A.4 · Механика твёрдого тела

Это пособие охватывает выбранные темы уровня HL для курса, впервые аттестованного в 2025; оно не является полной программой.

Предварительные требования: читать указанные количества и единицы, использовать арифметику и моделированные условия ниже.

Примеры являются оригинальными и вымышленными: они не представляют собой реальные измерения или реальные студенческие исследования.

Что могло бы объяснить это наблюдение?

• Дверь легче открыть, толкая ее ближе к внешнему краю. Величина силы сама по себе не определяет вращающий эффект.

Постройте модель

• Крутящий момент зависит от силы и перпендикулярного расстояния до оси.
• Момент инерции описывает сопротивление угловому ускорению и зависит от распределения массы относительно указанной оси.
• крутящий момент: Вращающий эффект вокруг оси.
• момент инерции: Сопротивление угловому ускорению вокруг заданной оси.

Выберите доказательства для проверки гипотезы

• Для твердого тела при вращении вокруг фиксированной оси результирующий крутящий момент равен произведению момента инерции на угловое ускорение.
• Кинетическая энергия вращения зависит от квадрата угловой скорости.
• Угловой момент сохраняется, если результирующий внешний крутящий момент равен нулю.

В лаборатории: Нарисуйте точку опоры, направление силы и плечо силы (перпендикулярное расстояние). Не используйте наклонное расстояние от точки опоры до точки приложения силы, если оно не перпендикулярно силе. Для экспериментов закрепляйте вращающиеся части и грузы.

Работайте с известными величинами

• Известно: сила 10 Н действует перпендикулярно на расстоянии 0.30 м от оси.
• Момент силы = сила × перпендикулярное расстояние = 10×0.30 = 3.0 Н·м.
• Если момент инерции равен 0.60 кг·м², угловое ускорение = момент/инерция = 3.0/0.60 = 5.0 рад/с².

Ваш ход: Сила 12 Н действует перпендикулярно на плече 0.25 м. Найдите момент силы.

Проверьте вывод и его границы применимости

• Единица измерения крутящего момента — Н·м, но это величина вращающего эффекта, а не запас энергии.
• Момент инерции изменяется, если та же масса перемещается дальше от оси.

Неверно: Момент инерции зависит не только от общей массы, но и от её распределения. Момент инерции определяется тем, как масса расположена относительно оси: при той же общей массе, расположенной дальше от оси, момент инерции больше. При пренебрежимо малом внешнем моменте силы фигурист вращается быстрее, когда руки подтягиваются к телу, поскольку меньший момент инерции должен сопровождаться большей угловой скоростью.

Ключевые моменты:

• Момент силы зависит от силы и перпендикулярного расстояния до оси.
• Для твердого тела при вращении вокруг фиксированной оси результирующий крутящий момент равен произведению момента инерции на угловое ускорение.
• Обращайте внимание: момент силы имеет размерность Н·м, но является вращающим эффектом, а не формой хранения энергии.

Запишите, исходя из момента силы 8 ньютонометров

• Сила 20 Н действует перпендикулярно на расстоянии 0.40 м от точки опоры.
• Найдите момент силы. Момент инерции зависит от распределения массы.

Запишите, исходя из сохранения углового момента

• Конькоступок вращается с моментом инерции 4.0 кг·м² со скоростью 3.0 рад/с⁻¹ и подтягивает руки, уменьшая момент инерции вдвое до 2.0 кг·м².
• Момент импульса L = Iω сохраняется: 4.0 × 3.0 = 2.0 × ω, следовательно ω = 6.0 рад/с⁻¹ — вдвое меньший момент инерции, вдвое большая скорость вращения.

Запишите, исходя из равновесия качелей

• Ребёнок весом 300 Н сидит на расстоянии 2.0 м влево от точки опоры; взрослый весом 600 Н сидит справа.
• Баланс моментов: 300 × 2.0 = 600 × d, откуда d = 1.0 м — равные по модулю и противоположные по направлению моменты, а не равные силы.