AT.2 · Atomic field shifts and spectral differences

Одно и то же магнитное поле требует различных квантовых меток, когда его энергетическая шкала пересекает расщепление спин-орбитального взаимодействия.

Предварительные требования: 7, 37.

• Вычислить сдвиги орбитального и спинового магнитных моментов в соответствующем режиме связи
• Определить сдвиги энергии фотонов, вызванные разрешёнными переходами между верхним и нижним уровнями
• Сопоставить аннуляцию чётности со спадением вырождения в электрическом поле

Электрон обладает отрицательным магнитным моментом: μ_L=−μ_B L/$\hbar$ и μ_S≈−2μ_B S/$\hbar$. При ориентации поля B вдоль положительной оси z взаимодействие −μ·B даёт H_Z=μ_B B(L_z+2S_z)/$\hbar$. μ_B≈5.788×10⁻⁵ эВ/Тл. В неспаренном базисе с орбитальным проекционным числом m_l и спиновым проекционным числом m_s=±1/2 сдвиг равен μ_B B(m_l+2m_s). Используйте это правило для неспаренного базиса, когда магнитное взаимодействие велико по сравнению со спино-орбитальным расщеплением, но мало по сравнению с энергетическими разрывами орбитальных уровней, чтобы можно было пренебречь квадратичными диамагнитными эффектами и перестройкой орбиталей. «Большое» и «малое» — это сравнения энергий, а не универсальные пороги по теслам. В противоположном режиме слабого поля m_l и m_s не являются независимыми числами сохранения для собственного состояния LS-связи.

Когда доминирует LS-связь над слабым магнитным возмущением, J=L+S, а m_J маркирует мультиплет. Сдвиг первого порядка равен μ_B B g_J m_J, где g_J=1+[J(J+1)+S(S+1)−L(L+1)]/[2J(J+1)] при приближении g_s=2. Здесь L, S, J — безразмерные квантовые числа. Для L=1, S=1/2, J=3/2 получаем g_J=4/3 и сдвиги −2, −2/3, +2/3, +2 в единицах μ_B B. При J=1/2 имеем g_J=2/3 и сдвиги ±μ_B B/3. Не подставляйте J=0 в сингулярную формулу; состояние с J=0 не имеет сдвига векторной проекции первого порядка. Промежуточные поля требуют использования связанного гамильтониана, а не смешения формул слабого поля и неспаренного базиса.

Энергия фотона равна разности верхней и нижней атомных энергий. Следовательно, её изменение, вызванное полем, равно ΔE_γ=ΔE_upper−ΔE_lower. Подсчёт разрешённых переходов производят с учётом указанных правил отбора, а также паттернов двух уровней. Несколько переходов могут совпадать по частоте; количество расщеплённых состояний не обязательно равно числу спектральных линий. В модели с пренебрежением спином (орбитальная модель) у верхнего триплета с L=1 сдвиги равны m_l μ_B B при m_l=−1,0, +1, а у нижнего уровня с L=0 сдвиг равен нулю. Электродипольный переход Δm_l=0, ±1 допускает три сдвига фотона: −μ_B B, 0, +μ_B B. Эта нормальная триплетная модель описывает не все реальные атомы или мультиплеты тонкой структуры. Поляризация и направление наблюдения могут менять набор регистрируемых компонент.

В однородном электрическом поле F вдоль оси z возмущение электрона равно +eFz при указанной конвенции электростатического потенциала. Собственное состояние с невырожденной чётностью имеет ⟨z⟩=0, поэтому его сдвиг Stark первого порядка обращается в ноль, хотя может сохраниться квадратичный сдвиг. Точно вырожденные состояния с противоположной чётностью, напротив, позволяют наличие внедиагонального дипольного матричного элемента. В исходной модели двух состояний предположим, что дипольная матрица имеет вид [[0,d],[d,0]], где d — вещественная величина в единицах заряд × длина. Возмущение, умноженное на F, имеет собственные значения ±dF и суперпозиции противоположных знаков двух состояний. Изменение фазы базиса меняет знак внедиагонального элемента, но не величину расщепления 2|dF|. Реальные атомы, близкие к вырождению, требуют сравнения с тонкой структурой и другими малыми расщеплениями перед принятием приближения точного вырождения; эта приведённая матрица не является универсальным коэффициентом для водорода.

В слабых магнитных полях при LS-связи эффект Зеемана определяется через J, а не через неспаренные ml и ms.

Для L = 1, S = 1/2 и J = 3/2, $g_J=4/3$. Выберите режим поля перед подстановкой квантовых чисел. Сдвиги фотона вычисляются как разность сдвигов уровней.

Объявите режим связи, сохраните знак отрицательного электронного момента и вычтите сдвиги нижних уровней. Нулевое диагональное значение дипольного момента не исключает вырожденного смешивания или квадратичных сдвигов.

Фактор Ланде: Коэффициент проекции, связывающий сдвиг в слабом магнитном поле при LS-связи с произведением g_J m_J.

Расщепление Штарка: Разделение атомных энергетических уровней, вызванное электрическим полем, где ведущий порядок определяется симметрией и вырождением.