WO.6 · Signed lens and mirror images

Uma distância de imagem negativa é um resultado geométrico que localiza uma imagem virtual, não um cálculo falho a ser substituído pelo seu valor absoluto.

Pré-requisitos: 3.

• Localize imagens de lentes finas paraxiais e espelhos esféricos com uma convenção de sinal declarada
• Use a amplificação com sinal para classificar orientação e caráter real ou virtual
• Rastrear sucessivas posições de imagem como objeto do próximo elemento sem redefinir a geometria

Use a convenção real-positivo para esta unidade: um objeto real envia raios incidentes divergentes para o elemento, então s>0; um feixe incidente já convergente pode representar um objeto virtual, s<0. A real image has s′>0, enquanto uma imagem virtual tem s′<0. The paraxial equation is 1/f=1/s+1/s′ and transverse magnification 横向放大率 M=−s′/s. A converging lens 会聚透镜 has f>0 e uma lente divergente f<0. For left-to-right light and a real object at x<0 relative to a lens at x=0, a real image lies at x=s′>0; um s′ negativo posiciona sua imagem virtual no lado de entrada. Enuncie a convenção antes da substituição, pois outras convenções de coordenadas signadas produzem equações visualmente diferentes.

Para uma lente fina convergente, um raio paralelo ao eixo sai pelo ponto focal distante, e um raio pelo centro óptico ideal continua sem desvio. Sua interseção identifica uma imagem real; extensões para trás localizam uma imagem virtual. A aproximação paraxial usa raios próximos ao eixo e despreza espessura e aberrações. Com s>f>0, s′ é positivo e M é negativo: a imagem é real e invertida. Com 0<s<f, s′ é negativo e M é positivo: a imagem é virtual, ereta e ampliada. Em s=f, os raios emergentes são paralelos e não existe plano de imagem finito. Uma lente divergente com objeto real produz imagem virtual ereta reduzida.

Para um espelho esférico na mesma convenção real-positiva, côncavo f>0 e convexo f<0, com f=R/2 no limite paraxial. Uma imagem refletida real está à frente do espelho no lado da luz incidente; uma imagem virtual está atrás dele. Assim, uma distância de imagem positiva tem lado físico diferente para um espelho do que para uma lente transmissora. Um raio paralelo reflete pelo foco côncavo; um raio direcionado ao centro de curvatura retracina seu caminho. Raios refletidos convexos divergem como se viessem do foco atrás do espelho. Use a mesma equação e M=−s′/s com valores signados, em vez de combinar silenciosamente a geometria do espelho com o diagrama de coordenadas da lente.

Para uma sequência de lentes separadas, calcule primeiro a coordenada real da imagem da primeira lente. Relativamente à próxima lente, decida se os raios incidentes divergem de um ponto antes dela ou ainda convergem para um ponto além dela; estes são objetos reais e virtuais, respectivamente. Somente então atribua sua distância de objeto signada e resolva novamente. A ampliação transversal total é o produto das ampliações signadas individuais para elementos alinhados paraxiais. A separação entre elementos não é automaticamente a segunda distância de objeto. O caráter geométrico real/virtual depende da convergência, não de se a imagem final é ampliada. Esses resultados ideais não modelam resolução de óptica ondulatória nem aberrações esféricas/cromáticas.

Use distâncias real-positivas e comprimento focal positivo para uma lente convergente. Com f = 12 cm e distância de objeto real s = 8 cm,

Assim s' = -24 cm e $M=-s'/s=+3$. A imagem virtual é ereta, no lado do objeto. Distâncias signadas identificam o lado físico; uma distância negativa não é falha aritmética.

Mantenha os sinais até que a geometria seja interpretada; uma imagem de espelho positiva situa-se no lado incidente, enquanto uma imagem de lente transmissora positiva situa-se no lado de saída.

imagem virtual: Imagem aparente localizada por extensões para trás dos raios em vez de convergência real de raios saídos.

ampliação transversal: Razão signada da altura da imagem pela altura do objeto, −s′/s na convenção declarada.