x−2)=0, x=2 is excluded; only 3 remains.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 10, 11, 12. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Simplify $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. State every original restriction and explain why $F$ is not identical to $x/(x+4)$ on that latter formula's whole domain.

Reasoning: Factor numerator $x(x-4)$ and denominator $(x-4)(x+4)$. The original domain excludes $x=4,-4$. Cancellation gives $F(x)=x/(x+4)$ for $x\ne4,-4$. The latter formula alone permits $4$, where it gives $1/2$, while $F(4)$ is undefined.

Transfer 2

Find the coefficient of $x$ in $(3x-2)(x+5)$ and evaluate $\sqrt{(x-5)^2}$ when $x=1$.

Reasoning: Expansion gives $3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$, so the coefficient is 13. The root is $|x-5|$; at $x=1$, it is $|-4|=4$, not $-4$ or 16.

Transfer 3

A student tests $x=2$ and concludes that $x^2$ and $2x$ are equivalent. Refute the conclusion and solve where they actually agree.

Reasoning: At $x=3$ the outputs are 9 and 6, so one matching test is not proof. Solve $x^2=2x$ as $x(x-2)=0$, giving only $x=0,2$.

Limits and next use

Squaring an equation can add extraneous roots. Substitute into the original equation, not just the transformed one.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Use ratios, rates and percentages
• Interpret distributions and compare centre and spread
• Calculate probabilities and assess sample claims

Prerequisites: Fractions; unit conversion; percentage base.

Explain and choose the method

Percent change uses the original value as the denominator. Percentage points compare percentages directly.

Convert units explicitly. A rate 速率 denominator describes the amount of time or distance used.

The median 中位数 resists extreme values more than the mean. Spread describes variation, not the average.

A random sample 随机样本 supports generalisation to its sampling population. Random assignment concerns causal comparison, a different issue.

A rate compares quantities with their units. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Convert using cancelling units: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Do not convert only the numerator of a compound rate.

Existing worked example: A price of 80 falls by 20%: 80×0.8=64. It then rises by 20%: 64×1.2=76.8. The final value is below 80 because the two percentage changes use different bases.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 13, 14, 15, 16, 17. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Mix red and blue paint in ratio 4:7 to make 33 litres. Find each amount. Red paint costs 18 yuan per litre and blue 12. Find total cost.

Reasoning: There are 11 parts, so each is 3 L. Red volume $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$; blue volume $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. Cost $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$.

Transfer 2

A 400-yuan item falls 15% then rises 10%. Find the final price and the single overall percentage change.

Reasoning: Use successive multipliers. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. Relative change $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$, a 6.5% decrease.

Transfer 3

A pump supplies 0.15 litres per second. How long does 54 litres take? If a square has side 30 cm, give its area in square metres.

Reasoning: $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. Convert side before squaring: $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$; the area conversion factor is 10000, not 100.

Limits and next use

A sample from volunteers is not automatically representative, even when it is large.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Use area, volume and similarity 相似
• Apply right-triangle ratios and the Pythagorean theorem
• Use circle equations, arcs and angle relationships

Prerequisites: Triangle sum; Pythagoras; length/area/volume units.

Explain and choose the method

Similarity preserves corresponding angles and length ratios. Areas scale by k² and volumes by k³.

For a right triangle, sin is opposite/hypotenuse, cos adjacent/hypotenuse, and tan opposite/adjacent.

A circle with centre (h,k) and radius r has (x−h)²+(y−k)²=r².

A full turn is 360° or 2π radians. Arc length 弧长 is rθ only when θ is in radians.

A scale factor 比例因子 $k$ changes every corresponding length. $A_2=k^2A_1$ and $V_2=k^3V_1$ for similar shapes. If $k=3/2$ and $A_1=24\,\mathrm{cm^2}$, $A_2=(3/2)^2(24\,\mathrm{cm^2})=54\,\mathrm{cm^2}$. Changing only one dimension does not justify these similarity rules.

Existing worked example: A right triangle has legs 6 and 8. c²=6²+8²=100, so c=10. For the angle opposite 6, sin θ=6/10=0.6. A similar triangle enlarged by factor 3 has area nine times the original.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 18, 19. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Similar containers have surface areas 96 and 216 square centimetres. The smaller volume is 160 cubic centimetres. Find the larger volume.

Reasoning: $k=\sqrt{A_2/A_1}=\sqrt{216/96}=3/2$. Volume uses the cube: $V_2=k^3V_1=(3/2)^3(160\,\mathrm{cm^3})=540\,\mathrm{cm^3}$. Using area ratio directly would give the wrong volume.

Transfer 2

A right triangle has hypotenuse 13 cm and one leg 5 cm. Find the other leg, its area, and the sine of the angle opposite the 5 cm leg.

Reasoning: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{(13\,\mathrm{cm})^2-(5\,\mathrm{cm})^2}=12\,\mathrm{cm}$. $A=ab/2=(5\,\mathrm{cm})(12\,\mathrm{cm})/2=30\,\mathrm{cm^2}$. $\sin\theta=a/c=(5\,\mathrm{cm})/(13\,\mathrm{cm})=5/13$.

Transfer 3

Two interior angles of a triangle are 42° and 73°. Find the third angle and its adjacent exterior angle. Would those angles alone determine all side lengths?

Reasoning: Third angle is $180-42-73=65$ degrees. Its adjacent exterior angle is $180-65=115$ degrees, also $42+73$. Angles establish shape, not scale; similar triangles can have different side lengths.

Transfer 4

Two parallel lines are cut by a transversal. One corresponding angle is 68°. Find its matching corresponding angle and the adjacent angle on the second line. Explain which given condition justifies each step.

Reasoning: Parallelism gives the matching corresponding angle 68°. The adjacent pair forms a straight angle, so the other is 180°−68°=112°. Equal corresponding angles require the stated parallel lines; the straight-angle sum uses adjacency on one line. A similar-looking sketch without parallelism would not justify the first equality.

Limits and next use

Radius and diameter differ by a factor of two. Using diameter in πr² makes the area four times too large.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Solve and classify one-variable linear equations with parameters
• Interpret two-variable linear equations as sets of ordered pairs
• Interpret slope and intercept of a contextual linear function
• Classify two-equation linear systems and check their intersections
• Represent strict and inclusive inequalities in one or two variables

Prerequisites: Collect like terms; substitute ordered pairs; signed arithmetic.

Explain and choose the method

Collect variable terms and constants separately. An equation ax+b=cx+d becomes (a-c)x=d-b. If a-c is nonzero there is one solution; if both sides reduce to zero there are infinitely many; if the variable coefficient is zero but the constant is nonzero there are none. Never divide by a parameter before checking whether it can be zero.

A two-variable equation gives a set of ordered pairs. In y=mx+b, m is the change in y per unit x and b is y at x=0. For a contextual model, attach units to both: a taxi charge C=3t+5 has a 5-unit initial fee and 3 units per time unit. The intercept may be outside the practical domain even when it exists algebraically.

For a system, compare both coefficients and constants. Multiplying one whole equation by a nonzero number produces the same line; matching variable coefficients with different constants gives parallel distinct lines. Otherwise an intersection supplies the pair satisfying both equations. Substitute the pair into both original equations to check it.

Multiplying or dividing an inequality by a negative number reverses its direction. A strict inequality excludes the boundary, while ≤ or ≥ includes it. For two variables, draw the corresponding line and test a point away from it to identify the allowed half-plane. The diagram is a representation of all solutions, not a single preferred point.

An identity 恒等式 holds for every permitted input. Start with $ax+b=cx+d$. Collect terms: $(a-c)x=d-b$. Inspect $a-c$ before dividing. If $a=c$ and $b=d$, every real input works. If only $a=c$, no input works. Otherwise $x=(d-b)/(a-c)$ gives one solution.

Existing worked example: For kx+6=2x+6, k=2 gives 0=0 and infinitely many solutions; k≠2 gives x=0. For -2x+3<11, subtract 3 and divide by -2 to get x>-4. For y≤2x+1, (0,0) works and the solid boundary is included. The system 2x+4y=10 and x+2y=6 has no solution because doubling the second gives the same left side equal to 12, not 10.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Classify the solutions of $(p-1)x+3=2x+p$ for every real $p$.

Reasoning: Collect terms to get $(p-3)x=p-3$. At $p=3$, the equation is $0=0$, so every real $x$ works. At $p\ne3$, divide by $p-3$ to get $x=1$. There is no value of $p$ giving no solution. Substitution of $x=1$ gives $p+2$ on both sides.

Transfer 2

A hire charge $C$ yuan has a fixed fee $f$ yuan and rate 速率 $r$ yuan per hour. Three hours cost 31 yuan; seven hours cost 59 yuan. Find $f,r$ and the greatest affordable whole number of hours with 80 yuan.

Reasoning: Use $C=f+rt$. The equations are $31=f+r(3\,\mathrm{h})$ and $59=f+r(7\,\mathrm{h})$. Subtract: $r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$. Then $f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$. Budget: $10+7t\le80$, so $t\le10$ hours. Ten whole hours is affordable; eleven costs 87 yuan.

Transfer 3

Describe all points satisfying $y>2x-1$ and $y\le-x+5$. Is $(2,3)$ included? State the possible $x$-values.

Reasoning: The first boundary is dashed and the second solid. The common region is above the first line and on or below the second. At $(2,3)$ the first condition is $3>3$, which fails. For the vertical interval to exist, $2x-1<-x+5$, hence $x<2$. The lines meet at $(2,3)$ but their meeting point is excluded.

Limits and next use

Do not confuse x=0 with a vanished variable coefficient, reverse only when multiplying/dividing by a negative, or shade a half-plane from the line’s slope alone.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Factor 因式 and expand expressions without changing their values
• Simplify rational and radical expressions on the original domain
• Use expression structure to identify zeros and coefficients

Prerequisites: Distributive law; difference of squares; real square roots.

Explain and choose the method

Expansion distributes each factor across the others; factorisation reverses that process. x²-5x+6=(x-2)(x-3), so the product form exposes zeros while the expanded form exposes coefficients. Choose the form that serves the question rather than treating one representation as always preferable.

Cancel factors, never terms in a sum. (x²-4)/(x-2) becomes x+2 only for x≠2, because the original expression is undefined at 2. A restriction may remain after every denominator disappears from the simplified formula. State it before cancelling, then carry it through comparisons or equation solving.

Exponent rules depend on their setting: a^m a^n=a^(m+n) and (a^m)^n=a^(mn) in the permitted real domain. Negative exponents form reciprocals and require nonzero bases. With real square roots, √(x²)=|x|, because the principal square root is nonnegative; it is not x for every real x.

To check equivalence, a numerical substitution can expose a mistake, but one matching value does not prove two expressions equal. A valid algebraic identity plus matching domain does. When the question requests a coefficient, expand only as far as needed and account for every contribution to that power.

