TS.1 · Gas processes, entropy and reversible cycles

Холодильник может перемещать больше тепла, чем работа, затраченная на его работу. Это соотношение является коэффициентом полезного действия (COP), а не КПД, который должен быть меньше единицы.

Предварительные требования: 4.

• Применять знаки работы и теплоты первого закона термодинамики к газовым процессам
• Сравнивать балансы энтропии для обратимых процессов и площади циклов P–V
• Различать КПД теплового двигателя и COP холодильника

Используйте ΔU=Q−W, где Q — теплота, поступающая в систему, а W — работа, совершённая системой. Квазистатическая граничная работа равна ∫P dV и положительна при расширении. Для фиксированного количества идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры. При постоянном объёме W=0, следовательно ΔU=Q; для изотермического процесса идеального газа ΔU=0, поэтому Q=W. Адиабатный процесс означает Q=0, а не постоянную температуру. За полный цикл состояние возвращается к исходному, и ΔU=0, поэтому суммарная теплота равна суммарной работе, хотя на отдельных этапах тепловые потоки различны.

Для обратимого изотермического расширения идеального газа произведение PV постоянно. При постоянных теплоёмкостях обратимый адиабатный путь описывается уравнением PV^γ=const, где γ=Cp/Cv>1; проходя через то же начальное состояние, давление падает быстрее при увеличении объёма. Изобарный путь горизонтален на графике P–V. Замкнутый цикл, обходимый по часовой стрелке, имеет положительный интеграл ∮P dV; изменение направления меняет знак. Для прямоугольного контура величина равна ΔPΔV, а для треугольного — половине площади соответствующего описывающего прямоугольника. Используйте Па и м³ для джоулей, а не переводные значения в литрах.

Для обратимого теплообмена dS=δQ_rev/T; энтропия является функцией состояния, тогда как теплота зависит от пути. В обратимом процессе «система + окружение» полное изменение энтропии равно нулю, но энтропия самой системы может возрастать или убывать. Необратимые спонтанные процессы порождают неотрицательное суммарное изменение энтропии. Обратимое изотермическое расширение увеличивает энтропию газа на nR ln(V2/V1); резервуар теряет ту же величину. Обратимость не требует постоянной температуры системы, отсутствия работы или изменения внутренней энергии.

Обратимый двигатель между температурами TH и TC имеет КПД η=W/QH=1−TC/TH. Обратимый холодильник имеет COP=QC/W=TC/(TH−TC), а тепловой насос — QH/W=TH/(TH−TC). Используйте абсолютные температуры в кельвинах. На обратимой T–S диаграмме величина теплоты вдоль изотермы равна T, умноженному на изменение энтропии; площадь прямоугольника Карно равна модулю совершенной работы. Холодильник перемещает тепло от холодного тела к горячему за счёт消耗 работы, выполняя цикл, обратный двигателю. COP может превышать единицу без нарушения закона сохранения, поскольку перемещаемая теплота поступает не исключительно из работы.

Обратимый холодильник переносит энтропию ΔS от Tc к Th.

COP выше единицы возможен, потому что тепло перемещается, а не полностью вырабатывается из работы.

Нулевое суммарное производство энтропии не означает нулевого изменения энтропии системы. Для холодильника используется формула TC/(TH−TC), а не формула КПД двигателя.

производство энтропии: Неположительная суммарная энтропия, генерируемая необратимостью.

коэффициент полезного действия: Полезное переданное тепло, делённое на затраченную работу для холодильника или теплового насоса.