A.5 · Галилеевская и специальная теории относительности

Это пособие охватывает выбранные темы уровня HL для курса, впервые аттестованного в 2025; оно не является полной программой.

Предварительные требования: читать указанные количества и единицы, использовать арифметику и моделированные условия ниже.

Примеры являются оригинальными и вымышленными: они не представляют собой реальные измерения или реальные студенческие исследования.

Что могло бы объяснить это наблюдение?

• Два наблюдателя могут присваивать разные промежутки времени между одними и теми же событиями. Показания часов имеют смысл только тогда, когда указаны система отсчета и события.

Постройте модель

• В специальной теории относительности инерциальные наблюдатели измеряют одинаковую скорость света в вакууме.
• Замедление времени сравнивает собственное время, измеренное в точке, где два события происходят в одном месте, с интервалом в другом инерциальном отсчёте.
• Собственное время: Время между событиями, измеренное в одной точке в системе отсчёта.
• Инерциальный отсчёт: Система отсчёта, в которой тело без действия внешних сил движется с постоянной скоростью.

Выберите доказательства для проверки гипотезы

• Лоренц-фактор равен 1, делённому на квадратный корень из выражения 1 минус квадрат скорости, делённый на квадрат скорости света.
• Галлилеевское сложение скоростей является приближением для скоростей, многократно меньших скорости света.

В лабораторных условиях: Подпишите, какой отсчёт измеряет собственное время или собственную длину, прежде чем подставлять значения. Используйте координаты событий последовательно. Не смешивайте длины из одного отсчёта с временными интервалами из другого без применения преобразований.

Работайте с известными величинами

• Дано: v = 0.60c и собственное время равно 4.0 микросекундам. γ = 1/√(1-v²/c²) = 1/√(1-0.60²) = 1.25. Δt = γΔt₀ = 1.25×4.0 = 5.0 микросекунд во втором указанном отсчёте.

Ваш ход: Собственный интервал составляет 8 микросекунд, а гамма-фактор равен 1.25. Найдите интервал в другом отсчёте.

Проверьте вывод и его границы применимости

• Замедление времени — это не неисправность приборов.
• Собственная длина измеряется в системе покоя объекта; сокращённая длина измеряется в системе отсчёта, в которой объект движется.

Неверно: Все инерциальные наблюдатели должны измерять одинаковый временной интервал между любыми двумя событиями. Одновременность и длительность зависят от системы отсчёта: инерциальные наблюдатели, находящиеся в относительном движении, обычно измеряют разные временные интервалы между одними и теми же двумя событиями. Единственным общим значением является собственный интервал, измеренный в системе покоя этих событий.

Ключевые моменты:

• В специальной теории относительности инерциальные наблюдатели измеряют одинаковую скорость света в вакууме.
• Лоренц-фактор равен 1, делённому на квадратный корень из выражения 1 минус квадрат скорости, делённый на квадрат скорости света.
• Обращайте внимание: замедление времени — это не неисправность приборов.

Запишите, исходя из растянутого интервала 18 микросекунд

• Правильный интервал составляет 12 микросекунд, а гамма равно 1.5.
• Найдите интервал в другой системе отсчёта. Инерциальные наблюдатели не обязаны согласовывать продолжительность процессов.

Запишите, исходя из сокращения длины

• Палка движется со скоростью 0.80c; её собственная длина составляет 10 м. γ = 1 ÷ √(1 − 0.64) = 1.67.
• Движущаяся длина = 10 ÷ 1.67 = 6.0 м — палка сокращается ТОЛЬКО вдоль направления движения, никогда не поперечнее.

Запишите, исходя из часов мюона

• Собственное время жизни мюона составляет 2.2 микросекунд; он движется со скоростью 0.995c, где γ ≈ 10.
• Время жизни в лабораторной системе ≈ 22 микросекунд — достаточно долго, чтобы достичь поверхности Земли: временнáя дилатация ежедневно фиксируется в атмосфере.