Q.C · Quantitative comparison and number reasoning

GRE General Test · Тема 3

Область применения и задача

Оригинальная практика в классе по рассмотренным типам заданий с коротким тестом. Это не моделирует адаптивный тест и не предсказывает скоррелированный балл или оценку за письмо.

Сравните величины по всем допустимым значениям
Используйте арифметику, отношения, делимость и степени
Определяйте случаи, когда зависимость установить невозможно

ограничение: условие,-limiting допустимые значения.

неопределенно: не фиксировано имеющейся информацией.

Словарь Тренировать

English	Русский
constraint/kənˈstreɪnt/	ограничение
indeterminate/ˌɪndɪˈtɜːmɪnət/	неопределённый

Прочитайте доказательства и выберите метод

Сравнение количеств имеет четыре фиксированных соотношения: A больше, B больше, равно или невозможно определить.

Проверьте все ограничения. Переменная может быть отрицательной, нулевой или дробной, если в условии это не ограничено.

Используйте стратегические подстановки для опровержения фиксированного соотношения. Они могут показать неопределенность, но нескольких примеров недостаточно для доказательства универсальности.

Упрощайте обе величины, не деля незаметно на значение, которое может быть нулем или отрицательным.

Разбор решения

При x²=9, x может быть 3 или −3. Количество A=x; B=0. A больше при 3 и меньше при −3, поэтому соотношение определить нельзя. Если x положительно, допустимо только 3, и A больше.

Четыре последовательных шага: x² = 16; x = 4 или x = −4; Допускаются положительные и отрицательные значения; Сравнение с нулём варьируется — Уравнение x² = 16 допускает x = 4 или x = −4, поэтому сравнение с нулём не является фиксированным

Условия и типичные ошибки

Фигуры могут быть изображены не в масштабе. Опираться следует только на метки и ограничения.

Первичное применение

Для сравнения количеств используются следующие соотношения: A. Количество A больше. B. Количество B больше. C. Равны. D. Невозможно определить. При действительном x с $x^2=16$ сравните Количество A: x, Количество B: 0. Повторите с добавленным условием $x>0$.

Модель и рассуждение

Без дополнительного условия D: при x=4 A больше, а при x=-4 B больше. При $x>0$ ответ A, так как допускается только x=4. Арифметический корень из 16 равен четырем, но уравнение имеет оба корня. Один выбранный пример не доказывает соотношение для всех допустимых значений.

Независимое применение

При тех же четырёх вариантах ответов, пусть $a>0$ и $b<0$. Сравните Количество A: $a/b$, Количество B: $b/a$. Приведите допустимые примеры, если соотношение может меняться, и укажите случаи равенства.

Проверка после выполнения

D. При a=2, b=-1, A=-2 и B=-1, значит B больше. Для $a=1$, b=-2, A=-1/2 и B=-2, значит A больше. Для $a=1$, b=-1 они равны. В более общем случае $a/b=b/a$ означает $a^2=b^2$, а указанные противоположные знаки дают a=-b. Умножение неравенства на отрицательное произведение ab меняет знак; игнорирование этого знака привело бы к обратным выводам.