EM.4 · Polarisation, magnetisation and material fields

Inserir um dielétrico em um capacitor altera o campo de forma diferente dependendo se sua bateria permanece conectada.

Pré-requisitos: 13, 15.

• Relacionar cargas livres e ligadas a D, E e polarização
• Comparar alterações de dielétrico com carga fixa e tensão fixa
• Usar resposta constitutiva magnética e condições de contorno de corrente livre

A polarização elétrica P é momento dipolar elétrico por unidade de volume, medido em C/m². Defina D=ε₀E+P de modo que ∇·D=ρ_livre; a carga total, incluindo carga ligada, ainda aparece em ∇·E=ρ_total/ε₀. A carga volumétrica ligada é ρ_b=−∇·P e a carga superficial ligada é σ_b=P·n, onde n aponta para fora do material. Uma P uniforme, portanto, não gera carga ligada no interior, mas pode gerar cargas superficiais de sinais opostos. Um dielétrico não é um metal ideal: a polarização não precisa anular seu campo elétrico interno.

Para um dielétrico linear e isotrópico, P=ε₀χ_e E e D=εE com ε=ε₀(1+χ_e)=ε₀ε_r. Essas relações escalares simples assumem resposta linear e ignoram anisotropia, dispersão forte e efeitos não lineares. Em um capacitor de placas paralelas totalmente preenchido e grande, com efeitos de borda desprezíveis, a componente normal de D iguala-se à densidade superficial de carga livre. Se σ_free permanece fixo, aumentar ε reduz E=σ_free/ε. As cargas ligadas se opõem ao campo aplicado; sua magnitude não é automaticamente igual à carga da placa livre.

Para área da placa A e separação d, C=εA/d. Desconectar a bateria fixa a carga livre Q: V=Q/C cai e a energia armazenada U=Q²/(2C) cai quando um dielétrico aumenta C. Deixar uma fonte de tensão ideal conectada fixa V: Q=CV e a energia armazenada U=CV²/2 ambas aumentam. A fonte fornece energia e mover o dielétrico pode envolver trabalho mecânico; compare a quantidade de energia elétrica declarada em vez de assumir que o capacitor isolado é um sistema isolado. Na interface de um material n·(D₂−D₁)=σ_livre, enquanto E tangencial estático é contínuo. E normal geralmente muda quando a permissividade muda.

Magnetização M é momento dipolar magnético por unidade de volume, medido em A/m. No SI, B=μ₀(H+M); para resposta linear e isotrópica M=χ_m H e B=μ₀(1+χ_m)H. B e H têm unidades e papéis diferentes. Um solenóide longo e uniforme tem H≈nI quando efeitos de extremidade e desmagnetizantes são desprezíveis; a resposta do material então altera B. Corrente superficial livre define n×(H₂−H₁)=K_free, e a componente normal de B permanece contínua. Histerese ferromagnética e saturação não podem ser representadas por uma constante χ_m sobre todo o campo.

Um capacitor é desconectado antes de inserir um dielétrico linear com permissividade relativa 4. A carga livre permanece fixa; a capacitância torna-se quatro vezes seu valor original.

Se uma bateria ideal permanecer conectada, V é fixo: A fonte troca energia. Não compare carga isolada e tensão fixa como o mesmo experimento.

Use carga livre na equação de D e carga total na equação de E. Não confunda Q fixa com V fixa, nem identifique numericamente B com H.

polarização elétrica: Momento dipolo elétrico por unidade de volume, P, contribuindo para carga ligada.

magnetização: Momento dipolo magnético por unidade de volume, M, entrando em B=μ₀(H+M).