Equivalent expressions 等价表达式 must agree on the stated domain . $E(x)=(x^2-25)/(x-5)=(x+5)$ only for $x\ne5$. Cancellation removes a factor, but it cannot restore an excluded input. Also $\sqrt{x^2}=|x|$, because the principal square root cannot be negative.

Existing worked example: (x²-9)/(x-3)=(x-3)(x+3)/(x-3)=x+3 for x≠3. At x=3 the original is undefined. For x=-5, √(x²)=5=|x|. In (2x+1)(x-4), the x coefficient is -8+1=-7 and the full expression is 2x²-7x-4.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Simplify $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. State every original restriction and explain why $F$ is not identical to $x/(x+4)$ on that latter formula's whole domain.

Reasoning: Factor numerator $x(x-4)$ and denominator $(x-4)(x+4)$. The original domain excludes $x=4,-4$. Cancellation gives $F(x)=x/(x+4)$ for $x\ne4,-4$. The latter formula alone permits $4$, where it gives $1/2$, while $F(4)$ is undefined.

Transfer 2

Find the coefficient of $x$ in $(3x-2)(x+5)$ and evaluate $\sqrt{(x-5)^2}$ when $x=1$.

Reasoning: Expansion gives $3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$, so the coefficient is 13. The root is $|x-5|$; at $x=1$, it is $|-4|=4$, not $-4$ or 16.

Transfer 3

A student tests $x=2$ and concludes that $x^2$ and $2x$ are equivalent. Refute the conclusion and solve where they actually agree.

Reasoning: At $x=3$ the outputs are 9 and 6, so one matching test is not proof. Solve $x^2=2x$ as $x(x-2)=0$, giving only $x=0,2$.

Limits and next use

A simplified formula is not automatically an equivalent function on a larger domain; cancelling terms across addition is invalid.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Solve quadratic, absolute-value, rational and radical equations
• Reject candidate roots violating the original equation or domain
• Find intersections of a line and a nonlinear curve

Prerequisites: Factorisation; substitution; domain restrictions.

Explain and choose the method

Use structure before expanding. A factored quadratic equals zero when at least one factor is zero. An absolute-value equation |u|=a has no real solution for a<0, one condition u=0 when a=0 and two conditions u=±a when a>0. Account for all allowed cases, not just the positive branch.

For a rational equation, exclude denominator zeros before multiplying through. Multiplication may create a candidate at an excluded value. For a radical equation, note that a principal square root is nonnegative, isolate it and square carefully. Squaring is a one-way implication until every resulting candidate is checked in the original.

To solve a line–parabola 抛物线 system, substitute the line expression into the quadratic. The real roots give x-values; use the line to recover each y. No real root means no real intersection 交点. A repeated quadratic root gives tangency, while two different real roots give two intersections.

A graph or calculator can help locate candidates and check scale, but rounded intersections are not exact proof when the question asks an exact value or solution count. Relate graphical behaviour to the algebraic equation. A double root should not be counted twice as two different ordered pairs.

A candidate root 候选根 must satisfy the original equation. In $\sqrt{x+6}=x$, the right side must be nonnegative. Squaring gives $x^2-x-6=0$, so candidates are $3,-2$. Only $3$ survives the original check: $\sqrt9=3$.

Existing worked example: √(x+2)=x requires x≥0. Squaring yields x²-x-2=0, so x=2 or -1; only 2 works in the original. For y=x+2 and y=x², solve x²-x-2=0: x=2,-1, giving (2,4) and (-1,1). For |2x-1|=5, solve 2x-1=5 or -5 to obtain x=3 or -2.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Solve $\sqrt{2x+3}=x$ over the real numbers, showing why any candidate is rejected.

Reasoning: Require $x\ge0$. Squaring yields $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0$. Candidates are 3 and -1. The original gives $\sqrt9=3$ at 3, but $\sqrt1=1\ne-1$ at -1. Only $x=3$ works.

Transfer 2

Solve simultaneously $y=x+2$ and $y=(x-1)^2$. Give exact ordered pairs and verify the number of intersections.

Reasoning: Equate outputs to get $x+2=x^2-2x+1$, or $x^2-3x-1=0$. Thus $x=(3\pm\sqrt{13})/2$ and $y=(7\pm\sqrt{13})/2$ with matching signs. The discriminant 13 is positive, so there are two distinct real intersections; both expressions for $y$ agree by the derived equation.

Transfer 3

Solve $|3x+2|=7$ and $(x^2-9)/(x-3)=6$. Explain why these equations have different solution counts.

Reasoning: The absolute value gives $3x+2=7$ or $-7$, hence $x=5/3$ or $-3$. The rational equation requires $x\ne3$ and simplifies to $x+3=6$, whose sole candidate 3 is excluded. It has no solution.

Limits and next use

Do not report every root of a transformed equation before checking the original restriction and branch.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Interpret zeros, vertices and parameters from useful function forms
• Distinguish additive linear change from multiplicative exponential change
• Transform a graph while tracking its input and output

Prerequisites: Function notation; squares; growth multipliers.

Explain and choose the method

Vertex form 顶点式 a(x-h)²+k identifies the vertex (h,k) and opening direction; factored form identifies zeros. The same function can have both forms. In context, determine which features are meaningful: a maximum height occurs at the vertex of a downward parabola 抛物线, while a zero can represent returning to ground level.

For y=A b^t, A is the value at t=0 and b is the factor per unit time. A growth rate 速率 r gives b=1+r; decay gives b=1-r. Equal differences indicate a linear model, while equal ratios indicate an exponential model for equal input steps. Neither model should be extrapolated beyond a justified domain without a contextual reason.

An output shift f(x)+k moves every point vertically by k. An input shift f(x-h) moves the graph right by h: the same old input is reached when the new x is larger. A multiplier outside scales output; a negative outside reflects across the x-axis. Determine the transformation 转化 algebraically instead of memorising a direction without checking a point.

For an exponential factor given over several time units, distinguish that interval from one unit. Doubling every three hours means 2^(t/3), not 2^t. For a quadratic, use the requested representation to read an extremum or solve for an input. Keep initial values, growth factors and growth percentages separate.

Vertex form $a(x-h)^2+k$ reveals the turning point $(h,k)$. For $H(t)=-2(t-4)^2+32$, the maximum is 32 when $t=4$. Setting $H(t)=0$ gives $(t-4)^2=16$, hence $t=0,8$. Restrict time to the physical interval when the problem represents a flight.

Existing worked example: h(t)=-4(t-3)²+36 has a maximum 36 at t=3, with zeros t=0 and 6. N(t)=80(1.25)^t starts at 80 and grows 25% per unit; N(2)=125. A quantity doubling every three hours is 80·2^(t/3), so after six hours it is 320. If f(x)=x², f(x-2)+5 has vertex (2,5).

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

A model height is $H(t)=-3(t-2)^2+12$ metres, with $t$ seconds from launch until return to ground. Find the domain, greatest height, and time interval with height at least 9 metres.

Reasoning: Ground means $H=0$, so $(t-2)^2=4$ and $t=0,4$. Domain is $0\le t\le4\,\mathrm{s}$. The negative square coefficient gives maximum $H(2)=12\,\mathrm{m}$. For $H\ge9\,\mathrm{m}$, $(t-2)^2\le1$, so $1\le t\le3\,\mathrm{s}$.

Transfer 2

A culture model starts with 120 cells and grows by a factor of 1.5 every two hours. Write $N(t)$ for hours $t$, find $N(4)$, and distinguish factor from percentage growth.

Reasoning: $N(t)=120(1.5)^{t/2}$ cells. $N(4)=120(1.5)^2=270$ cells. The growth is 50% per two hours, not 150%; the four-hour factor is 2.25. The hourly factor would be $\sqrt{1.5}$.

Transfer 3

If $f(x)=(x+1)^2$, find the vertex of $g(x)=-2f(x-3)+5$ and its maximum or minimum.

Reasoning: Substitute the input before interpreting signs. $g(x)=-2(x-2)^2+5$ has vertex $(2,5)$ and maximum 5. The old vertex at $-1$ moved three units right to 2.

Limits and next use

A 1.25 factor means 25% growth, not 125% growth; f(x-2) shifts right, and a repeated percentage uses the updated amount.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Use proportional relationships while preserving units
• Convert rates and distinguish direct from inverse relationships
• Calculate successive changes and percentage comparisons using the correct base

Prerequisites: Fractions; unit conversion; percentage base.

Explain and choose the method

A ratio compares quantities in a chosen order. If red:blue=3:5 and the total is 64, the eight equal parts each contain eight, so red is 24 and blue 40. The ratio 3/5 describes red relative to blue; 3/8 describes red relative to the total. Read the requested denominator rather than using the first visible fraction.

A unit rate 速率 单位率 divides quantity by its corresponding time, distance or count. Write conversion factors so unwanted units cancel: 72 km/hour times 1000 m/km divided by 3600 s/hour is 20 m/s. Area and volume conversions square and cube the length factor. A one-centimetre square is not one metre squared divided by one hundred.

In direct proportion y=kx, doubling x doubles y; in inverse proportion xy=k, doubling x halves y. Constant work shared by identical workers gives an inverse time model only when productivity and conditions are fixed. A fixed initial fee added to a rate makes an affine linear model, not direct proportion through the origin.

A percentage change divides the change by the original comparison base. Successive percentage changes multiply their factors: a 20% discount followed by 20% increase gives 0.8·1.2=0.96 of the original. Distinguish percentage points from relative percent: 30% to 36% is six points, but a 20% relative increase.

A rate compares quantities with their units. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Convert using cancelling units: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Do not convert only the numerator of a compound rate.

Existing worked example: A 250-unit price discounted 20% becomes 200; increasing that result 20% gives 240, four percent below 250. A pump delivers 18 litres in 3 minutes, so its rate is 6 L/min or 0.1 L/s. At a fixed rate, 45 litres takes 7.5 minutes. If a share rises from 40% to 50%, the rise is 10 percentage points and 25% relative to the old share.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Mix red and blue paint in ratio 4:7 to make 33 litres. Find each amount. Red paint costs 18 yuan per litre and blue 12. Find total cost.

Reasoning: There are 11 parts, so each is 3 L. Red volume $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$; blue volume $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. Cost $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$.

Transfer 2

A 400-yuan item falls 15% then rises 10%. Find the final price and the single overall percentage change.

Reasoning: Use successive multipliers. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. Relative change $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$, a 6.5% decrease.

Transfer 3

A pump supplies 0.15 litres per second. How long does 54 litres take? If a square has side 30 cm, give its area in square metres.

Reasoning: $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. Convert side before squaring: $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$; the area conversion factor is 10000, not 100.

