GRE Subject Test · GRE Physics · Tópico 28
Um tubo estreito transporta a mesma vazão estável que um tubo largo, mas seu comportamento de pressão depende tanto da velocidade quanto das perdas viscosas.
Pré-requisitos: 10, 47.
| English | Português |
|---|---|
| volume flow rate/ˈvɒljuːm fləʊ reɪt/ | vazão volumétrica |
| dynamic viscosity/daɪˈnæmɪk vɪˈskɒsɪti/ | viscosidade dinâmica |
| Continuity/kɒntɪˈnjuːɪti/ | Continuidade |
Para fluxo estável, a massa passando por seções transversais sucessivas por unidade de tempo é igual: ρAv é constante. Um líquido incompressível tem ρ quase constante, logo Q=Av é a vazão volumétrica. Reduzir o raio do tubo à metade reduz a área em quatro vezes e multiplica a velocidade média em quatro para a mesma Q. A pressão não determina Q sem um modelo do restante do sistema. Em um líquido estacionário, dp/dz=−ρg com z para cima; portanto, a pressão aumenta em ρgh a uma distância h abaixo de uma superfície. Use pressão absoluta ou manométrica consistentemente em ambos os lados.
Para fluxo estável, incompressível e inviscido ao longo de uma linha de corrente sem bomba ou perda dissipativa, a equação de Bernoulli dá p+ρv²/2+ρgz=constante. Estes três termos são energia por volume e têm unidades de pressão. Em mesma altura, maior velocidade exige menor pressão estática sob estas premissas. Uma saída mais alta também usa pressão/energia cinética para ganhar energia gravitacional. Bernoulli ao longo de uma única linha de corrente não implica necessariamente a mesma constante em linhas de corrente diferentes em fluxo rotacional. Um ponto de estagnação tem v=0 e converte energia local de velocidade em aumento de pressão no modelo ideal.
A viscosidade transporta momento entre camadas fluidas vizinhas. Para fluxo laminar estável e totalmente desenvolvido de um líquido newtoniano incompressível em um tubo circular, Q=πR⁴Δp/(8ηL). Aqui Δp é a queda de pressão ao longo do tubo, η é a viscosidade dinâmica e L é o comprimento do tubo. Dobrar o raio mantendo Δp, η e L fixos multiplica Q por dezesseis. Dobrar Q com geometria fixa exige o dobro da queda de pressão. Essa perda de pressão viscosa não pode ser adicionada à equação de Bernoulli sem perdas como se nada mudasse; inclua uma perda de pressão/carga dissipativa ou use o modelo viscoso.
O número de Reynolds Re=ρvD/η compara efeitos inerciais e viscosos usando velocidade característica v e comprimento D. Para um duto, use a velocidade média e o diâmetro interno, não o raio. Re é adimensional: densidade vezes velocidade vezes comprimento tem as mesmas unidades que a viscosidade dinâmica. Pequeno Re favorece o domínio da viscosidade; a transição para turbulência depende da geometria e perturbações, portanto um único limiar não é uma lei universal. A escalonamento de Poiseuille não é seguro após assumir um fluxo turbulento. Verifique a continuidade volumétrica, o sinal da variação de pressão e o regime antes de selecionar uma fórmula.
Um fluxo ideal horizontal estacionário e incompressível possui áreas 4 e 1 centímetros quadrados. Na primeira seção, a velocidade é 1 m/s. Continuidade e Bernoulli fornecem
A continuidade mantém Q constante através de um tubo estável; Poiseuille compara Q entre sistemas diferentes com queda de pressão especificada. Declare o que é mantido fixo antes de comparar potências de raio.
vazão volumétrica: Volume que atravessa uma seção por unidade de tempo, Q=Av para velocidade média v.
viscosidade dinâmica: Coeficiente que relaciona tensão de cisalhamento ao gradiente de velocidade em um fluido newtoniano.
Passe por ele passo a passo, com exercícios de verificação instantânea.
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