WO.5 · Diffraction envelopes and missing interference orders

Duas fendas iguais podem ter a diferença de caminho correta para interferência construtiva e ainda assim entregar nenhuma intensidade naquele ângulo.

Pré-requisitos: 3, 17.

• Derivar e avaliar a intensidade de campo distante de fenda simples usando superposição de amplitudes
• Separar o espaçamento de interferência de fenda dupla da largura do envelope de abertura finita
• Identifique ordens ausentes e defina os limites das fórmulas de campo distante e de ângulo pequeno

Para uma fenda uniformemente iluminada de largura a, as contribuições de campo distante ao longo de sua abertura chegam com um gradiente de fase k sinθ. Some suas amplitudes complexas antes de elevar ao quadrado: a integral normalizada sobre x de −a/2 a a/2 é sinβ/β, onde β=πa sinθ/λ. A razão de intensidade é (sinβ/β)². Em θ=0, calcule o limite sinβ/β→1, em vez de considerar o centro indefinido ou escuro. Os zeros ocorrem em a sinθ=mλ com inteiro não nulo m. O pico central situa-se entre os primeiros zeros e tem o dobro da largura de um intervalo adjacente zero-a-zero em sinθ. Os máximos dos picos laterais não estão exatamente no meio entre seus zeros.

Em ângulos pequenos numa tela distante a distância L, y≈Lθ e sinθ≈θ dão os primeiros zeros y≈±Lλ/a. Assim, a largura central é 2Lλ/a. Use metros consistentemente: uma fenda de milímetro e um comprimento de onda de nanômetro diferem em seis ordens de grandeza. Para ângulos maiores, use θ=asin(mλ/a) e y=L tanθ; a expressão de ângulo pequeno para y torna-se imprecisa. Condições de campo distante exigem raios quase paralelos vindos de diferentes partes da abertura, por exemplo L muito maior que a²/λ, ou a configuração equivalente do plano focal. Padrões de Fresnel de campo próximo não podem receber essa lei de intensidade sem cautela.

Para duas fendas idênticas e uniformemente iluminadas de largura a e separação central d, o padrão normalizado é (sinβ/β)² cos²α, com α=πd sinθ/λ e intensidade central como normalização. O fator cos² produz as ordens de interferência d sinθ=nλ; o fator de fenda única dá os zeros mais amplos do envelope. O espaçamento vizinho de interferência em ângulo pequeno é λL/d. Aumentar d estreita o espaçamento das franjas; aumentar a estreita o envelope. São alterações separadas. A fórmula de interferência de fenda estreita de altura igual sozinha não prediz o brilho decrescente ou as ordens ausentes de aberturas finitas. Fontes incoerentes não mantêm o mesmo termo cruzado dependente de fase.

Uma ordem ausente ocorre quando nλ/d=mλ/a simultaneamente, resultando em n=m d/a. Se d/a for um inteiro r, as ordens ±r, ±2r e assim por diante são canceladas pelos zeros da abertura. Não conte uma ordem na fronteira do envelope como uma franja brilhante visível. No envelope central, os centros nominais da ordem de interferência satisfazem |n|<d/a; quando r é um inteiro, há 2r−1 desses centros. Para largura de fenda finita, os máximos locais exatos são levemente deslocados pela variação do envelope, então as localizações das ordens de interferência são uma aproximação aos centros observados dos picos. Identifique qual quantidade está sendo solicitada antes de tratar cada máximo de cos² como um máximo exato do produto.

Para duas fendas finitas, separe o espaçamento de interferência do envelope de fenda única.

Se d = 5a, o primeiro zero do envelope $a\sin\theta=\lambda$ coincide com a ordem n = 5. Os centros nominais de ordem no envelope central são n = -4 até +4: nove no total. Estes são centros de interferência; o envelope pode deslocar ligeiramente os máximos exatos do produto.

Adicione as amplitudes de campo antes de elevar ao quadrado, distinga a de d e exclua as ordens de fronteira escura. Um máximo de interferência sozinho não garante um máximo do padrão completo.

envelope de difração: O fator de intensidade dependente da abertura que modula o padrão de interferência.

ordem ausente: Uma ordem de interferência cancelada porque coincide com um zero de intensidade da abertura.