Limits and next use

State which amount is the percentage base and cancel units visibly. Equal positive and negative percentage changes use different bases.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Compare mean, median 中位数, range and standard deviation 标准差 qualitatively
• Predict the effect of adding or multiplying every data value
• Read frequency 频数 information without confusing values and counts

Prerequisites: Ordered data; frequency; mean and median.

Explain and choose the method

The mean uses the sum of all observations divided by their count; the median is the middle of the ordered observations. Frequency means a value repeats: if 2 occurs three times and 8 once, the mean is (3·2+8)/4=3.5, not (2+8)/2. The horizontal positions on a display are values and the frequencies determine how many observations they represent.

The range is maximum minus minimum; standard deviation describes typical distances from the mean. You need not memorise a full formula to compare simple equally centred distributions: data clustered close to the mean have smaller standard deviation than data moved further away symmetrically. An outlier can alter mean and spread substantially while leaving the median stable.

Adding c to every observation raises both mean and median by c but leaves range and standard deviation unchanged, because pairwise distances do not change. Multiplying every observation by a positive k multiplies mean, median, range and standard deviation by k. More generally spread scales by |k|, while a negative multiplier reverses ordering.

When comparing plots, inspect the scale and the number of observations before judging apparent width. A graph stretched horizontally can look more variable without representing different values. A claim about equality of standard deviations needs the actual distributions, not merely equal ranges or equal means.

A frequency counts repeated observations. Values 1, 3, 7 with frequencies 2, 1, 1 represent four observations: 1, 1, 3, 7. $\bar x=\sum fx/\sum f=(2(1)+1(3)+1(7))/4=3$. The median is $(1+3)/2=2$; it need not equal the mean.

Existing worked example: A={4,5,6} and B={0,5,10} both have mean and median 5, but B has greater spread. Adding 7 gives A+7={11,12,13}, mean 12 and the same standard deviation as A. Multiplying A by 2 gives {8,10,12}; its mean is 10 and its range and standard deviation double. Equal range alone does not guarantee equal standard deviation.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Values 2, 5, 8 have frequencies 3, 2, 1. Find mean, median and range.

Reasoning: Data are 2,2,2,5,5,8. $\bar x=(3(2)+2(5)+1(8))/6=4$. Median is the average of positions 3 and 4, $(2+5)/2=3.5$. Range $R=8-2=6$.

Transfer 2

Every observation above is changed by $z=3x-4$. Find the new mean, median and range. State how standard deviation changes without computing it.

Reasoning: Mean $\bar z=3\bar x-4=3(4)-4=8$. Median is $3(3.5)-4=6.5$. Range is $3(6)=18$. Standard deviation triples; subtracting 4 changes no distance from the mean.

Transfer 3

Compare A = {0, 0, 10, 10} and B = {0, 5, 5, 10}. Both have range 10. Must their standard deviations agree? Justify.

Reasoning: Both means are 5. Every A observation is 5 from its mean; B distances are 5,0,0,5. B therefore has smaller mean squared deviation and smaller standard deviation. Equal range alone is insufficient.

Limits and next use

Do not average distinct category labels when frequencies differ, or confuse a shifted distribution with a more spread-out one.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Interpret slope and intercept of a fitted model in context
• Calculate a residual 残差 and distinguish interpolation from extrapolation 外推
• Choose linear or exponential patterns from equal-step data

Prerequisites: Linear functions; signed subtraction; scatterplot labels.

Explain and choose the method

A scatterplot pairs two quantitative variables, one point per paired observation. A fitted line summarises a trend rather than connecting each point. In a model y=a+bx, b predicts the change in y for one-unit increase in x; its units are y-units per x-unit. The intercept a predicts y when x=0, which may lie outside the data range.

A residual is observed y minus predicted y. Positive means the observation lies above the model; negative means below. Substitute the observed x into the model before subtracting. A large residual marks a poor prediction for that point, not automatically an error in measurement or proof that the trend is absent.

Interpolation predicts inside the observed x-range; extrapolation goes beyond it and needs stronger caution because the relationship may change. Use a model’s contextual domain as well as its algebraic form. A negative predicted travel time, for example, can reveal an unjustified extrapolation rather than a physically possible outcome.

For equal input steps, nearly constant output differences suggest a linear model; nearly constant output ratios suggest an exponential model. Scatter can make either pattern approximate. Association does not identify a cause: both variables may reflect a third factor. A fitted trend is evidence 证据 about prediction, not by itself about intervention.

A residual is observed minus predicted output. A journey model $T=5+2d$ uses minutes for $T$ and kilometres for $d$. $T(4)=5\,\mathrm{min}+(2\,\mathrm{min/km})(4\,\mathrm{km})=13\,\mathrm{min}$. For observed time 16 minutes, $e=T_{obs}-T_{pred}=16\,\mathrm{min}-13\,\mathrm{min}=3\,\mathrm{min}$.

Existing worked example: For study time x hours and predicted practice score y=12+3x, the slope is 3 score points/hour. At x=2 the prediction is 18. If the observed score is 21, residual=21-18=3. With x-values observed from 1 to 5, predicting at x=3 interpolates and x=12 extrapolates. Outputs 5,10,20,40 at equal input steps suggest factor-two exponential growth.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

A fitted delivery model is $T=8+1.5d$ minutes for observed distances 2–10 km. Interpret both parameters. At 6 km the observed time is 15 minutes; find its residual.

Reasoning: The intercept predicts 8 minutes at zero distance; zero lies outside the observed range, so this interpretation is extrapolated. The slope predicts an extra 1.5 minutes per kilometre. $T(6)=8\,\mathrm{min}+(1.5\,\mathrm{min/km})(6\,\mathrm{km})=17\,\mathrm{min}$. Residual $e=15\,\mathrm{min}-17\,\mathrm{min}=-2\,\mathrm{min}$, below the line.

Transfer 2

Predictions are requested at 7 km and 20 km. Classify each, and explain why a fitted slope does not prove distance alone causes all time variation.

Reasoning: Seven is inside 2–10, so interpolation. Twenty is outside, so extrapolation with weaker support. Traffic, loading and other conditions can influence time; a fitted association does not isolate their effects.

Transfer 3

At equally spaced inputs 0,1,2,3, outputs are 6,18,54,162. Choose a simple linear or exponential rule and predict at 4, stating the assumption.

Reasoning: Ratios are all 3, while differences vary. The exponential rule is $y=6(3)^x$. Under continued factor-three growth, $y(4)=6(3)^4=486$. This is a model-based extrapolation, not a guaranteed next observation.

Limits and next use

Keep observed minus predicted in that order. Do not turn a model slope into a causal treatment effect.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Calculate event and complement probabilities from counts
• Use the conditioning group as the denominator
• Distinguish independence from disjointness

Prerequisites: Fractions; table totals; event and complement.

Explain and choose the method

A probability based on equally represented observations is favourable count divided by the relevant total. A two-way table has joint counts in cells, group totals on the margins and a grand total. Read whether the question asks about a joint event, either event or one event given another before choosing the denominator.

For P(A given B), restrict attention to the B group and divide the A-and-B count by the B total. It is not generally equal to P(B given A), because the conditioning groups differ. A fraction with the correct numerator but the wrong population still answers the wrong question.

The complement probability is 1-P(A). For either A or B, adding separate probabilities double-counts overlap, so subtract P(A and B). Disjoint events have no overlap; independent events 独立事件 satisfy P(A and B)=P(A)P(B). Two positive-probability disjoint events cannot be independent, since observing one rules out the other.

For without-replacement draws, update both the remaining favourable count and total at each step. For independent repeated choices the probabilities multiply without that update. State the sampling assumptions before calculating. A table of observed relative frequencies supports empirical probabilities for that population, not a guarantee about every future draw.

Conditional probability 条件概率 restricts the denominator. Of 40 club members, 12 cycle; 8 of those cyclists wear a helmet. $P(H\mid C)=n(H\cap C)/n(C)=8/12=2/3$. The group is cyclists, so 40 is not this denominator.

Existing worked example: Original counts: bus users—18 carry a packed lunch, 12 do not; non-bus users—12 carry lunch, 8 do not. Total 50. P(lunch)=30/50=0.6; P(lunch given bus)=18/30=0.6; P(bus given lunch)=18/30=0.6 in this particular balanced table. Change one cell and these need not stay equal. P(bus and lunch)=18/50=0.36, equal here to 0.6·0.6, so the table shows independence of these categories.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

A survey records 12 tea drinkers and 8 non-tea drinkers among 20 cyclists; among 30 walkers it records 9 tea drinkers and 21 non-tea drinkers. Find $P(tea)$, $P(tea\mid cyclist)$ and $P(cyclist\mid tea)$.

Reasoning: Total tea drinkers are 21 of 50, so $P(T)=21/50$. Within cyclists, $P(T\mid C)=12/20=3/5$. Within tea drinkers, $P(C\mid T)=12/21=4/7$. These different denominators make the conditional probabilities unequal.

Transfer 2

In the same survey, are tea drinking and cycling independent? Are they disjoint? Use numbers for both answers.

Reasoning: They are not independent because $P(T\mid C)=3/5\ne21/50=P(T)$. They are not disjoint because 12 respondents do both: $P(T\cap C)=12/50>0$.

Transfer 3

One respondent is chosen uniformly. Find the probability of walking or drinking tea, including those who do both.

Reasoning: Use inclusion–exclusion. $P(W\cup T)=(30+21-9)/50=42/50=21/25$. The 9 tea-drinking walkers must not be counted twice. Equivalently exclude the 8 cyclists who do not drink tea.

Limits and next use

Equal conditional answers in one table are coincidence or structure to check, not a universal rule. Condition first, then count.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Область применения и требования

Цифровая SAT; оригинальная практика по бумажному варианту является неадаптивной и не даёт прогноза балла по шкале.

• Интерпретация оценки выборки и указанного допуска
• Различие между случайной выборкой и случайным назначением
• Определение совокупности и области причинного вывода, поддерживаемых исследованием

Предварительные знания: Проценты; генеральные совокупности; случайный выбор versus случайное назначение.

Объясните и выберите метод

Статистика выборки оценивает параметр совокупности. Сообщённая оценка в 58% с допуском 4 процентных пунктов даёт интервал от 54% до 62% согласно указанной процедуре. Это не означает, что 58% респондентов ответили с ошибкой в четыре процента, и не гарантирует, что каждый отдельный образец содержит истинное значение.

Представительная случайная выборка помогает обобщать выводы на совокупность, из которой она была взята. Выборки удобства или добровольного участия могут быть смещёнными даже при большом объёме. Увеличение хорошо спроектированной выборки обычно снижает вариацию выборки и допуск при том же уровне доверия, но не может автоматически устранить систематически исключённую группу.

