C.1 · Механические колебания

Это пособие охватывает выбранные темы уровня HL для курса, впервые аттестованного в 2025; оно не является полной программой.

Предварительные требования: читать указанные количества и единицы, использовать арифметику и моделированные условия ниже.

Примеры являются оригинальными и вымышленными: они не представляют собой реальные измерения или реальные студенческие исследования.

Что могло бы объяснить это наблюдение?

• Амплитуда колебаний маятника значительно возрастает, когда внешние толчки совпадают по фазе с его движением. Вынуждающая частота и затухание помогают определить характер отклика системы.

Постройте модель

• При гармонических колебаниях ускорение пропорционально смещению и направлено к положению равновесия.
• Период — это время одного цикла; частота является обратной величиной к периоду.
• Затухание приводит к переносу энергии из колебательной системы.
• Резонанс: Резкое увеличение амплитуды при действии периодической силы вблизи собственной частоты.
• Затухание: Перенос энергии из колебательной системы.

Выберите доказательства для проверки гипотезы

• Скорость максимальна вблизи положения равновесия при идеальных гармонических колебаниях, тогда как модуль ускорения максимален при максимальном смещении.
• Резонанс может возникнуть вблизи собственной частоты при периодическом воздействии, причём амплитуда ограничивается затуханием.

На лабораторной работе: Измерьте время нескольких полных колебаний и разделите его на их число. Определите цикл единообразно и используйте малые смещения, если этого требует модель. Обеспечьте свободное движение маятника и фиксируйте эффекты затухания, не предполагая идеального движения.

Работайте с известными величинами

• Known: 20 cycles take 32 s.
• T=общее время/циклы=32/20=1.6 с.
• Частота=1/T=1/1.6=0.625 Гц.
• Более короткий интервал общего времени сделает ошибку реакции большей долей измерения.

Ваш ход: 30 циклов занимают 45 с. Найдите период.

Проверьте вывод и его границы применимости

• Не каждое повторяющееся движение является ШНП.
• Сила, пропорциональная смещению, но направленная от положения равновесия, не вызывает ШНП.

Неверно: Любое периодическое движение удовлетворяет условию простого гармонического движения. Для ШНП требуется возвращающая сила, пропорциональная смещению и направленная К положению равновесия. Движение, которое просто повторяется — падающий мяч, орбитальное движение — является периодическим, но не удовлетворяет этому условию.

Ключевые моменты:

• При гармонических колебаниях ускорение пропорционально смещению и направлено к положению равновесия.
• Скорость максимальна вблизи положения равновесия при идеальных гармонических колебаниях, тогда как модуль ускорения максимален при максимальном смещении.
• Обращайте внимание: не любое повторяющееся движение является ШНП.

Записать по значению периода 0.40 с

• 40 колебаний занимают 16 с.
• Найдите период и частоту. Не каждое периодическое движение является гармоническим.

Записать по разности фаз

• Две точки на волне расположены на расстоянии 0.50 длин волн друг от друга.
• Разность фаз = 0.50 × 360° = 180° — противофаза: одна точка поднимается, другая опускается.

Записать по условию резонанса

• A system's natural frequency is 2.0 Hz; a driver runs at 1.8 Hz, then 2.0 Hz, then 2.2 Hz.
• Amplitude peaks AT 2.0 Hz — driving at the natural frequency is resonance; the peak is the danger and the tool.