Случайное распределение участников по группам обработки и поддерживает причинно-следственные выводы за счет усреднения конкурирующих факторов. Случайная выборка определяет, кто участвует в исследовании. Рандомизированный эксперимент, проведенный только с добровольцами, может подтверждать эффект лечения для этих участников, но не устанавливает, что все люди испытывают тот же самый эффект.

Наблюдательное исследование измеряет существующие различия без назначения обработки; ассоциация может отражать влияние смешивающих переменных. Сравнение студентов, выбравших дополнительное репетиторство, со студентами, которые этого не сделали, может перепутать репетиторство с мотивацией или исходным уровнем знаний. Чтобы оценить утверждение, определите отбор, назначение, сравнение, измеряемый результат и точную целевую группу до принятия причинности или широкого обобщения.

Доверительный интервал добавляется и вычитается в процентных пунктах. Оценка 63% с погрешностью 4 пунктов дает 59%–67%. Это интервал, полученный процедурой, а не гарантия того, что ответ каждого человека близок к 63%. Случайная выборка поддерживает выводы о генеральной совокупности; случайное назначение относится к сравнениям воздействий.

Пример из разбора: случайная выборка 400 школьников показывает поддержку на уровне 58% ±4 процентных пункта: заявленный интервал 54%–62%. Это оценивает выборку этой школы, а не всех студентов мира. Если добровольцев случайно распределяют между двумя методами повторения, контролируемая разница в результатах может поддерживать причинное сравнение среди участников; однако отбор добровольцев по-прежнему ограничивает возможность более широкого обобщения.

Завершите оригинальный контекст

Каждый вопрос на перенос данных содержит всю необходимую информацию.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Случайная выборка из 500 зарегистрированных членов библиотеки показывает, что 62% поддерживают изменения, с заявленной погрешностью 4 процентных пунктов. Укажите интервал и генеральную совокупность. Устанавливает ли это поддержку среди всех жителей города?

Рассуждение: Интервал составляет от $62\%-4\%=58\%$ до $62\%+4\%=66\%$, где вычитание обозначает пункты. Генеральная совокупность — зарегистрированные члены в фрейме выборки. Нерегистрируемые участники не были отобраны, поэтому оценка не устанавливает поддержку всех жителей.

Перенос 2

Сорок добровольцев случайно распределяются на группу со старыми инструкциями и новую группу со новыми инструкциями, выполняя одну и ту же задачу в одинаковых условиях. Новая группа завершает задание быстрее. Какие выводы о причинно-следственной связи и генеральной совокупности являются обоснованными?

Обоснование: Случайное распределение обеспечивает причинно-следственное сравнение версий инструкций для этих участников в рамках тестируемых условий, с учётом вариативности. Добровольный отбор ограничивает обобщение на генеральную совокупность. Он не доказывает, что все будущие пользователи будут завершать задание быстрее.

Перенос 3

Опрос 10000 добровольцев сайта показывает узкий заявленный доверительный интервал. Объясните, почему один только размер выборки не устраняет смещение отбора, и предложите более эффективный метод набора участников.

Обоснование: Люди, выбравшие ответить, могут систематически отличаться от тех, кто отказался. Интервал выборочной вариабельности не устраняет это смещение. Проведите случайный отбор из определённой целевой популяции и выполните повторные контакты с теми, кто не ответил; при этом обязательно укажите ограничения исследования.

Ограничения и дальнейшее применение

Объём выборки, случайный отбор и случайное распределение не являются взаимозаменяемыми понятиями. Узкий доверительный интервал не устраняет предвзятость отбора.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Apply length, area and volume scaling to similar figures
• Use parallel-line angles and triangle sums to find unknowns
• Distinguish similarity 相似 from congruence 全等 and adequate information

Prerequisites: Triangle sum; Pythagoras; length/area/volume units.

Explain and choose the method

For similar figures with length scale k, corresponding lengths scale by k, areas by k² and volumes by k³. These laws apply when all corresponding dimensions change together. A cylinder with only radius doubled and fixed height has four times the volume, not eight times. State which dimensions are scaled before choosing the power.

Use the correct geometric measure: triangle area is half base times perpendicular height 垂直高度; cylinder volume is base area times height. Surface area adds exposed faces, while volume measures enclosed space. A slant length is not automatically the perpendicular height required by an area formula. Attach square or cubic units to the result.

Vertical angles are equal. For parallel lines cut by a transversal, corresponding and alternate interior angles are equal, and same-side interior angles sum to 180°. A triangle’s interior angles sum to 180°; its exterior angle equals the sum of the two remote interior angles. These rules depend on stated or marked parallelism, not the drawing’s appearance.

Similar triangles share corresponding angles and proportional corresponding sides; congruent triangles also have equal corresponding lengths. Two angles establish similarity but not size equality. Maintain correspondence when writing a ratio. A side–side–angle arrangement does not universally guarantee congruence, whereas side–angle–side includes the angle between the two sides.

A scale factor 比例因子 $k$ changes every corresponding length. $A_2=k^2A_1$ and $V_2=k^3V_1$ for similar shapes. If $k=3/2$ and $A_1=24\,\mathrm{cm^2}$, $A_2=(3/2)^2(24\,\mathrm{cm^2})=54\,\mathrm{cm^2}$. Changing only one dimension does not justify these similarity rules.

Existing worked example: Two similar solids have edge ratio 2:3, so surface-area ratio is 4:9 and volume ratio 8:27. A triangular garden with base 12 m and perpendicular height 5 m has area 30 m². If a triangle has interior angles 48° and 67°, its third is 65° and the adjacent exterior angle is 115°=48°+67°.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Similar containers have surface areas 96 and 216 square centimetres. The smaller volume is 160 cubic centimetres. Find the larger volume.

Reasoning: $k=\sqrt{A_2/A_1}=\sqrt{216/96}=3/2$. Volume uses the cube: $V_2=k^3V_1=(3/2)^3(160\,\mathrm{cm^3})=540\,\mathrm{cm^3}$. Using area ratio directly would give the wrong volume.

Transfer 2

A right triangle has hypotenuse 13 cm and one leg 5 cm. Find the other leg, its area, and the sine of the angle opposite the 5 cm leg.

Reasoning: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{(13\,\mathrm{cm})^2-(5\,\mathrm{cm})^2}=12\,\mathrm{cm}$. $A=ab/2=(5\,\mathrm{cm})(12\,\mathrm{cm})/2=30\,\mathrm{cm^2}$. $\sin\theta=a/c=(5\,\mathrm{cm})/(13\,\mathrm{cm})=5/13$.

Transfer 3

Two interior angles of a triangle are 42° and 73°. Find the third angle and its adjacent exterior angle. Would those angles alone determine all side lengths?

Reasoning: Third angle is $180-42-73=65$ degrees. Its adjacent exterior angle is $180-65=115$ degrees, also $42+73$. Angles establish shape, not scale; similar triangles can have different side lengths.

Transfer 4

Two parallel lines are cut by a transversal. One corresponding angle is 68°. Find its matching corresponding angle and the adjacent angle on the second line. Explain which given condition justifies each step.

Reasoning: Parallelism gives the matching corresponding angle 68°. The adjacent pair forms a straight angle, so the other is 180°−68°=112°. Equal corresponding angles require the stated parallel lines; the straight-angle sum uses adjacency on one line. A similar-looking sketch without parallelism would not justify the first equality.

Limits and next use

Use k² or k³ only when the entire shape is scaled; do not infer parallel lines or a perpendicular height from an unmarked sketch.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Recover circle centre and radius by completing the square
• Convert central angles and calculate arc length 弧长 and sector area
• Use tangent 切线, inscribed-angle and unit-circle relationships

Prerequisites: Complete the square; radius; radians; right-triangle ratios.

Explain and choose the method

A circle with centre (h,k) and radius r satisfies (x-h)²+(y-k)²=r². For an expanded equation, complete the square in x and y and add the balancing constants to the other side. The resulting right side must be positive for a real nondegenerate circle. Keep the radius distinct from its square.

A central angle θ in radians gives arc length rθ and sector area r²θ/2. In degrees, use the fraction θ/360 of the full circumference or area. A full turn is 2π radians=360°. The formulas rθ and r²θ/2 require radians; inserting degrees without conversion gives a wrong scale.

A tangent at a circle point is perpendicular to the radius there. An inscribed angle is half the central angle subtending the same arc; an angle subtending a diameter is a right angle. Identify the actual shared arc and centre before applying these statements. A chord is not a tangent and need not be perpendicular to a radius unless further conditions establish it.

On the unit circle, a point at angle θ has coordinates (cos θ,sin θ), so cos²θ+sin²θ=1. Signs depend on quadrant. For acute complementary angles, sin θ=cos(90°-θ). Use special triangles for exact values: at 30° the sine is 1/2 and cosine √3/2; at 45° both are √2/2.

Complete both squares in a circle equation 圆方程 . $x^2+y^2+6x-8y=0$ becomes $(x+3)^2+(y-4)^2=25$. The centre is $(-3,4)$ and radius is 5. Arc length is $s=r\theta$ only for radian 弧度 angle $\theta$.

Existing worked example: x²+y²-4x+6y-12=0 becomes (x-2)²+(y+3)²=25, giving centre (2,-3), radius 5. For radius 6 and central angle π/3, arc length is 2π and sector area 6π. An inscribed angle on that same 60° arc is 30°. At 150°, cosine is -√3/2 and sine 1/2 because the point is in quadrant II.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Find the centre and radius of $x^2+y^2-8x+2y+8=0$. Does $(7,-1)$ lie on it?

Reasoning: Complete squares to get $(x-4)^2+(y+1)^2=9$. Centre $(4,-1)$, radius 3. Substitution of $(7,-1)$ gives $3^2+0^2=9$, so it is on the circle.

Transfer 2

A sector has radius 8 cm and angle 135°. Find its angle in radians, arc length and area. An inscribed angle elsewhere on the circle intercepts this same arc; find it.

Reasoning: $\theta=135\pi/180=3\pi/4$ radians. $s=r\theta=(8\,\mathrm{cm})(3\pi/4)=6\pi\,\mathrm{cm}$. $A=r^2\theta/2=(8\,\mathrm{cm})^2(3\pi/4)/2=24\pi\,\mathrm{cm^2}$. The inscribed angle is half the central angle: 67.5 degrees.

Transfer 3

A unit-circle point is in quadrant III and has $y=-1/2$. Find its $x$-coordinate and one angle between 0° and 360°.

Reasoning: $x^2+y^2=1$ gives $x^2=3/4$. Quadrant III requires $x<0$, so $x=-\sqrt3/2$. The point is at 210 degrees, with reference angle 30 degrees.

Limits and next use

Check degree/radian units, centre signs and whether an angle is central or inscribed before applying the formula.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Область применения и требования

Цифровая SAT; оригинальная практика по бумажному варианту является неадаптивной и не даёт прогноза балла по шкале.

• Отличить основной тезис текста от приводимого в его подтверждение примера
• Интерпретировать детали, не расширяя их заявленный охват
• Выбрать точную сводку, охватывающую весь текст

Предварительные требования: Определите тему абзаца; различайте заявленный факт и вывод.

Объясните и выберите метод

Читайте с учетом управляющей связи текста: проблемы и ответа, контраста, объяснения или квалифицированного утверждения. Тематическая метка, например «коллекции музея», указывает на предмет, но не отражает позицию автора. Сформулируйте главную мысль в одном коротком предложении перед сравнением вариантов ответов.

Поддерживающая деталь иллюстрирует, поясняет или уточняет эту мысль. Она может быть запоминающейся, но не являться центральной идеей. Если в тексте приведены два примера улучшения доступа, сводка, описывающая лишь один такой пример, слишком узка. Если сообщается об одной коллекции, вывод о всех коллекциях слишком широк.

Сохраняйте объем и степень уверенности. Слова «некоторые», «может» и «в данном исследовании» являются значимыми ограничениями. Ответ может использовать лексику текста, но изменять формулировку с вероятностной на гарантированную. Проверяйте субъект, действие и квалификацию ответа относительно текста, а не просто количество совпадающих слов.

Когда вопрос касается конкретной детали, отвечайте именно на этот более узкий запрос, а не выбирайте основную идею по привычке. Найдите соответствующее предложение, прочитайте контекст рядом и отделите прямое утверждение от предполагаемой причины. Предыдущие знания по теме не нужны и не должны компенсировать отсутствующие факты.

Центральная идея — это связь, которая объединяет весь текст. Прочитайте: «Ремонтное кафе поначалу принимало только лампы. Позже оно добавило небольшие вентиляторы после того, как волонтеры прошли обучение. Крупную технику всё равно отправляли в специализированные мастерские.» Точное резюме: кафе расширило спектр ремонтируемых предметов, но в определённых пределах. Утверждение «Оно ремонтировало всё» игнорирует последнее предложение. Утверждение «Оно ремонтировало лампы» упускает изменения.

Существующий разобранное решение: Исходный текст: «Архив города сначала оцифровал самые востребованные карты. Исследователи смогли просматривать эти карты удаленно, сократив повторное обращение к хрупким оригиналам. Сотрудники продолжали предоставлять доступ к объектам, еще не оцифрованным, под надзором». Центральная идея: избирательная оцифрация улучшила доступ и защиту, при этом физический доступ сохранялся. Утверждение «Все карты стали доступны онлайн» преувеличивает охват; высказывание «архив прекратил прием посетителей» противоречит последнему предложению.

Завершите оригинальный контекст

Исходный текст: Городской архив начал эксперимент, позволяющий читателям искать рукописные реестры отгрузок через онлайн-индекс. Волонтёры вносили имена и даты, а сотрудники проверяли записи, которые было трудно разобрать. Индекс часто помогал исследователям найти нужную страницу ещё до визита в архив. Он не заменял изображения реестров: различить двух людей с одинаковым именем можно было только прочитав соседние записи. Сотрудники поэтому охарактеризовали индекс как входной путь к документам, а не окончательный ответ на любой вопрос. Они также вели открытый список исправленных записей, чтобы исследователи могли видеть, как менялся индекс.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Изложите центральную идею одним предложением, сохранив как преимущество, так и ограничение.

Логика: Проверяемый индекс помогает найти нужные записи, но для некоторых различий по-прежнему необходимо обращаться к исходному реестру. Это охватывает пользу поиска и ограничение при одинаковых именах без claims о полной точности.

Перенос 2

Какая деталь объясняет необходимость изображений реестров? Отличите её от цели списка исправлений.

Логика: Для различения людей с одинаковыми именами могут потребоваться соседние записи реестра. Список исправлений же делает изменения видимыми; он сам по себе не идентифицирует каждого человека.

Перенос 3

Отвергните каждое предложенное резюме конкретными доказательствами — A «Волонтёры заменили сотрудников»; B «Индекс сделал все визиты в архив ненужными»; C «Архив скрывал изменения индекса».

Логика: Вариант A противоречит проверке сложных записей сотрудниками. B преувеличивает слово «часто» и необходимость обращения к исходным записям; в тексте не сказано, что каждый визит заменяется. C противоречит открытому списку исправлений. Ни один вариант не сохраняет заявленный объем информации.

Ограничения и дальнейшее применение

Истинная деталь все равно может быть неправильным ответом на вопрос о главной идее. Следите за словами «все», «всегда» и «только», когда текст делает более узкое утверждение.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Область применения и требования

Цифровая SAT; оригинальная практика по бумажному варианту является неадаптивной и не даёт прогноза балла по шкале.

• Выбрать деталь, которая напрямую поддерживает или опровергает заявленное утверждение
• Правильно использовать заголовки таблицы, количественные показатели и базу для сравнения
• Отделяйте релевантность от доказательств, позволяющих различать объяснения

Предварительные условия: Прочитайте заголовки таблицы; сравните пропорции и количество.

Объясните и выберите метод

Сначала переведите целевое утверждение в требование к доказательствам. Утверждение о том, что многократная практика помогает запоминанию, требует информации об уровне запоминания при разных условиях практики, а не просто факта того, что учащимся понравилось занятие. Интересный связанный факт может не поддерживать заявленную конкретную зависимость.

Для текстовых доказательств определите, чье утверждение проверяется и требует ли задание поддержки, опровержения или дополнения. Цитаты с привычными существительными недостаточно. Спросите, стало бы это более или менее правдоподобным, если бы этот факт был верным, сохраняя при этом фактическую степень уверенности из текста.

Для количественных доказательств перед вычислением прочитайте название, оси или заголовки, единицы измерения и группы. Используйте разницы «до/после», когда утверждение касается улучшения, конечные значения — когда речь идет об итогах, а пропорции — когда размеры групп различаются. Большее количество может представлять меньшую долю в большей группе.

Числовая закономерность может поддерживать описательное сравнение, но не объясняет причин его возникновения. Если не указано о случайном распределении или контролируемых доказательствах причинно-следственной связи, избегайте вывода о причинности. Исходная таблица в этом уроке является гипотетическим учебным набором данных, а не опубликованным исследованием; ее цель — отработать навык чтения взаимосвязей.

Доказательства должны поддерживать точное утверждение, включая базу для сравнения. Если 9 из 15 задач выполнены успешно, $p=n_{success}/n_{total}=9/15=60\%$. Группа с большим числом успехов может иметь более низкий процент успешных результатов. Данные «до/после» описывают изменения; без контролируемого распределения они не доказывают причину.

Существующий разбор примера: Исходная гипотетическая таблица: Группа A имеет 20 учащихся, 12 правильных ответов до и 16 после; Группа B имеет 40 учащихся, 24 правильных ответов до и 28 после. Обе группы добавляют по четыре правильных ответа, но доля правильных ответов A возрастает с 60% до 80% (на 20 пунктов), в то время как у B она растет с 60% до 70% (на 10 пунктов). Это поддерживает утверждение «у A было большее улучшение в процентных пунктах», а не «у A было больше правильных финальных ответов» или вывод о причинности метода.

Завершите оригинальный контекст

Исходное гипотетическое исследование: Две группы использовали пересмотренный каталог для второй поисковой сессии. О случайном распределении не сообщается. Группа P имела 30 пользователей, с 12 успешными поисками до и 21 после. Группа Q имела 50 пользователей, с 30 успешными поисками до и 35 после. Каждый пользователь выполнил один поиск в каждой сессии. Исследователи заявили, что P показала большее улучшение в процентных пунктах, в то время как Q все еще имела больше успешных поисков во второй сессии. Отдельный комментарий гласил, что изменение должно было стать причиной каждого улучшения.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Укажите проценты успешных результатов и изменения в процентных пунктах до и после для обеих групп.

Рассуждение: $p_P=12/30=40\%$ до и $21/30=70\%$ после, увеличение на 30 пункта. $p_Q=30/50=60\%$ до и $35/50=70\%$ после, увеличение на 10 пункта. У P большое изменение; оба финальных показателя равны.

Перенос 2

Какое утверждение поддерживается 35 по сравнению с 21, и какое поддерживается 30 пунктами по сравнению с 10 пунктами?

Рассуждение: Конечные количества подтверждают, что у Q больше успехов во второй сессии. Изменения в процентных пунктах подтверждают, что у P улучшение было значительнее. Обмен этими частями доказательств привел бы к путанице между конечным результатом и изменением, а также между количеством и пропорциями.

Перенос 3

Объясните, почему вывод о причинности слишком категоричен. Приведите одно дополнительное наблюдение, которое помогло бы исследовать альтернативное объяснение.

Рассуждение: Порядок сессий, практика или различные задания могли внести вклад; рандомизированное сравнение не описано. Контрольная группа, использующая исходный каталог в обеих сессиях при сопоставимых условиях, могла бы оценить эффект практики. Это помогло бы проверить причинность, но не автоматически докажет, что каждое улучшение пользователя имеет одну причину.

Ограничения и дальнейшее применение

Используйте величину, названную в утверждении. Сырые числа, относительные проценты и изменения в процентных пунктах отвечают на разные вопросы.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Область применения и требования

Цифровая SAT; оригинальная практика по бумажному варианту является неадаптивной и не даёт прогноза балла по шкале.

• Объедините stated факты для вывода, подкрепленного доказательствами
• Различайте необходимое подтверждение и правдоподобное внешнее объяснение
• Сохраняйте неопределённость и избегайте чрезмерных утверждений о причинно-следственных связях

Предварительные требования: отслеживайте контрасты; сохраняйте неопределённость и границы вывода.

Объясните и выберите метод

Разделяйте прямо названные факты и связь, которую нужно вывести. Если два наблюдения устанавливают контраст, заключение должно его сохранять. Напишите короткий мостик, связывающий доказательства, перед чтением вариантов — это поможет выявить привлекательное, но нерелевантное объяснение.

Вывод не должен дословно копировать предложение, но каждый существенный шаг должен быть обоснован. Утверждение о том, что один инструмент обнаруживает особенность, пропущенную другим, подтверждает различие в обнаружении, а не универсальное превосходство первого инструмента во всех задачах. Областные знания не могут восполнить отсутствующее требование.

Отслеживайте уточнения и альтернативные объяснения. Паттерн может указывать на возможность, а не устанавливать достоверность. Если текст признаёт несколько возможных причин, вывод, приписывающий исключительно одну причину, слишком категоричен. Проверьте, не вводит ли вариант новых лиц, мест, мотивов или временных периодов.

Для заключения в конце краткого текста проверьте логический переход: «поэтому» требует следствия, тогда как «однако» может ввести ограничение. Грамматически гладкое продолжение всё равно может быть логически необоснованным. Предпочтите вариант, чьи утверждения требуют наименьшего числа необоснованных предположений, полностью отвечая на задачу.

Обоснованный вывод соединяет предоставленные факты без добавления причины. «Короткие ярлыки помогли новичкам; эксперты предпочли подробные» подтверждает преимущество, зависящее от опыта читателя. Это не поддерживает тезис «короткие ярлыки всегда лучше» или «эксперты не любят музеи».

Пример разбора: Исходный текст: «Два датчика контролировали один и тот же мост. Датчик A зафиксировал кратковременные вибрации, которые не зарегистрировал датчик B, однако датчик B работал успешно в более холодные периоды, когда A прекращал запись». Обоснованное заключение: датчики имели взаимодополняющие преимущества в наблюдаемых условиях. Не следует, что один из них универсально точнее, или что температура вызвала каждое различие в обнаружении.

Завершите оригинальный контекст

Исходный текст: На семинаре предлагали распечатанную схему и анимационную демонстрацию процесса складывания. Участники, использовавшие анимацию, в среднем начинали первый сгиб раньше. Однако при запросе исправить ошибку позже участники, использовавшие схему, чаще возвращались к правильному предыдущему шагу без помощи. Группы были небольшими, организаторы не сообщали, был ли у участников равный опыт. Они сделали вывод, что выбор учебного пособия должен учитывать этап задачи.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Завершите вывод обоснованным выводом о двух пособиях.

Рассуждение: Анимация может помочь начать, а схема — вернуться к предыдущим шагам при исправлении. Доказательства поддерживают различные наблюдаемые преимущества, оговоренные малым размером и потенциально неравным составом групп.

Перенос 2

Объясните, почему оба утверждения «анимации предотвращают ошибки» и «с бесполезны для начала» не имеют поддержки.

Рассуждение: Исследование фиксирует результат исправления, а не отсутствие ошибок. Более раннее начало с помощью анимации не означает, что пользователи схемы не могут начать. Оба утверждения заменяют относительные наблюдения абсолютными claims.

Перенос 3

Новое исследование балансирует предшествующий опыт и находит равные показатели исправления. Объясните, как это влияет на предыдущий вывод, не утверждая, что первые наблюдения были поддельными.

Рассуждение: Это ослабляет общий тезис о превосходстве схем при исправлении и выдвигает опыт как возможное объяснение предыдущей разницы. Различные выборки или методы могут давать разные результаты, не делая первые наблюдения ложными.

Ограничения и дальнейшее применение

Не превращайте наблюдаемую совместную встречаемость в единственную причину и не расширяйте ограниченные сравнения до утверждений о всеобщем превосходстве.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Область применения и требования

Цифровая SAT; оригинальная практика по бумажному варианту является неадаптивной и не даёт прогноза балла по шкале.

• Выведите предполагаемое значение слова из контекста предложения и близкой логики
• Используйте контраст и объяснение для определения недостающего слова
• Выберите слово, соответствующее синтаксису, степени и коллокациям

Предварительные требования: Значение предложения; маркеры противопоставления и объяснения.

Объясните и выберите метод

У знакомых слов может быть несколько значений. Замените слово простой перефразировкой и проверьте, сохраняется ли связь. Контекст, а не первое словарное значение, определяет, означает ли check (проверка) осмотр, ограничение или отметку ответа.

Для пропуска сначала определите нужное значение и полярность, прежде чем смотреть на варианты. Контраст, введённый союзом but (но), может изменить ожидание; объяснение после because (потому что) может сузить желаемый смысл. Если в предложении сказано, что доказательства многообещающие, но неполные, слово со значением осторожного или предварительного более вероятно, чем определённого.

Проверяйте грамматическую сочетаемость и коллокации, а также значение. Глагол должен сочетаться с дополнением и дополнением-комплементом; прилагательное должно относиться к нужному существительному. Близкий синоним может не подойти, если он предполагает более высокую степень, другой субъект или отношение, которое текст не устанавливает.

Не рассматривайте сложные слова как состязание за выбор самого впечатляющего термина. Используйте нейтральную перефразу, исключите варианты неправильной полярности, а затем сравните оставшиеся оттенки значения. Ведите список выученных слов в виде полных фраз, так как контекст и типичные сочетания помогают в последующем вспоминании.

Слово в контексте должно соответствовать логической связи, а не только словарному определению. В предложении «Доказательства слабые, поэтому вывод остается предварительным» (The evidence is thin, so the conclusion remains provisional) термин provisional означает допустимость пересмотра. Это не означает временную занятость или физическую худобу. Выполните перефразирование перед выбором ответа.

Существующий разобранный пример: Исходное предложение: «Комитет оказал предложением квалифицированную поддержку: члены одобрили его цель, но запросили более маленькое испытание перед расширением». Здесь qualified (квалифицированная) означает ограниченная или условная, а не сертифицированная или искусная. Исходный пропуск: «Поскольку наблюдений было мало, автор охарактеризовал вывод как ___ вместо окончательного». Слово Provisional (предварительный) подходит из-за явного контраста с definitive (окончательный).

Завершите оригинальный контекст

Исходный текст: Рецензенты приветствовали тщательное описание индивидуального опыта участников опроса, однако поддержку выводов о городе они дали лишь с оговорками. Маршруты были выбраны по соображениям удобства, несколько районов отсутствовали. Один рецензент назвал описание просветительским: оно помогло лучше понять ранее упускаемые из виду трудности передвижения. Другой предостерег, что распространение выводов потребует более широкой выборки. Авторы приняли эту оговорку и предложили провести второе исследование.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Объясните значения qualified, illuminating и reservation в этом тексте. Приведите подтверждение (подсказку) для каждого термина.

Рассуждение: Qualified означает ограниченный или условный, что подтверждается отсутствием районов и необходимостью более широкого выбора. Illuminating означает проясняющий или разъясняющий, что подтверждается тем, что трудности стали понятнее. Reservation означает обеспокоенность или ограничение, что подтверждается предостережением относительно расширения выводов; это не забронированное место.

Перенос 2

Сравните фразы «Рецензенты отвергли исследование» (The reviewers dismissed the survey) и «Рецензенты поддержали его выводы без оговорок» (The reviewers endorsed its conclusions without reservation). Почему ни одна из них не подходит?

Рассуждение: Отвергли (dismissed) игнорирует их одобрение тщательных записей. Поддержка без оговорок (endorsed without reservation) стирает проблему выборки. Позиция сочетает признание качества записей с ограниченной поддержкой общих выводов.

Перенос 3

Замените illuminating словами revealing, dazzling или visible. Какое из них лучше сохраняет смысл и почему остальные здесь не подходят?

Рассуждение: Revealing сохраняет идею того, что описание помогает понять трудности. Dazzling добавляет блеск или восхищение, выходящие за рамки заявленного прояснения. Visible описывает восприимчивость, а не объяснительный вклад опроса. Это решение о значении в контексте, а не правило, согласно которому эти слова всегда неверны.

Ограничения и дальнейшее применение

A recognisable synonym (узнаваемый синоним) все еще может нести wrong strength (неправильную силу) или grammatical use (грамматическое употребление). Не игнорируйте explanation (объяснение) после двоеточия.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Область применения и требования

Цифровая SAT; оригинальная практика по бумажному варианту является неадаптивной и не даёт прогноза балла по шкале.

• Определить, как текст развивает свою центральную мысль
• Объяснить роль предложения в общем аргументе
• Различить цель текста и его предметное содержание

Предварительные требования: Следовать последовательности проблема–реакция; различать Reported views (сообщаемые мнения).

Объясните и выберите метод

Резюмируйте каждую часть действием: представляет проблему, описывает подход, представляет доказательства или отмечает ограничение. Упорядоченные действия описывают структуру точнее, чем список предметных существительных. Ищите сдвиг, где автор переходит от фона к утверждению или от утверждения к уточнению.

Для определения функции отмеченного предложения сравните, что идет до и после него. Если оно противоречит раннему ожиданию, а следующее предложение объясняет это удивление, его роль может состоять во введении неожиданныго результата. Оно не является автоматически заключением автора только потому, что появляется поздно.

Цель указывает, что автор пытается сделать с информацией: объяснить различие, опровергнуть предположение, оценить метод или описать реакцию. Вариант, который просто называет тему, неполный. Вариант, предлагающий убедить читателей действовать, требует реальной пропаганды, а не просто информативного описания.

Различайте возражение, которое приводит автор, и мнение, которое он поддерживает. Сообщаемые утверждения, примеры и гипотетические ситуации могут служить аргументу, не становясь окончательной позицией автора. Используйте wording (формулировки) passage (текста) и words of relationship (слова-связки), чтобы распределить роли, а не навязывать любимую структуру аргументации.

Sentence function (функция предложения) указывает, что делает предложение в своем контексте. «Машина была быстрой. Она повреждала тонкие листы. Команда добавила более мягкий режим.» Среднее предложение ограничивает преимущество и мотивирует реакцию. Назвать его просто «о листах» — это указать тему, а не функцию.

Существующий разобранный пример: Исходный текст: «Каталоги ранее группировали эти объекты по материалу, из которого они были изготовлены. Этот подход объединял инструменты с разным назначением вместе. Поэтому пересмотренный каталог добавляет метку функции к каждой записи». Структура: описать существующий подход, выявить его ограничение, затем объяснить реакцию. Среднее предложение предоставляет ограничение, мотивирующее пересмотр; оно не утверждает, что материал не имеет значения.

Завершите оригинальный контекст

Исходный текст: Ранние пешеходные карты отмечали каждый маршрут одной сплошной линией. Это делало карту простой, но пешеходы не могли узнать, включает ли маршрут ступени. Некоторые дизайнеры предлагали добавить текстовую заметку рядом с каждой лестницей. Вместо этого испытание использовало отдельный узор линий для маршрутов без ступеней и объясняло его в четкой легенде. Пешеходы затем точнее идентифицировали эти маршруты в ходе испытания, хотя некоторым читателям требовалась помощь в том, чтобы заметить легенду. Дизайнеры сохранили узор и сделали легенду более заметной.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Изложите общую структуру, используя действия, а не список субъектов.

Рассуждение: Текст представляет предыдущий дизайн, выявляет проблему доступа, сообщает одно предложение и другую протестированную реакцию, оговаривает успех испытания и описывает доработку.

Перенос 2

Что означает фраза «хотя некоторым читателям потребовалась помощь для того, чтобы заметить условные обозначения»? Почему это не является доказательством полной неудачи всего испытания?

Обоснование: Это уточняет повышение точности, указывая наEXISTING obstacle. Испытание всё же отчитывается о более точной идентификации, поэтому интерпретация полного провала противоречит заявленному улучшению.

Перенос 3

Поддерживает ли автор письменные пометки рядом с каждой лестницей? Объясните разницу между сообщением об этом предложении и описанием сохранённого дизайна.

Обоснование: Пометки являются Reported proposal, а не протестированным и сохранённым дизайном. Сохранённый подход — это линейный узор с более заметными условными обозначениями. Приписывание предложения автору как окончательной рекомендации объединяет разные этапы.

Ограничения и дальнейшее применение

Не путайте, о чем говорит предложение, с тем, какую функцию оно выполняет, и не превращайте описанный метод в рекомендацию без текстового обоснования.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Область применения и требования

Цифровая SAT; оригинальная практика по бумажному варианту является неадаптивной и не даёт прогноза балла по шкале.

• Отдельно определите утверждение каждого автора и степень его уверенности
• Объясните согласие, несогласие или уточнение по одному и тому же вопросу
• Предскажите ответ одного из авторов, используя его обоснование

Предварительные условия: Держите спикеров отдельно; различайте наблюдение и объяснение.

Объясните и выберите метод

Составьте краткую запись утверждений для каждого текста: тема, позиция, доказательства и ограничение. Держите спикеров отдельно. Если Text 1 указывает на возможность, а Text 2 — на опасения, ответ, который делает оба утверждения достоверными, изменит позиции обоих.

Сравнивайте утверждения об одних и тех же отношениях, а не просто общие лексические единицы. Согласие может касаться преимущества, а несогласие — обобщения. Один текст может предоставить доказательства, отсутствующие в другом, вместо прямого противоречия. Точно определите, какая именно proposition поддерживается, опровергается или сужается.

Когда спрашивается, как один автор отреагирует, используйте рассуждения и scope этого автора. Не выбирайте своё предпочтительное мнение или компромисс, который не поддерживается ни одним текстом. Ответ может признать доказательства другого текста, но противостоять его широкому выводу, если это соответствует заявленному ограничению.

Проверьте каждое clause ответа. Вариант может правильно описать Text 1, но исказить Text 2, или указать на реальное несогласие, затем преувеличив его важность. Проследите каждое утверждение обратно к источнику. Окончательный выбор должен точно связывать оба текста, а не просто резюмировать один.

Cross-text comparison соединяет утверждения об одной и той же проблеме. «Знаки сократили количество неверных поворотов» и «освещение также менялось во время испытания» могут сосуществовать. Второе утверждение оспаривает причинно-следственное объяснение, а не обязательно зафиксированное снижение.

Существующий worked example: Original Text 1: «Испытание в одной галерее показало, что более длинные подписи увеличивали время, которое посетители проводили у экспонатов, предполагая, что подробные подписи могут способствовать вовлечённости». Original Text 2: «Время чтения не обязательно указывает на более глубокую вовлечённость; посетители могут пытаться понять неясную формулировку». Text 2 поставит под сомнение, поддерживает ли само по себе время вывод о вовлечённости в Text 1, а не отрицает, что испытание зафиксировало больше времени.

Завершите оригинальный контекст

Original Text A: Во время двухнедельного испытания на станции была размещена информация о маршруте на большом экране. Запросы по направлению к платформам снизились с 60 в предыдущую fortnight до 36. Экран выглядит многообещающим способом помочь путешественникам найти свои платформы, и другие станции должны рассмотреть проведение испытания.

Original Text B: Меньше запросов было зарегистрировано во время испытания с экраном, но несколько платформ были закрыты на ремонт в то же время. Оставшиеся путешествия могли быть легче ориентироваться. Перед тем как считать экран объяснением, сравните аналогичные периоды с той же схемой платформ. Проведение дополнительного испытания разумно, если оно разделит эти изменения.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Определите одно согласие и точное несогласие или уточнение.

Обоснование: Оба принимают, что зарегистрированные запросы снизились, и допускают дальнейшее испытание. B ставит под сомнение приписание снижения экрану, так как закрытие платформ также изменило навигацию. B не утверждает, что экран определённо терпит неудачу.

Перенос 2

Как B, скорее всего, отреагирует на утверждение «Экран обеспечил 40% снижение показателя на каждой станции»? Проверьте каждую часть этого утверждения.

Обоснование: Наблюдаемое снижение составило $(60-36)/60=40\%$ только на одной станции, однако B отвергнет причинную уверенность и универсальность охвата. Одновременные закрытия оставляют альтернативное объяснение, а наблюдения на других станциях не представлены.

Перенос 3

Предложите доказательства, которые могли бы опровергнуть опасения B, и объясните, почему интервью с разработчиком экрана по поводу его цвета не поможет.

Обоснование: Сравните аналогичные периоды или проведите рандомизированные испытания на станциях со схожей планировкой платформ, фиксируя количество запросов и число пассажиров. Это позволит учесть смешивающие факторы и частоту событий. Интервью о цветовых предпочтениях не изолирует навигационный эффект экрана.

Ограничения и дальнейшее применение

Соглашение с интерпретацией отличается от отрицания наблюдения. Держите доказательства и выводы каждого автора раздельными.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Область применения и требования

Цифровая SAT; оригинальная практика по бумажному варианту является неадаптивной и не даёт прогноза балла по шкале.

• Преобразовать риторическую цель в конкретное информационное требование
• Выбрать релевантные точные детали из заметок
• Объединить заметки без придумывания связей или включения нерелевантного материала

Предварительные требования: Прочитайте указанную риторическую цель; сохраните имена, единицы измерения и отношения.

Объясните и выберите метод

Прочитайте цель перед изучением заметок. Определите действие: представить тему, подчеркнуть сходство, противопоставить два случая, привести пример или объяснить значимость. Сформулируйте это как краткое требование, например: упомянуть оба объекта и их различные материалы. Это определит, какие факты имеют значение.

Выберите детали, выполняющие указанное действие. Точная, но нерелевантная информация всё равно может не ответить на вопрос. Для контраста должны присутствовать оба сравниваемых объекта и соответствующая разница; для сходства — явное указание на общее свойство. Не предполагать, что добавление большего количества заметок сделает предложение более убедительным.

Сохраняйте логические связи при объединении фактов. Заметки о том, что исследователь посетил объект, а позже опубликовал книгу, не доказывают, что визит привел к написанию книги. Избегайте оценочной лексики, такой как «революционный» или «превосходный», если она не подтверждается заметками. Сохраняйте согласованность времен, имен и числовых данных.

Сопоставляйте варианты ответов как с целью, так и с фактической точностью. Предложение может соответствовать цели, но неверно передавать деталь, или быть полностью точным, но отвечать на другую цель. Правильный вариант должен удовлетворять обоим условиям. Четкие местоимения и лаконичная структура помогают сделать запрошенную связь явной.

Риторический синтез выбирает факты с определённой целью. Примечания: Емкость 12 литров; Ёмкость 20; оба используют переработанное стекло. Для сходства по материалу: «Оба контейнера изготовлены из переработанного стекла». Для различия по ёмкости: «Ёмкость составляет 8 литров больше, чем у первой». Те же заметки могут подтвердить разные предложения.

Существующий разобраный пример: Исходные заметки: Проект «Альдер» использовал переработанную древесину; проект «Бирюза» использовал глину; оба были временными уличными инсталляциями; «Альдер» открылся в мае; «Бирюза» открылась в июне. Цель: подчеркнуть различие в материалах. Подходящая синтезированная фраза: «Хотя обе инсталляции были временными и располагались на улице, для проекта „Альдер“ использовалась переработанная древесина, тогда как для проекта „Бирюза“ — глина». Месяцы открытия указаны верно, но они не нужны для данной цели.

Завершите оригинальный контекст

Исходные исследовательские заметки:

• Проект «Бей» восстановил 3 км пешеходных троп в 2024 году.
• Проект «Хилл» восстановил 5 км пешеходных троп в 2024 году.
• Оба проекта использовали команды волонтёров.
• «Бей» использовал местный камень для ограничительных знаков.
• «Хилл» использовал переработанную древесину для ограничительных знаков.
• В заметках отсутствуют данные о стоимости, количестве посетителей или показателях долговечности.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Напишите одно предложение, подчёркивающее сходство в составе персонала, и второе, выделяющее различие в восстановленной дистанции.

Логика: «Оба проекта — „Бей“ и „Хилл“ — использовали команды волонтёров». «Проект „Хилл“ восстановил 5 км троп, что на 2 км больше, чем у „Бея“». Эти утверждения выбирают информацию о персонале и расстоянии соответственно, без добавления причинно-следственных связей.

Перенос 2

Ученик пишет: «Проект „Хилл“ восстановил больше троп, потому что переработанная древесина служит дольше». Определите все unsupported (неподтверждённые) связи.

Логика: Заметки не сообщают причину большей дистанции «Хилла» и не содержат сравнения долговечности. Указаны километры, а не количество отдельных троп. Допустимое предложение: «Проект „Хилл“ восстановил большую общую дистанцию и использовал переработанную древесину для своих знаков», без указания причинной связи.

Перенос 3

Цель — противопоставить материалы ограничительных знаков, исключив избыточные детали. Напишите предложение, затем объясните, почему общий год можно опустить.

Логика: «В проекте „Бей“ для ограничительных знаков использовался местный камень, тогда как в проекте „Хилл“ — переработанная древесина». Общий год не устанавливает требуемое контрастирование материалов. Его отсутствие соответствует цели; историческое сравнение могло бы потребовать его при иной задаче.

Ограничения и дальнейшее применение

Не принимайте фактически верное предложение за то, которое достигает риторической цели. Избегайте необоснованных причинно-следственных или оценочных дополнений.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Область применения и требования

Цифровая SAT; оригинальная практика по бумажному варианту является неадаптивной и не даёт прогноза балла по шкале.

• Определять отношения контраста, следствия, примера и продолжения мысли
• Выбирать переходное слово, сохраняющее логику аргументации
• Различать логическую связность и требования пунктуации

Предварительные условия: Прочитать обе части пропуска; отличить логику от пунктуации.

Объясните и выберите метод

Временно игнорируйте пропуск и определите, как связаны две идеи. Добавляет ли следующее предложение еще один случай, указывает на результат, приводит пример, корректирует ожидание или переключает тему? Краткая метка, такая как «контраст», полезнее, чем немедленный выбор привычного союза.

Переходные слова, обозначающие следствие (например, therefore), требуют подкрепленного результата. However и nevertheless вводят контраст или уступку, while for example приводит пример более широкого утверждения. Similarly сопоставляет аналогичную связь, а не просто два предложения, упоминающих одно и то же существительное. Используйте смысл обеих частей, включая отрицания.

Уступка признает какой-либо факт, но сохраняет иное заключение. «Маршрут короче; тем не менее, в час пик он занимает больше времени» противопоставляет расстояние и время в пути. In fact усиливает или уточняет утверждение; это не универсальная замена слову additionally. Проверьте выбранное слово, перефразируя вслух отношение между частями.

Логическая корректность не отменяет правил постановки знаков препинания в конце предложений. However не является сочинительным союзом, соединяющим независимые clauses запятой. В вопросах на заполнение пропусков предоставленная пунктуация уже фиксирована; в заданиях на редактирование пунктуацию также нужно проверять. Держите эти два решения отдельно.

Переходное слово обозначает логическую связь. «Линия короче. Однако она движется медленнее» противопоставляет размер ожидаемому преимуществу в скорости. «Многие предметы можно починить. Например, расшатанный кабель можно заменить» переходит от общего утверждения к конкретному примеру. Ни одна из связей не возникает исключительно из-за наличия общего подлежащего.

Существующий разобранный пример: Исходный текст: «Новое устройство меньше своего предшественника. Однако ему требуется более частая зарядка». Второе предложение ограничивает ожидаемое преимущество; поэтому «поэтому» ошибочно сделал бы частую зарядку логическим следствием малых размеров без доказательств. «Несколько видов птиц используют инструменты. Например, один вид использует веточки для добывания пищи» — переход от общего заявления к конкретному случаю.

Завершите оригинальный контекст

Исходный текст: Новый каталог можно искать из дома. [1] Читателям больше не нужно совершать поездки только ради того, чтобы найти вероятный номер полки. В нем по-прежнему отсутствуют некоторые коллекции. [2] Читателю, ищущему неучтенный предмет, необходимо связаться с персоналом. Некоторые записи также содержат сокращения. [3] «MS» обозначает рукопись, а не печатную книгу.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Выберите лучшие связи на местах [1], [2], [3], затем подберите подходящие переходные слова. Объясните каждую связь.

Обоснование: [1] следствие: «Поэтому» связывает удаленный поиск с необходимостью избежать поездок,目的 которых был только поиск. [2] следствие: «Следовательно» связывает отсутствие записей с необходимостью обратиться к персоналу за указанными товарами. [3] пример: «Например» вводит одно из сокращений. Допустимы эквивалентные переходные слова, выражающие данные отношения.

Перенос 2

Перепишите вторую пару предложений, используя противопоставление между удаленным доступом и неполным охватом, со словом however и правильными знаками препинания.

Обоснование: «Каталог можно искать из дома; однако в нем по-прежнему отсутствуют некоторые коллекции». Точка перед «However» также допустима. However выражает ограничение, но не может соединять два независимых предложения запятой без союза.

Перенос 3

Почему similarly было бы слабым выбором на месте [3], и почему therefore было бы слабым выбором в предложении «Руководство бесплатное. ___, оно доступно только в будние дни»?

Обоснование: Сокращение является примером общей категории, а не вторым параллельным сравнением, поэтому for example уместнее. Доступность только в будние дни ограничивает преимущество; сам факт бесплатности не вызывает такого графика. However может выразить это противопоставление.

Ограничения и дальнейшее применение

Общая тема не определяет связь. Не выбирайте «поэтому», если следствие не подтверждается фактически.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Область применения и требования

Цифровая SAT; оригинальная практика по бумажному варианту является неадаптивной и не даёт прогноза балла по шкале.

• Различайте независимые и зависимые придаточные предложения перед выбором знаков препинания
• Соединяйте полные предложения, избегая ошибочного соединения (comma splice)
• Расставляйте двоеточия и парные знаки препинания в соответствии со структурой предложения

Предварительные требования: Подлежащие и конечные глаголы; самостоятельные/зависимые придаточные предложения.

Объясните и выберите метод

Независимое предложение имеет подлежащее и сказуемое в личной форме и может стоять как самостоятельное предложение. Зависимое предложение, введенное словами although, because или when, не может стоять самостоятельно. Определите структуру предложений перед выбором знаков препинания; длинное предложение не обязательно полное, а короткое может быть таковым.

Два независимых предложения можно разделить точкой или точкой с запятой, либо соединить запятой и сочинительным союзом, таким как and или but. Одна запятая создает ошибку соединения. Союзное наречие, такое как however, не заменяет сочинительный союз: используйте «The test was brief; however, it was demanding.»

Двоеточие может вводить объяснение, пример или список после полного независимого предложения. Не ставьте его между глаголом и прямым дополнением или после предлога, вводящего его объект. «The box contains three tools: a ruler, a compass and a square» содержит полное вводное предложение; «The tools include: a ruler…» неправильно прерывает конструкцию include.

Вставные конструкции могут обрамляться парными запятыми, тире или скобками, тогда как существенная определяющая информация не должна отделяться таким образом. Удаление вставной конструкции оставляет основное предложение нетронутым. Следите за обоими краями вставки и избегайте постановки запятой между подлежащим и основным сказуемым лишь потому, что подлежащее длинное.

Граница предложения зависит от структуры предложения. «Although the door was locked» — зависимая часть; присоедините её к полному предложению. «Although the door was locked, staff could enter through the side gate.» Двоеточие следует за полным вводным предложением: «Staff used one entrance: the side gate.»

Существующий разобранный пример: Исходный текст: «Каталог был неполным; однако сохранившиеся записи были полезны». Оба предложения полные; точка с запятой разделяет их, а however следует за ним запятая. «The team chose one method: a supervised trial» использует двоеточие после полного предложения. «The catalogue, revised last year, includes new photographs» заключает убираемый модификатор двумя запятыми.

Завершите оригинальный контекст

Оригинальный текст для редактирования: Although the old station was closed [1] its clock still worked. The mechanism was simple [2] however, repairing the hands required a specialist. One part needed replacement [3] the narrow axle behind the dial. The clock [4] which stood above the entrance [5] had become a meeting point. Для этого упражнения один часы, и clause с which добавляет ненужную информацию.

Независимая практика и проверенное рассуждение

Перенос 1

Расставьте пунктуацию на [1]–[5]. Дайте как минимум две допустимые границы на [2] и объясните тест на придаточные предложения.

Рассуждение: [1] запятая присоединяет вводное зависимое предложение. [2] точка с запятой или точка, так как части про механизм и про ремонт являются независимыми; после точки пишите However с заглавной буквы. [3] двоеточие следует за полным предложением «One part needed replacement» и вводит уточнение. [4],[5] парные запятые отмечают указанное ненужное предложение; также допустимы дефисы или скобки.

Перенос 2

Объясните, почему «One part needed: a replacement» отличается от допустимого предложения с двоеточием в тексте.

Рассуждение: Needed напрямую требует своего дополнения «a replacement»; постановка двоеточия там нарушает эту грамматическую единицу. В «One part needed replacement: the narrow axle» независимое предложение уже завершено, и пояснение следует далее.

Перенос 3

Исправьте «The clock, above the entrance, and the bell was restored», сохранив два восстановленных объекта. Объясните согласование и любые дополнительные знаки препинания.

Рассуждение: «The clock above the entrance and the bell were restored.» Составное подлежащее требует were. Запятые вокруг «above the entrance» могут использоваться, если это补充ная информация, а не определяющая; этот контекстный выбор не меняет согласования составного подлежащего.

Ограничения и дальнейшее применение

Пунктуация следует структуре, а не паузе, воображаемой при чтении. Запятая перед however сама по себе не исправляет два независимых предложения.

Все задачи здесь являются открытой оригинальной практикой с авторским руководством. Они не являются официальными вопросами или свежими диагностическими инструментами. Существующие защищённые тесты и тренировочные варианты остаются отдельными.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Match verbs and pronouns to their actual referents
• Choose tense and verb form from the passage’s time relationship
• Place modifiers and parallel elements so their logical subject is clear

Prerequisites: Subject head; verb timelines; participles and infinitives.

Explain and choose the method

Find the head of the subject rather than agreeing with the nearest noun. A singular collection takes is even when a following of-phrase contains plural maps. A pronoun must agree with and clearly refer to its antecedent 先行词. If two possible antecedents make a pronoun ambiguous, a precise noun can restore the intended reference.

Choose verb tense from the surrounding timeline and logical relationship, not an isolated word. A completed event at a stated past time normally takes a past form. Perfect forms can mark an event before another reference time. An infinitive or participle is not automatically a finite verb 限定动词 and cannot alone supply the main predicate.

An introductory modifier 修饰语 must attach to the appropriate subject. “Walking through the gallery, Maya noticed the new labels” makes Maya the walker. “Walking through the gallery, the labels attracted Maya” incorrectly makes the labels walk. Identify the performer of the introductory action, then check the main subject.

Parallel structures put comparable ideas into compatible grammatical forms: “to collect, to classify and to display” or “collecting, classifying and displaying”. A comparison must compare like things, such as one museum’s hours with another’s hours, not hours with a museum. Meaning and structure work together; a grammatically shaped choice can still create an illogical reference.

Agreement follows the subject head, not the nearest noun. “The set of keys is missing” has singular set. An introductory modifier must describe the correct actor: “Opening the drawer, Mina found the keys.” “Opening the drawer, the keys appeared” incorrectly makes keys do the opening.

Existing worked example: Original agreement: “The list of proposed changes includes a longer opening period.” List is singular, so includes is correct. Modifier repair: “After examining the samples, the researchers revised their prediction.” Researchers examine; a version beginning “After examining the samples, the prediction…” dangles. Parallel repair: “The team aimed to record, analyse and publish the findings.”

Complete original context

Original editing passage: The collection of donated tools [1: include/includes] three old drills. Examining the smallest drill, [2: a crack surprised Jo/Jo noticed a crack]. Yesterday Jo [3: repairs/repaired] the casing. The volunteer team plans to clean, [4: label/labelling], and display the tools. The museum's opening hours are longer than [5: the archive/the archive's opening hours].

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Choose forms at [1]–[5] and explain their grammatical and logical roles.

Reasoning: [1] includes agrees with collection. [2] Jo noticed a crack makes Jo the examiner. [3] repaired matches yesterday. [4] label parallels clean and display after to. [5] the archive's opening hours compares hours with hours, not hours with an institution.

Transfer 2

“Before the shop opened last Monday, Jo had checked the drills.” Explain the relationship conveyed by had checked. Is the past perfect required in every sentence about two past events?

Reasoning: The check was completed before the past reference point, opening. Past perfect makes that sequence explicit. It is not compulsory in every two-event account; before or after and context can sometimes make simple past order clear. Judge the actual sentence rather than a universal rule.

Transfer 3

Repair “When Jo met Mina, she showed her the repaired drill” so that Jo is clearly the person presenting and Mina receives it. Give a parallel list of three possible maintenance actions.

Reasoning: “Jo showed Mina the repaired drill when they met.” This removes ambiguous she/her reference. One parallel list is “checking cables, replacing screws, and cleaning handles”; all three use -ing forms.

Limits and next use

Do not agree with a noun inside a prepositional phrase or let an introductory action attach to an inanimate subject that cannot perform it.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.